小学学勾股定理吗(小学奥数勾股定理)

1、勾股定理知识领航一a、b,斜边为c,那么a2 + b2=c2.即直1 .勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是 角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.2 .关于勾股定理的证明方法有很多.赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过“赵爽弦图”表现了我国古人对正因为此，这个图案被选为2002割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.数学的钻研精神和聪明才智， 它是我国古代数学的骄傲。年在北京召开的世界数学家大会的会徽。【例】 如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形.借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？分析：面积法验证勾股定理关键是要找到一些特殊图形（如直角三角

2、形，正方形，梯形）的面积 之和等于另一些特殊图形的面积，从而达到验证 的目的.解：此图可以这样理解，有三个Rt其面积分别为-ab, ab和c2.还有一个直角梯形，其面积为1（a+b）（a+b）.2222由图形可知： -（a+b）（a+b）= -ab+1ab+-c2 2222整理得（a +b）2 = 2ab+c2, a2+b2+2ab= 2ab+c2,a2+b2= c2.由此得到勾股定理.这正是美国第20任总统茄菲尔德证明勾股定理的方法.知识领航二1 .在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边.无直角时，可作 垂线构造直角三角形.2 .勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带

3、有平方的问题；（3）实际应用.【例】甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源.为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米.早晨8: 00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以 5千米/时的速度向北行进，上午 10:00, 甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？分析：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股 定理，即可求得甲、乙两人的距离.解：如图，甲从上午 8: 00到上午10: 00 一共走了走了 12千米，即OA=12乙从

4、上午9: 00到上午10: 00 一共走了 1小时, 走了 5千米，即OB=5在 RtOAB中,AE2=122十 52= 169,AB=13因此，上午10: 00时，甲、乙两人相距 13千米. ,1513,二甲、乙两人还能保持联系.答：上午10: 00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系.知识领航三1 .利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点.2 .领会和掌握数形结合的数学思想方法.【例】右图是由36个边长为1的小正方形拼成的， 连接小正方形中的点 A、B、C、D、E、 F得线段AB、BC、CD、DE、EF、FA,请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长

5、度是无理数的是哪些？并在数轴上作出表示/、J2、J3、J4、55的点.解：如图，AB2=AF2+BF2=22+12=5,BC2=32+42=25,CD2=12+32=10, DE=3, EF2=ED2+DF2=32+42=25, FA=2.BC、DE、EF、FA的长是有理数， AB、CD的长度是无理数在数轴上作出表示 J1J2、J3、J4、55 的点如右图所示.练习提高一一、仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1 .下列说法正确的是()A.若 a、b、c是 ABC 的三边，则 a2+b2=c2;B.若 a、b、c是 RtABC 的三边，则 a2+b2=c2;C.若 a、b、c 是 RtABC 的三

6、边， /A =90 则 a2+b2=c2;D.若 a、b、c 是 RtABC 的三边，/C=90：,则 a2+b2= c2。2 . ABC的三条边长分别是 a、b、c,则下列各式成立的是()222A. a+b=c B. a+bc C. a+bc D. a+b=c。3 . 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()A.斜边长为25; B.三角形周长为 25; C,斜边长为5; D,三角形面积为 204 .在 RtAABC 中，/C=90 :(1)如果 a=3, b=4,贝U c=; (2)如果 a=6, b=8,贝U c=;(3)如果 a=5, b=12 ,贝U c=; (4

7、)如果 a=15, b=20,贝U c=.5 .如图，三个正方形中的两个的面积S1=25, S2=144,则另一个的面积 与为.二、认真解答，一定要细心哟！6 .利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图. 观察图形,验证：c2=a2 + b27.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m,高3m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积8.下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习勾股定理有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为 3和4,请你求出第三边.”同学们经片刻的思考与交流

