专题03 集合的基本运算（讲）（原卷版）

1、2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A版必修第一册）专题03集合的基本运算（讲）本节知识点与题型快速预览知识点课前预习与精讲精析1并集和交集的定义定义并集交集自然语言一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作AB一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作AB符号语言ABx|xA,或xBABx|xA,且xB图形语言知识点拨(1)简单地说,集合A和集合B的全部(大众)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A,B无大众元素时,不能说A与B没有交集,只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中,

2、属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合,不同点是：生成新集合的法则不同2并集和交集的性质并集交集简单性质AAA；AAAAA；A常用结论ABBA；A(AB)；B(AB)；ABBABABBA；(AB)A；(AB)B；ABBBA3全集文字语言一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集4.补集文字语言对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作UA符号语言UAx|xU,且xA图形语言知识点拨(1)简单地说,UA是从全集U中取出集合A的全部元素之

3、后,所有剩余的元素组成的集合(2)性质：A(UA)U,A(UA),U(UA)A,UU,UU,U(AB)(UA)(UB),U(AB)(UA)(UB)(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示1已知集合,则（ ）ABCD2已知集合,则（ ）ABCD3已知全集,集合,则（ ）ABCD4设集合, ,则（ ）ABCD5已知全集,集合,则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）ABCD典型题型与解题方法重要考点一：并集的概念及运算【典型例题】已知集合,则（ ）ABCD【题型强化】已知集合,则_【收官验收】已知集合,则中的元素个数为_.【名师点睛】并集运算应注意的问题(1)对于描述法给

4、出的集合,应先看集合的代表元素是什么,弄清是数集,还是点集,然后将集合化简,再按定义求解(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性,重复的元素只能算一个(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点的值能否取到重要考点二：交集的概念及其运算【典型例题】已知集合,则为（ ）A或B或C或D或【题型强化】已知集合,则_.【收官验收】已知集合,若则实数的值为_【名师点睛】求集合AB的方法与步骤(1)步骤首先要搞清集合A、B的代表元素是什么；把所求交集的集合用集合符号表示出来,写成“AB”的形式；把化简后的集合A、B的所有大众元素都写出来即可(若

5、无大众元素则所求交集为)(2)方法若A、B的代表元素是方程的根,则应先解方程,求出方程的根后,再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对,则AB是指两个方程组成的方程组的解集,解集是点集若A、B是无限数集,可以利用数轴来求解但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示重要考点三：集合交集、并集运算的性质及应用【典型例题】已知集合,若,则（ ）A或B或C或D或【题型强化】设集合,若,则 ( )ABCD【收官验收】已知若,则实数的值为( )A0或1或2B1或2C0D0或1【名师点睛】利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：利用集合的交集、并集

6、性质解题时,常常遇到ABB,ABA等这类问题,解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解,如ABAAB,ABBAB(2)关注点：当集合AB时,若集合A不确定,运算时要考虑A的情况,否则易漏解重要考点四：集合运算时忽略空集致错【典型例题】集合,（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围【题型强化】设集合,集合求：（1）实数在什么范围内取值时,且；（2）实数在什么范围内取值时,【收官验收】已知集合,.（1）当时,求；（2）若,求实数的取值范围.【名师点睛】ABB,B可能为空集,千万不要忘记重要考点五：数形结合思想的应用【典型例题】已知集合,集合,若,则实数

7、的取值范围是_【题型强化】设集合,则（ ）ABCD或【收官验收】某校一（1）班共有18名学生参加了学校书法社或手工社,其中参加书法社的学生有15人,参加手工社的学生有6人,则一（1）班这两个社团都参加了的学生共_人.【名师点睛】求解此类问题一定要看是否包括端点(临界)值集合问题大都比较抽象,解题时要尽可能借助Venn图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化,从而使问题获解重要考点六：补集的基本运算【典型例题】设,集合,则（）ABCD【题型强化】已知集合,则_【收官验收】设全集,集合,则=_【名师点睛】求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法(2)两种处理技巧：当集合用列举法表示时,可借助Venn图求解当集合是用描述表示的连续数集时,可借助数轴,利用数轴分析求解重要考点七：交集、并集、补集的综合运算【典型例题】已知集合,则（ ）ABCD【题型强化】已知全集,集合,则_.【收官验收】若全集,或,则_（用,或其补集表示）.【名师点睛】求集合交、并、补运算的方法重要考点八：“正难则反”思想的应用【典型例题】已知集合,若.求实数a的取值范围.【题型强化】已知集合,则实数的值为_.【收官验收】设全集,若,求实数的值【名师点睛】“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时,我们可以从其反面入手解决已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可运