实际问题与一元二次方程 (2)

1、 一一传传十十, , 十十传传百百, , 百百传传千千万千千万 有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染后有经过两轮传染后有121人患了人患了 流感流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析分析: :设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x人人 开始有一人患了流感开始有一人患了流感, 第一轮第一轮:他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感. 第一轮的第一轮的传染源传染源 第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第二轮的第二轮的传染源传染源 第二轮第二轮: :这些人中的每个人都又传染了这些人中的每个

2、人都又传染了x x人人, , 第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感. x+1 x+1 1+x+x(x+1)=(x+1)2 列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=- -12 注意:1,此类问题是传播问题此类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义计算结果要符合问题的实际意义. 思考思考: :如果按照这样的传播速度如果按照这样的传播速度,三轮后三轮后 有多少人患流感有多少人患流感? n x1)( 2003年我国政府工作报告指出年我国政府工作报告指出:为解决农民负担为解决农民负担 过重问题过重问题,在近两年的税费政策改革中在近两年的税费政策改革中,我国政府采取

3、我国政府采取 了一系列政策措施了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革年中央财政用于支持这项改革 试点的资金约为试点的资金约为180亿元亿元,预计到预计到2003年将到达年将到达304.2亿亿 元元,求求2001年到年到2003年中央财政每年投入支持这项改革年中央财政每年投入支持这项改革 资金的平均增长率资金的平均增长率? 例例 解解:这两年的平均增长率为这两年的平均增长率为x,依题有依题有 2304x1180 2 .)( （以下大家完成）（以下大家完成） 180 2 x1180)( 分析分析:设这两年的平均增长率为设这两年的平均增长率为x, 2001年年 2002 年年 2003

4、年年 180(1+x) 类似地类似地 这种增长率的问题在这种增长率的问题在 实际生活普遍存在实际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或或 降低降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是A,则则 它们的数量关系可表示为它们的数量关系可表示为 Ax1a n )( 其中增长取其中增长取“+”,降低取降低取“” 试一试试一试 1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到吨增加到35吨吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意

5、根据题意, 列出方程为列出方程为 _ . 3.某经济开发区今年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元亿元,第一季第一季 度总产值度总产值175亿元亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率设二月、三月平均每月增长的百分率 为为x,根据题意得方程为根据题意得方程为( ) 2某电视机厂某电视机厂1999年生产一种彩色电视机年生产一种彩色电视机,每台成本每台成本 3000元元,由于该厂不断进行技术革新由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本连续两年降低成本, 至至2001年这种彩电每台成本仅为年这种彩电每台成本仅为1920元元,设平均每年降设平均每年降 低成本的百分数为低成本的百分数

6、为x,可列方程可列方程_. 分析分析: :显然乙种药品成本的年平均下降额较大显然乙种药品成本的年平均下降额较大, ,是是 否它的年平均下降率也较大否它的年平均下降率也较大? ?请大家计算看看请大家计算看看. . 两年前生产一吨甲种药品的成本是两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元元, 生产一吨乙种药品的成本是生产一吨乙种药品的成本是6000元元,随着生产技随着生产技 术的进步术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是现代生产一吨甲种药品的成本是3000 元元,生产一吨乙种药品的成本是生产一吨乙种药品的成本是3600元元,哪种药品哪种药品 成本的年平均下降率较大成本的年平均下降率较大? 思考思考

7、:经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降额成本下降额 较大的药品较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况应该怎样全面地比较几个对象的变化状况? 探究探究2 分析分析:甲种药品成本的年平均下降额甲种药品成本的年平均下降额_ 乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额_ 显然显然,_种药品成本的年平均下降额较大种药品成本的年平均下降额较大. 但但:年平均下降额年平均下降额(元元)不等于年平均下降率不等于年平均下降率(百分百分 比比) 第二课时第二课时:面积问题面积问题 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成

8、一个四在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四 周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽，宽 为为20cm,要使制成的长方形框的面积为要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个，求这个 长方形框的框边宽。长方形框的框边宽。 X X X X 30cm30cm 20cm20cm 解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得 3020(302x)(202x)=400 整理得整理得 x2 25x+100=0 得得 x1=20, x2=5 当当x=20时时,20-2x= -20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10

9、答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm 探究探究3 分析分析: 本题关键是如何用本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积的代数式表示这个长方形框的面积 从一块长从一块长300厘米厘米,宽宽200厘米的铁片中间截厘米的铁片中间截 去一个小长方形去一个小长方形,使剩下的长方形方框四周的宽使剩下的长方形方框四周的宽 度都一样度都一样,并且小长方形的面积是原来面积的一并且小长方形的面积是原来面积的一 半半,求这个宽求这个宽(精确到精确到1厘米厘米) 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形央是一个与整个封

10、面长宽比例相同的矩形,如果要使四周如果要使四周 的边衬所占面积是封面面积的四分之一的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽, 左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度? 分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两依题知正中央的矩形两 边之比也为边之比也为9:7 解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm， 7xcm 依题意得依题意得 3 9x 7x2721 4 解得解得 1 3 3 x 2 2 3 3 x() 2 舍舍去去 故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为: 左右边衬的

11、宽度为左右边衬的宽度为: 变式变式: 27 21 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央是正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边如果要使四周的边 衬所占面积是封面面积的四分之一衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、左、 右边衬等宽右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度应如何设计四周边衬的宽度? 27 21 分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也正中央的矩形两边之比也 为为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为由此判断上下边衬与左右边衬

12、的宽度之比也为9:7 解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得 2127 4 3 )1421)(1827(xx 解方程得解方程得 4 336 x (以下同学们自己完成以下同学们自己完成) 如图如图,已知已知A、B、C、D为矩为矩 形的四个顶点形的四个顶点,AB=16,AD=6,动动 点点P、Q分别从点分别从点A、C同时出发同时出发,点点P 以以3/s的速度向点的速度向点B移动移动,一直到点一直到点 B为止为止,点点Q以以2/s的速度向点的速度向点D移动移动. 问问:P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时,四边形四边形 P

13、BCQ的面积是的面积是33c 例例 A P D Q BC 问问(1)P、Q两点从出发开始几秒时两点从出发开始几秒时, 四边形四边形PBCQ的面积是的面积是33c A P D Q BC 分析分析:四边形四边形PBCQ的形状是梯形的形状是梯形,上下底上下底,高高 各是多少各是多少? .如图，如图，ABC中，中，B=90，点，点P从点从点A开始开始 沿沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点 B开始沿开始沿BC边向点边向点C以以2cm/s的速度移动的速度移动. （1）如果点）如果点P、Q分别从点分别从点A、B同时出发，同时出发， 经过几秒钟，经过几秒钟，PBQ的面积等于的面积等于8cm2？ A B C Q P （2）如果点）如果点P、Q分别从点分别从点A、B同时出发，同时出发， 并且点并且点P到点到点B后又继续在后又继续在BC边上前进，点边上前进，点 Q到点到点C后又继续在后又继续在CA边上前进，经过几边上前进，经过几 秒钟，秒钟，PCQ的面积等于的面积等于12.6cm2？ A B C Q P 2.