【备战2013】高考数学 考前30天冲刺押题系列 专题05 圆锥曲线（下）理（教师版）

1、考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列 专题05 圆锥曲线（下）（教师版）【名师备考建议】鉴于圆锥问题具有综合性强、区分度高的特点，名师给出以下四点备考建议：1、 主观形成圆锥的知识结构；椭圆、双曲线、抛物线，在这三类曲线身上是有很多的基本性质具有相关性，因此，在复习备考的过程中，应当主观的形成对三类圆锥曲线方程以及性质的认识，形成一张深刻记忆的知识列表；同时对基本的题型也要有一定的把握；2、 认真研究三年高考的各种题型；由于圆锥曲线的难度系数较高，不易把握，但仍然有理可循；复习备考的过程中，无论是老师还是学生都应当认真研究近三年文理科的出题方向，至于从何研究，可以从近三年的质检卷、名校

2、卷以及高考卷中得到启示，努力理清每一道问题的思路、做法，这样可以有效的培养解题意识；3、 熟练掌握部分题型的解题模式；三轮复习中，由于做题的经验得到一定的积累，多多少少对题目的解题方法和手段有了一定的认识，比如，直线与圆锥曲线的问题，大部分是必须联立直线与圆锥曲线的方程进行解题，这是一种模式；再比如，圆锥曲线的探究性问题，可以先采用一些特殊值进行计算，得到结论以后加以证明；这都是必须熟练掌握的解题模式；4、 调整对待圆锥曲线的心理状态；由于圆锥曲线问题的综合性较强，并且经常作为倒二题出现，这就要求学生合理的分配自己的时间；如果实在无法求解，无须在此问题上进行逗留，以免失去了做压轴题和检查的时间

3、；对于优等生来说，必须精益求精；对于中等生来说，只需尽其所能；对于差等生来说，一定不必强求.【高考冲刺押题】【押题6】已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为， 直线经过轴上一点，且与椭圆交于相异两点，且（1） 求椭圆的标准方程；（2） 求的取值范围（3） 由、消去，得，时，上式不成立；时，得或，把代入得解得或综上：的范围为或【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）由题设条件可知，联立可以求出椭圆方程；（2）联立直线与椭圆的方程，利用一元二次方程的以及根与系数的关系，得到一个关于的不等式，分离参数以后可得结论.名师押题理由：本题为向量背景下的圆锥曲线知识，具

4、体考点如下：1、直线的方程；2、椭圆的方程；3、椭圆的参数关系；4、椭圆的离心率；5、根与系数的关系；6、向量数量积的基本运算；7、一元二次不等式的解法.【押题7】已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（1）求抛物线方程及其焦点坐标；（2）已知为原点，求证：为定值.【详细解析】（1）将代入，得，所以抛物线方程为，焦点坐标为； （2）设，解法一：因为直线不经过点，所以直线一定有斜率，设直线方程为令，得， 同理可得：， 又 ， ，所以，即为定值 . 【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）将E点坐标带入抛物线方程中可以得到抛物线的方程和和焦点坐标；（2

5、）联立直线和抛物线的方程，通过计算的只可以求得为定值. 名师押题理由：本题考查圆锥曲线探究性问题，具体考点如下：1、直线的方程；2、抛物线的方程；3、抛物线的焦点； 4、根与系数的关系；5、向量数量积的基本运算；6、一元二次不等式的解法.【押题8】如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上（1）求椭圆C的方程；（2） 求的取值范围又1t29，所以综上，的取值范围为，） 【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）利用x将线段F1F2分成两

6、段的比例关系，可以计算出c，再利用椭圆的离心率，可以算出椭圆的方程；（2）设直线AB的斜率为k，M(，m)，利用点差法建立k与m的关系，设出PQ的直线方程，利用根与系数的关系进行运算.名师押题理由：本题综合性强，计算量大，体现了圆锥曲线的价值：1、直线的方程；2、椭圆的方程；3、椭圆的参数关系；4、椭圆的离心率；5、根与系数的关系；6、向量数量积的基本运算；7、一元二次不等式的解法.【押题9】在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在面积的最大值，若存在，求出的面积；若不存在，说明理由.【详细解析】（1）由

7、椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为 的椭圆，故曲线的方程为（2）存在面积的最大值.因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）则，整理得 【深度剖析】押题指数：名师思路点拨：（1）利用椭圆的定义可以求出椭圆的方程；（2）联立直线和椭圆的方程可以得到三角形的面积公式，然后使用均值不等式求出面积的最值.名师押题理由：本题考查圆锥曲线的综合性知识，具体考点如下：1、直线的方程；2、椭圆的方程；3、椭圆的参数关系；4、椭圆的离心率；5、根与系数的关系；6、基本不等式.【押题10】在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足（1）求点P的轨迹的方程；（2）若Q 是轨迹

