高中物理论文利用对称性思维方法培养学生的创新能力教案

1、利用对称性思维方法，培养学生的创新能力摘要：创新能力包括怀疑的精神、求变的态度，综合分析、判断和选择的能力等，培养学生的创新思维能力是时代赋予我们教育工作者义不容辞的职责。物理学中对称性现象很多，在教学工作引导学生打破思维定式，从问题对称性的方面去观察、思考和论证问题，或统筹兼顾，往往能事半功倍。利用对称性思维解决问题的方法应用广泛，是培养学生创新能力的有效途径。关键词：创新能力思维定式对称性在物理教学中培养学生的创新能力，是衡量素质教育成效的重要标准。创新能力包括怀疑的精神、求变的态度，综合分析、判断和选择的能力等，加强对学生的创新思维能力的培养，是时代赋予我们教育工作者义不容辞的职责，这就

2、要求我们在教学工作中善于引导学生打破思维定式，另辟新径去观察问题、思考问题和论证问题。在物理学中对称性现象很多，如平面镜成像时，物和像关于镜面对称；电场和磁场对称；微观粒子和它的反粒子对称；竖直上抛的物体其上升过程和下落过程对称；简谐振动的物体时空对称等。在解决此类问题时，我们不必总是从题目涉及的方向、位置入手，有时从其对称的一面考虑或统筹兼顾，往往能事半功倍。这种利用对称性思维解决问题的方法在中学物理中有着广泛应用，是培养学生创新能力这一目标的有效途径。 一、对称性思维方法在物理问题中的应用1、简谐振动问题。物体做简谐振动时，在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大

3、小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反，运动的时间也对应相等。在相关问题中善于利用对称性，既有助于理解和掌握简谐振动的特点，又能培养创造性的思维能力。问题1：质量分别为m、M的二个物体，中间用轻质弹簧栓接，如图1所示。竖直放置在水平地面上，现对物体m施加一竖直向下的压力F，要使放手后m能将M从地面提起，F至少多大？F图1mM解析：方法1：用机械能守恒的方法求解。物体m释放后由最低点运动到最高点的过程中，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒。设弹簧劲度系数为k，平衡时弹簧压缩量x1, F的最小值为释放后物体m恰好能将M吊起，即M恰不能离地，设此时弹簧伸长量为x2,则有：x2=Mg

4、/k-,由机械能守恒定律：有:-由、式解得:kx1=（Mg+2mg）-，对物体m由平衡条件有：F+mg=kx1-由、式解得:F=（M+m）g方法2：巧用简谐振动的对称性求解。当F撤去后，物体m必作上、下振动，而F的最小值为释放后物体m恰好能将M吊起，故物体m和弹簧组成的系统可视为弹簧振子，物体m的振动一定是简谐振动。由简谐振动的特点可知，物体m在最高点和最低点的回复力是关于平衡位置对称的,所以:F下回=F上回=（M+m）g，由F下回=kx1-mg，得kx1= Mg+2mg物体m在F的作用下平衡时，由平衡条件有：F+mg=kx1,解得F=（M+m）g从本题的两种解法看，从最低点和m的弹起过程着手

5、，利用力学原理和机械能守恒观点处理，解题过程较为复杂。若引导学生从考虑物体m和弹簧组成的系统可视为一弹簧振子着手，建立简谐振动模型，直接应用对称性的思维方法，使得问题得以大大简化，原来复杂的问题迎刃而解，既培养了学生求变的态度，又提高了学生的综合分析能力。图2AOBB/C问题2：如图所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。在B点正上方A处，有一质量为m的物块。物块从静止开始自由下落。物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。如果弹簧的形变在弹性限度内，不计空气阻力，下列说法中正确的是：A物块在B点时的动能最大B从A经B到C，再由C经B到A的全过程中，

6、物块的加速度的最大值大于gC从A经B到C，再由C经B到A的全过程中，物块作简谐振动D如果将物块从B点由静止释放，物块仍能到达C点解析：本题大部分学生利用力学知识容易理解A项、C项、D项是错误的，但是对于B项正确性的理解却感到困难。当物块从B点振动到C点，物块与弹簧可视为弹簧振子，平衡位置O点为B点下方mg/K处，K为弹簧的劲度系数。因FB回=mg，故aB=g，由对称性，与B点关于O点对称的B/点，aB/=aB=g。再由简谐振动的对称性，vB/=vB且方向竖直向下，所以当物块最后静止时，C点在B/点下方，由简谐振动的特点可知aCaB/=g,故B项正确。2、全反射问题。光学全反射问题中的反射面可看

7、作平面镜，其作用几乎是相同的，因此，用对称性的思维方法来解决全反射问题，有时也会很方便。问题3：如图3所示，一束光OP垂直BC边斜射向AB，经棱镜后在屏幕的ab段形成从红到紫的彩色光带ab，试确定a处光的颜色，作出从AC边上射出的红光与紫光的光路（假设所有色光在BC边上都能产生全反射）。BPCabOmqa/A/b/q/m/图4AOBPCAab图3解析：对经过二次折射、一次全反射，色散后到达光屏上的光束，在a处为红光，b处为紫光，这一结论学生运用所学的光学知识能进行正确的分析。但对于从AC边上射出的光束应该与入射光OP平行，却觉得较难理解。若运用光学和数学知识进行证明，其过程将较为复杂，但如果将

