电工电子技术第章

1、 iRu S l R 0dd 00 tRituiW t 2 t i )()(tuCtq )( )( tu tq C u i + _ t u Ci d d +q q t tuC t tCu t tq ti d )(d d )( d d )(d )( U Q C 电容大小与极板尺寸、间距、介质的介电常数有关电容大小与极板尺寸、间距、介质的介电常数有关 t t t i C i C 0 0 d)( 1 d)( 1 0 )()(tCutq t t i C tu 0 d)( 1 )( 0 t i C tu 0 d)( 1 )( t tu Cti d )(d )( t t i C CtCu 0 d)( 1

2、)( 0 itq t d)()( 0 0 u i + _ +q q 2 2 1 CuW C 电压增大，电场能增大，电容从电源取用电能电压增大，电场能增大，电容从电源取用电能 t u Ci d d ttt CC tuitptWtW 000 dd)(d)( )( 2 1 2 tuC u uCu 0 d t t t u Cu 0 d d d 电容将电能变为电容将电能变为 储存在电容中，储存在电容中， 电压减小，电场能减小，电容向电源放还能量电压减小，电场能减小，电容向电源放还能量 u i + _ _ i N i L 电流通过电流通过 N 匝匝线圈产生线圈产生 ( 磁链磁链 )N 电流通过电流通过 1

3、 匝匝线圈产生线圈产生 ( 磁通磁通 ) u i + 磁磁链链 与电流与电流 i 取取 l NS L 2 i u S 线圈横截面积（线圈横截面积（m2） l 线圈长度（线圈长度（m） N 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率（介质的磁导率（H/m） 单位：单位： H、mH t t u L titi 0 )(d)( 1 )()( 0 t ti L t tLi t t u d )(d d )(d d )(d t ti Lu d )(d i u LiN 取取 * 2 2 1 LiW L t i Lu d d 电流增大，磁场能增大，电感从电源取用电能电流增大，磁场能增大，电感从电源取用电能 )( 2 1 2

4、 tiL i iiL 0 d t ti t i L 0 d d d 电感将电能变为电感将电能变为 磁场能磁场能 储存在电感线圈中，储存在电感线圈中，储能元件储能元件 电流减小，磁场能减小，电感向电源放还能量电流减小，磁场能减小，电感向电源放还能量 ttt LL tuitptWtW 000 dd)(d)( i u t t u L titi 0 )d( 1 )()( 0 t ti Lu d )(d t tu Cti d )(d )( t t i C tutu 0 d)( 1 )()( 0 )( 2 1 )( 2 tuCtWC )( 2 1 )( 2 tiLtW L i u i u 电路状态的改变。

5、电路状态的改变。 如：如： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定状态在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定状态 电路开关的接通、断开、短路，元件参数的变化电路开关的接通、断开、短路，元件参数的变化 ，如：，如： 储能元件储能元件能量的变化需要时间，能量的变化需要时间，能量不能跃变能量不能跃变 换路会使电路由一种稳定状态过渡到另一种稳定状态换路会使电路由一种稳定状态过渡到另一种稳定状态 储能元件状态的变化反映所存储能量的变化储能元件状态的变化反映所存储能量的变化 含储能元件的电路由一种状态过渡到另一种状态有过程含储能元件的电路由一种状态过渡到另一种状态有过程 )0()0( CC uu 换路定律

6、用于换路瞬间确定换路定律用于换路瞬间确定 uC、iL 的初始值的初始值 )0()0( LL * L 储能储能 2 2 1 LL LiW C 储能储能 2 2 1 CC CuW 若若 C u发生突变，发生突变，则则一般电路不可能一般电路不可能 t u Ci C C d d 若若 L i发生突变，发生突变， 则则一般电路不可能一般电路不可能 t i Lu L L d d 设：设： t = 0+ ：换路后的瞬间：换路后的瞬间 t = 0：换路前的瞬间：换路前的瞬间 t = 0 ：换路时刻：换路时刻 一般用一般用 作变量列微分方程作变量列微分方程 )(tu C )(tiL 一阶电路暂态分析的方法：一阶