8、后 ，李明同学举手说：“第三边长是5 ；王华同学说：“第三边长是J7.”还有一些同学也提出了不同的看法(1)假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示)9.蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？(小方格的边长为1厘米)10. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法如图,火柴盒的一个侧面 ABCD倒下到AB C D的位置，连接CC,设AB=a,BC=b,AC=c , 请利用四边形BCC D的面积验证勾股定理：a2+b2=c2D/A aB答案：1.D2. B 3. C4.5; 10; 13; 255

9、.1692 216.中空正万形的面积为 (ba)2,也可表不为c2 _4x-ab, 21 (b -a)2 =c2 -4 x 1ab ,整理得 a2 + b2 = c2.7.100m28. ( 1)分两种情况：当4为直角边长时，第三边长为5;当4为斜边长时，第三边长为 百.(2)略9. 28cm10. 四边形BCC D为直角梯形，c1,1 (a b)2 .S 梯形 bcc d=3(BC+C D ) BD =-y. . RtA ABCRtAAEJ7 C, ./ BAC=/BAC. /CAC 2CAB爱 BAC CAB BAC=90.2_. 0112 1c 2ab S 梯形 bcc d =Saabc

10、+Sacac +Sa dz ac= - ab+ - c + - ab=.22_.(a b) _ c 2ab =.22a2+b2=c2.练习提高二一、仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1 .已知直角三角形中 30角所对的直角边长是 2j3cm,则另一条直角边的长是（）A. 4cm B. 4 3 cm C. 6cm D.6. 3 cm2 , 4ABC中，AB= 15, AC= 13,高 AD= 12,则 ABC的周长为（）A . 42 B . 32 C . 42 或 32 D , 37 或 333 . 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，

11、那么梯足将滑动（）A. 9 分米B. 15分米C. 5分米D. 8 分米4 .如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路” .他们仅仅少走了一步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.5 .在4ABC 中，/ C= 90 , （1）已知 a =2.4 , b= 3.2 ,则 c=; （2）已知 c=17, b=15,则 ABC面积等于;（3）已知/ A= 45 , c=18,贝U a= 6 . 一个矩形的抽斗长为 24cm,宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 7 .在 RtABC中，/ C= 90 , BC= 12cm, S*Bc = 30c

12、m；贝U AB=.8 .等腰 ABC的腰长AB= 10cm,底BC为16cm,则底边上的高为9 . 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为10 .一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家.到了家门口,才发现门口只有 242cm高，宽100cm.你认为小明能拿进屋吗？ .二、认真解答，一定要细心哟！11 .如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？12.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？13.有一只小鸟在一棵高 4m的小树梢上捉虫子，树的树梢

13、上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？14. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗？/叫车小汽车BeA观测点15.将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上, 气里，彩旗自然下垂，如右图 . 平时的尺寸如左图的长方形(单位:旗杆从旗顶到地面的高度为320cm, 在无风的天求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展cm).答案：

14、1.C 2.C 3.D 4.10 5.4; 60; 36.25cm7.13cm8.6cm, 24cm29.6, 8,1010. 能 11.5; 4; 312.612 元 13.5s14.BC=72km,这辆小汽车超速了15. h=170cm练习提高三一、仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1 ,则网格上的三角形 ABC中，边长为无理数的边数是（）第1题图第2题图2 .如图所示，在 ABC中，三边a, b, c的大小关系是（A. avbv cB.cvavbC.c ba3 .等边 ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为4 .如图，所有的四边形都是正方形

15、，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为7cm,则正方形 A, B, C, D的面积之和为 cm2.5 .在 ABC中，/ C=900, , BC=60cm, CA=80cm,一只蜗牛从 C点出发，以每分 20cm的速 度沿CA-AB-BC的路径再回到 C点，需要 分的时间.6 .第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=5A8A9=1 ,7.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出 AB=J2、CD=J5、EF =J13这样的线段，并选择其中 的一个说明这样画的道理.1尺,8 .有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高9 .已知长方体的长为 2c