8、上异于点的一个点，且，直线与交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值？并说明理由 直线QA的斜率为：， 直线QA方程为：，即 ；联立，得，点M的横坐标为定值 【深度剖析】【名校试题精选】【模拟训练1】已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于、两点（1）若直线的方程为，求弦的长； （2）如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线方程的一般式【深度剖析】名校试题来源：2012-2013云南玉溪一中、楚雄一中、昆明三中名校期末联考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）先求出椭圆的方程，联立直线与椭圆的方程，套用弦长公式计算即可；（2）利用重心的性质可知“三角形重心的性质知”，转化为坐标进行运算，再利用

9、两点间的斜率公式可以求出斜率，进而确定直线方程.【模拟训练2】已知椭圆C:的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为3.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C上的动点P引圆的两条切线PA，PB，A，B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，使PAPB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013山东省菏泽一中高三上学期期末考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）由题设可知，再结合离心率，椭圆参数的基本关系可以求出椭圆的方程；（2）由性质可知“”，联立椭圆和圆的方程可以解出P点坐标.【模拟训练3】如图，是椭圆的两个顶点，直线的斜率为（1）求椭圆的方

10、程；（2）设直线平行于，与轴分别交于点，与椭圆相交于证明：的面积等于的面积 【深度剖析】名校试题来源：2012-2013北京市西城区高三第一学期期末测试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）易知“”，进而求出参数a、b的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，建立根与系数的关系，记的面积是，的面积是，通过面积的计算，寻找出根满足的关系.【模拟训练4】已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆方程；（2）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（3）记与的面积分别为和，求的最大值.和椭圆方程联立得到,消掉得【深度剖析】名校试题来源：2012-2013北京市海淀区高

11、三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）由题设条件可以求得，进而确定椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，使用弦长公式求出线段的长；（3）列出“”的表达式，结合基本不等式可以得到最值.【模拟训练5】如图，在平面直坐标系中，已知椭圆，经过点，其中e为椭圆的离心率且椭圆与直线 有且只有一个交点。（1）求椭圆的方程；（2）设不经过原点的直线与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点在椭圆上，直线平分线段，求：当的面积取得最大值时直线的方程。【深度剖析】名校试题来源：2012-2013重庆市九校联盟高三上学期期末测试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）将点“”带入方程，可以得到，再联

12、立直线和椭圆的方程，令，可以求出椭圆的方程；（2）设直线的方程为“”，建立面积与参数t的函数关系，可以得到“”，利用导数的方法可以得到面积的最大值，进而求出t的值.【模拟训练6】如图所示，椭圆C：的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且（1）求椭圆的方程；（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点坐标. （3）当弦的中点落在内（包括边界）时，求直线的斜率的取值。【详细解析】（1）由题意可知：椭圆C的离心率，故椭圆C的方程为2分（2）设直线的方程为，M、N坐标分别为 由得所求范围为12分【深度剖析】名校试题来源：2012-20

13、13重庆市高考联盟高三上学期期末联考难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用椭圆的离心率关系可以求出椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立直线和椭圆的方程，可以利用“”化简整理得到“”，进而判定直线过定点；（3）可以求得“”，利用线性规划知识将问题转化为求k的不等式组，进而确定k的范围.【模拟训练7】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上且过点，离心率是（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.（2）由已知，若直线的斜率不存在，则过点的直线的方程为，【深度剖析】名校试题来源：2012-2013北京市东城区区高三上学期期末考试难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1

14、）建立关于参数a、b、c的方程组，解方程组确定椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，设，将“，转化为”，结合根与系数的关系可以求出k的值.【模拟训练8】设椭圆的左右顶点分别为，离心率过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且（1）求椭圆的方程；（2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论， 点的坐标为，点的坐标为， -10分【深度剖析】名校试题来源：2012-2013广东省佛山市高三上学期质量检测难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）先求出a、c，进而求出b；（2）可以设，建立两个点的坐标关系，进而求出动点的

15、轨迹的方程为；（3）可以猜想直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径证明.【模拟训练9】已知椭圆的左、右焦点分别为点在椭圆上，过点且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点.（1）求椭圆的方程；（2）线段上是否存在点,使得若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.【深度剖析】名校试题来源：2012-2013河南省郑州市高中毕业班第一次质量检查难度系数：综合系数：名师思路点拨：（1）利用椭圆的定义可以求出a，又知道c的值，可以求出b；（2）将题设“”转化为“”，联立直线和椭圆的方程，建立根与系数的关系进行探究.【模拟训练10】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；