7、电路暂态分析的方法： ： )0 ( C u)0 ( L i 一般将一般将 作为初始条件作为初始条件 * * ： 设设 t 0 时电路已达稳态，时电路已达稳态， t = 0 时将开关时将开关 K 闭合。闭合。 t 0 时电路稳定，时电路稳定， V10)0( SC Uu V10)0()0( CC uu 试求：各元件电流、电压初始值试求：各元件电流、电压初始值 2 u C u 2 i 1 i 1 u S u C i )0( C u S u )0( 1 i 0)0()0( 1 CS uUu 0/ )0()0( 111 Rui V10)0()0( 2 C uu mA5/ )0()0( 222 Rui m

8、A5)0()0()0( 21 iiiC V10)0( C u )0( 2 u )0( C u )0( 2 i )0( 1 i )0( 1 u S u )0( C i 2 u C u 2 i 1 i 1 u S u C i 电路换路前处于稳态，电路换路前处于稳态，t = 0 时闭合开关，时闭合开关， 开关闭合前，电路处于稳态，开关闭合前，电路处于稳态， A1 2 2 )(0)0( 1 iiL 试求：开关闭合前、后瞬间试求：开关闭合前、后瞬间电感电流电感电流 和和电感电压电感电压 V0)(0 L u )0( )0( )(0)(0 2 LL iRu A1 )(0)(0 LL ii )0( L u )

9、0( L i )0( 1 i 11 V1 V0)(0 L u * 0)(0 1 i A1)(0 1 i 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的电路, 一阶一阶 RC 电路电路 一阶一阶 RL 电路电路 一阶一阶RC电路的零输入响应电路的零输入响应 一阶一阶RC电路的零状态响应电路的零状态响应 一阶一阶RC电路的全响应电路的全响应 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶电路一阶电路 通过求解电路的微分方程，得出电压和电流的响应通过求解电路的微分方程，得出电压和电流的响应 初始值初始值 稳态值稳态值 时间常数时间常数 求求 （三要素）

10、（三要素） 储能元件的电压、电流是微分关系储能元件的电压、电流是微分关系 分析一阶电路：分析一阶电路： 列解微分方程列解微分方程 （ 套三要素法的公式套三要素法的公式 ） 输入信号为零输入信号为零, 由电容储能产生的响应由电容储能产生的响应 RC 电路的放电过程电路的放电过程 Uuu CC )0()0( K 拨到拨到 2 瞬间，电容电压不能跃变瞬间，电容电压不能跃变 Uuu CR )0()0(电容、电阻并联，电容、电阻并联， 电阻电流电阻电流 R U R u i R R )0( )0( 该电流使电容电荷减少，电压降低，直到为零该电流使电容电荷减少，电压降低，直到为零 C i U C u C u

11、 R u 电阻消耗的能量由电容放电提供，造成电容电压下降电阻消耗的能量由电容放电提供，造成电容电压下降 电容放电的快慢与电阻大小、电容大小有关电容放电的快慢与电阻大小、电容大小有关 电容电压从初始值电容电压从初始值 uC (0+) = U 逐渐减小到零逐渐减小到零 C i U C u C u R u 0 d d C C u t u RC t u C C C d d RuR 列列 KVL方程方程 0 CR uu 当当 t = 0 时时 换路前换路前 电路稳定，电路稳定， UuC )0( ， C 经过经过 R 1K 2K C i U C u C u R u RC P 1 0 d d C C u t

12、 u RC 01 RCP 特征方程特征方程 RC t AuC e 由换路定律由换路定律 UA 0 e t RC t UuC Uuu CC )0()0( pt C Aue 电阻电压：电阻电压： RC t URiu CR e RC t R U t u Ci C C e d d 放电电流放电电流 RC t UuC e 电容电压电容电压 C i C u C u C i R u R u RC s V sA UUu tC 368. 0e| 1 C u 具有时间量纲具有时间量纲 C u U u tC 0 | t RC t UUuC ee RC t RC t UUuC ee 321 2 3 1 当当 C u0

13、.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e / e t 2 3 4 5 6 0 C u t 0 C u )53( t 0 U t 0.368U 2 3 C u t UuC e 储能元件初始能量为零，储能元件初始能量为零， uC (0 ) = 0 SR U + _ C + _ i 0 t uC 即即 uC (0+) = 0， iL (0+) = 0， uC (0+) = uC (0 ) = 0 仅由电源产生的响应仅由电源产生的响应 Uu t u RC C C d d Uuu CR CCC uutu )( (1) 列列 K