8、BC看作“平面镜”，作出BC下方的像，见图4中的虚线，则四方体ABA/C是平行玻璃砖，光束经平行玻璃砖作用后的出射光束与入射光束是平行的，由镜面对称性可知，出射光束ma/qb/op，上述证明的思路简明新颖，结论容易理解。3、竖直上抛运动问题。竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，（1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度大小相等、方向相反。（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。对称性的思维方法在此类问题在应用很多，对能力的培养作用明显。 问题4：以v0=20m/s速度竖直上抛一个小球，经t0=2s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一个小球，取g=10

9、m/s2，问两球相碰处离出发点的高度是多少？ 解析：本问题可以有多种解法。由分析可知，第二个小球上升到某一高度时与下落中的第一个小球相遇，设第二个小球抛出后经时间t与第一个小球相遇。方法1：根据相遇时两个球的位移相等这一条件，有：v0(t+t0)-g(t+t0)2=v0t-gt2，解方程可得：t=1s，代入第二个小球的位移公式：h=v0t-gt2，解得h=15m。方法2：根据竖直上抛物体速度的对称性，上升阶段与下降阶段经过同一位置时速度大小相等、方向相向，所以：-v0-g(t+t0)=v0-gt,解得：t=1s，代入第二个小球的位移公式：h=v0t-gt2，解得h=15m。 方法3：设第一个小

10、球到达最高点所用时间为t1，由t1=v0/g，解得：t1=2s，根据时间的对称性，t=2t1-(t+t0)，解得：t=1s，代入第二个小球的位移公式：h=v0t-gt2，解得：h=15m。本题应用多种方法进行求解，特别是运用速度对称性和时间对称性的解法，开拓了学生的思路，激发了学生的创新能力。二、对称性的思维方法在过程性问题中的应用对称性思维方法除了可以直接应用于物理问题，还可以引伸和拓展，应用于一些隐含着对称性的物理过程，从而启发学生对物理过程进行多角度思考，进而有所发现，有所突破。 v0OMAP A/N图5HM/v/PvP 问题5：如图5实线所示，竖直墙面M、N之间相距L，墙高H，在墙M的

11、顶部有一小球以水平初速度V0抛出，它与N墙面发生一次碰撞后落在地面上A处，已知小球与墙面碰撞时无动能损失，求小球落地处与墙M的距离。解析：在图5中由于小球在P处与墙N碰撞，且无动能损失，由于墙N只能提供水平方向上的作用力，它使V0反方向，而Vy保持不变，因此小球将以v/P反弹，与速度VP具有对称性关系，所以本题可以利用对称性的思维方法进行求解。设想与轨迹PA关于墙N对称的轨迹为PA/，见图5中虚线，则PA/与轨迹OP合在一起就形成了小球作平抛运动的轨迹，这样，本题就可以利用平抛运动的知识进行求解。设小球落地的时间为t,由于平抛运动的竖直方向分运动为自由落体运动，所以:设小球落地处为A，A与墙M

12、的距离为L1，又M/与M关于墙N对称，所以:本题巧用对称性的思维方法进行求解，不是从题目涉及的方向、位置入手，而是题目中隐含着过程的对称性这个方面进行思考，求解的过程既简单又思维清晰，达到了有所创新的目的。其实，物理试题中过程的对称现象经常出现，这些题目初看起来难以下手，其实只要透过现象抓住本质，利用其对称性的特点，问题往往迎刃而解，同时让学生充分感受到物理学的内在美。问题6：相隔一定距离的A、B两球，质量均为m，假定它们之间存在恒定的斥力作用，原来两球被按住，处在静止状态，现突然松开两球；同时给A球以速度V0，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零。若两球间的距离从最小值（两球未接触）到刚恢

13、复到原始值所经历的时间为t0。求B球在斥力作用下的加速度。解析：当两球速度相等时，距离最小，A、B两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：mv0=(m+m)v共 v共= v0/2松开两球后，因斥力恒定，由牛顿第二定律可知aA=aB。两球距离从开始到距离最小的过程中：A球匀减速运动，速度从v0减速小到v0/2，B球匀加速运动，速度从0增加到v0/2，设A球比B球位移大S。由过程的对称性可知，在A球继续匀减速运动，速度从v0/2减小到0，B球继续匀加速度运动，速度从v0/2增加v0过程中，A球比B球位移少s，故恰好两球距离从最小值回到原始值。aB=( v0- v0/2)/ t0= v0/（2t0） 问题7在湖面上有一个半径R=45m的圆周，AB是它的直径，在圆心O和圆周上的A点分别装有同样的振动源，其波在湖面上传播的波长=10m，若一只小船在B点恰好感觉不到振动，它沿圆周慢慢向A划行，在到达A之前的过程中还有几次感觉不到振动。A8次 B9次ACBO图6C2次 D5次 解析：如图6，作半径OA的垂直平分线交圆周于C点，C点与振动源A、O的路程差为零，在C点感觉不到振动。由平面几何的知识可知，B与振动源A、O的路程差最