导数与三角函数交汇30题

1、导数与三角函数交汇试题1. （2019石家庄一模）已知函数汽6二10二支，式X）二型空旦上2qr）XX（1）求函数f（X）的极小值（2）求证：当-lWaWl 时，f （x） g（x）2. （2019春常熟市期中）已知函数f （x）（sinx-3cosx）.（1）求函数f （x）在点（0，f （0）处的切线方程；TT（2）求函数f（X）在区间0s上的最大值和最小值.3.(2019大连模拟)已知函数f(x) =a1-sin田1其中aR,为自然对数的底数.(1)当 a=l 时，证明：对Vx0, +8), f (x) 22；(2)若函数f(X)在0,兀上存在两个不同的零点，求实数a的取值范围.4.(2

2、019天津)设函数(x) =/cosx, g(x)为f (x)的导函数.(I )求f(X)的单调区间：JTJTTT(II)当 X一，一时，证明 f (x) +g(x) (-x) 20：422(III)设乂为函数u(x) =f(x) -1在区间(2万”，2办+ ?)内的零点，其中7r一2八八a N, 证明 2a 兀 t捻V -； .2 sinxg-cos x05.(2019新课标 I )已知函数 f(X)=2sinx-.ycosx-x, F (x)为 f (x)的导数.(1)证明： (x)在区间(0, n )存在唯一零点：(2)若0,冗时， (x)Y,求a的取值范围.6.(2019新课标I )已

3、知函数f(x) =sin-r- In (1+aO, f (x)为f (x)的导数.证明:(1) (x)在区间(-1, 亏)存在唯一极大值点;乙(2) fixy有且仅有2个零点.7.(2019富阳区模拟)设函数f (x) =2f+a力x, (aGR)(I)若曲线尸f (x)在点(I, /(D)处的切线方程为尸2廿小求实数mm的值 (II)若f (2x-l) +22f (x)对任意x2, +8)恒成立，求实数a的取值范围:(IH)关于x的方程f(X)+2cosx=5能否有三个不同的实根？证明你的结论8 .(2019北辰区模拟)已知函数f(x) =/-, (aR), (x) =丁山及 2+cosx(

4、I)求函数f(X)的单调区间：(H )若g(X)Wkx在0, + )恒成立，求k的取值范围；(III)当 a=l,，川0 时，证明：(2+cos-y) f (x) 22sinx.9 . （2019佛山二模）已知函数f （x） =-5皿,0Xn.x（I）若x=M）时，（*）取得极小值/（M）,求实数a及f （3）的取值范围;（II ）当 a=丸，QmQ.10 .（2019武汉模拟）（1）求证：*20时，cos-yI -iv2恒成立:（2）当al时，Vx0, +8）,证明不等式xl+xcos,什12 （1+sinx）恒成立.IL （2019山东模拟）已知函数f（6二式一，g（x）=2（x-lnx）

5、 x（I）当-Y0 时，证明 f（X）（X）：（II ）已知点尸（X , xf （ -Y ）,点。（-sin-Y , COS-Y ）,设函数h（x）=5储而，当xE ，试判断h（X）的零点个数. 乙乙12,（2019衡阳一模）已知函数f （x） =sinx-x22jr（1）若f （x）在0,于上有唯一极大值点，求实数的取值范围:(2)若 a=l, g (-y) = (x) +/,且 g(M)+g(M)=2 (x1W.y2)，求证：a1+.y2a (sin-r+-l).19. (2019泰安二模)已知函数f(x) = (*-加Inx (0).(1)若函数f (x)存在极小值点，求m的取值范围:(

6、2)证明：f (xra) /+cosa*- 1.20. (2019春龙岩期中)已知函数f(*)=xcosx-sin*,-亍 0.乙(I )求证：f (x) 20：(H)若a宜旺1对*( -9 0)恒成立，求a的最大值与6的最小值. x221. (2019昆明模拟)已知函数 f (x) =a (x-sinx) (&WR 且 aW0).(1)讨论f (x)的单调性； 设g(x)=/(卜弘牛+小若对任意杉o,都有/(*) +g(x) 20,求a 的取值范围.22. (2019安徽模拟)已知函数 f (x) =Man.r-2sin x, 0,2-),mR.2(I)若函数y=f (x)在x0,三)上是单

7、调函数，求实数s的取值范闱：(II)当 m= 时，(i)求函数y=f (x)在点x=0处的切线方程：若对任意牙0,三)，不等式f (x)aln (a41)恒成立，求实数a的取值范围.23. （2019昆明模拟）已知函数f （才）=/ （廿sin廿acosx） （aR）在点（0, / （0）处切线的斜率为1.（1）求a的值：（2）设g（X）=1-sin.r,若对任意*20,都有f （.y） +g （x） 20,求实数m的取 值范围.24. （2019江苏一模）已知函数 f （x） （xrl） Inxrax （aR）.（1）若函数（x）在点（I, /（D）处的切线方程为肝亦6=0,求实数a, b的

8、值;（2）设函数=反包，d （其中为自然对数的底数）. x当a= - 1时，求函数g （*）的最大值：若函数方（X）= 啜1是单调减函数，求实数H的取值范围. e25. （2019春龙凤区校级月考）已知函数f（X）=lnx-mx （ji?GR）.（1）讨论函数（x）的单调区间；（2）若md, （ ，+）且f （x） Wax - 6恒成立，求上的最大值（其中，为自然对数的底数）.26. （2019石家庄模拟）已知函数f（x） =a/-sinM其中aR,个为自然对数的底数.（I ）当 a=l 时，证明：对Vx0, +8）, （X）1：jr（H）若函数（x）在（0,）上存在极值，求实数a的取值范围.

9、327. （2019春香洲区校级月考）已知函数f（x） = （1+x） J 2七（x）=在吃+ 1+2-YCOSA% 当 .0, 1时，（I）若函数g （x）在*=0处的切线与X轴平行，求实数a的值：（II ）求证：1-xWf（Y）W -i-：1+x（HI）若（x） 2$（X）恒成立，求实数a的取值范围.28. （2018 秋盐城期末）设 f （*） =丁-2民什1, g （x） =sinx.（1）若Vxo, 1都有r（.Y）20恒成立，求实数a的取值范围：（2）若工 （0, 1,使得对只0,当都有f （xl）2g （柒）恒成立，求实数a的 取值范围.29. (2019武侯区校级模拟)已知函数f(X)=in肝2cos田&什2.其中a为常数.(I )若曲线尸f (*)在x=0处的切线在两坐标轴上的