14、VL方程方程 uC (0 ) = 0 d d C C u t u RC RC t C AAu pt ee SR U + _ C + _ i uC Uuu CC )( t AUuuu CCC e)(RC 0)0( C u由换路定则：由换路定则：UA Uu t u RC C C d d = Ku C K = U dt dK RC 设设= K = Uu C C u 特解特解 RC t RC t UUUuC )( e1e CCC uuu U C u C u +U C u 63.2%U -36.8%U t C u 0 t UU e )( e1 t U C u C i C i C u t C u C i

15、UUuC%2 .63)e1()( 1 )e1( t UuC t C C R U t u Ci e d d U RU t C R U i e 0 ？ C u U 0.632U 1 2 3 t C u 0 321 C u 2 6 4 5 3 )e1( t UuC )( e1 t UuC t R U iC e SR U + _ C + _ i uC 53 * uC 电源激励、电容的初始能量均不为电源激励、电容的初始能量均不为 零时，电路中的响应。零时，电路中的响应。 )0()e1(e 0 tUUu RC t RC t C uC (0 ) = u0 SR U + _ C + _ i 0 t uC )e

16、1(e 0 RC t RC t UUuC RC t UUU )e( 0 C u C u C u C u 0 )0()0(Uuu CC RC ： UuC )( uC (0 ) = u0 SR U + _ C + _ i 0 t uC RC t CCCC uuuu e)()0()( RC t C UUUu e )( 0 )0( C u )( C u 套上面公式写出全响应的方法称为套上面公式写出全响应的方法称为 初始值初始值 稳态值稳态值 时间常数时间常数 就可直接写出电容电压就可直接写出电容电压 的全响应的全响应 如求出了如求出了 )(tuC )0( C u )( C u 初始值初始值 稳态值稳态

17、值 时间常数时间常数 RC t CCCC uuuu e)()0()( )(tf )( f )0( f t ffftf e)()0()()( * t )(tf 0 )( f 0)0( f 0)( f t )(tf 0 0)0( f t )(tf 0 0)( f t )(tf 0 )( f )0( f )0( f )0( f )( f t ffftf e)()0()()( t f(t) 0 )( f )0( f )( f 求换路后求换路后， V55 55 10 )( C u 66 6 6)( L imA3 1、稳态值、稳态值 uC + _ t = 0 C 10V 5k 1 F S 5k + _ L

18、 i t =0 3 6 6 6mA S 1H 含有电容、电感的电路转化为直流电阻电路含有电容、电感的电路转化为直流电阻电路 (2) 若若 电感视为恒流源电感视为恒流源，其值等于，其值等于 I0 1) 由由 t = 0- 电路求电路求 )0()0( LC iu、 2) 由换路定则求由换路定则求 )0()0( CC uu 3) 由由 t = 0+ 时时的电路，求其它各量的的电路，求其它各量的 )0( i)0( u或或 电容短路电容短路 0)0( C u (1) 若若0)0( 0 UuC电容视为恒压源电容视为恒压源，其值等于，其值等于 U0 0)0( L i电感开路电感开路 0 )0 ( 0 IiL

19、 2、初始值、初始值 )0()0( LL ii CR 0 0 R L R0 3210 )/(RRRR U0 + _ C R0 CR0 R1 U + _ t = 0 C R2 R3 S R1 R2 R3 V3)0()0( CC uu 26/3 0 R s02. 001. 02 0 CR t CCCC euuutu )()0()()(V 74 50t e V46 63 6 )( C u 0 uC 6 t 3 t1 0 i t 3 2/3 t tu C tu ti CC d )(d 6 )( )( )e74( d d 0.01)e74( 6 1 5050tt t Ae333. 2667. 0 50t

20、 / V / A C u C i 2 i )0( C u V54106109)0( 33 C u V54)0()0( CC uu )0( C u + _ S 9mA 6k 2 F 3k t=0 C i 2 i C u + _ C R 9mA 6k R )( C u V1810 36 36 109)( 33 C u s10410210 36 36 363 S 6k 3k + _ )( C u S 6k 3k CRCR ab 0 S 6k 2 F 3k t=0 C i 2 i C u + _ C R 9mA9mA V54)0( C u V18)( C u s104 3 3 104 e )1854(18 t C u t u Ci C C d d Ae018. 0 250t t C u 0 mAe126 250 t 3 2 103 )( )( tu ti C Ve3618 250 t S 6k 3k 9mA 2