矩估计原理及方法介绍PPT学习教案

1、会计学1 矩估计原理及方法介绍矩估计原理及方法介绍 2 其基本思想是用样本矩估计总体矩 . 是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法 . 是英国统计学家K.Pearson最早提出的 . 矩法估计的理论基础是：辛钦大数定律 . 矩估计法(The Method of Moments)， 第1页/共12页 3 记总体 k 阶原点矩为)( k k XE 样本 k 阶原点矩为 n i k ik X n A 1 1 用相应的样本矩去估计总体矩的估计方法就称为矩估计法 . 记总体 k 阶中心矩为 k k XEXE)( 样本 k 阶中心矩为 n i k ik XX n B 1 )( 1 第2页/共1

2、2页 4 1. 1. 用样本均值用样本均值X作为总体均值作为总体均值)(XE的估计量：的估计量： n i i X n XXE 1 1 )( 2 2. . 用用二二阶阶中中心心矩矩 2 M作作为为总总体体方方差差)(XD的的估估计计量量： n i i XX n MXD 1 2 2 )( 1 )( 两个基本的矩估计量： 第3页/共12页 5 例1 解 ， 2 EX，EX2 .2 X 所所以以 的的矩矩法法估估计计量量为为 比较： 在本例中,如果 X 表示乘客的候车时间,随机抽样得到的5位乘客的候车时间为 0.5, 1, 2, 3.5, 8, 则其矩估计值为 6, 而其最大似然估计值为 8. 第4页

3、/共12页 6 设设总总体体X服服从从正正态态分分布布),( 2 N，),( 1n XX 是是 取取自自X的的样样本本，则则 2 , 的的矩矩法法估估计计量量分分别别为为 例2 , X .)( 1 1 2 2 2 n i i XX n B 它们与相应的最大似然估计量相同. 第5页/共12页 7 解 2 , 1,)1( 1 xppxXP x X 服从几何分布， p XE 1 )( X p 1 所以 p 的矩估计量为 例3 设总体 X 的概率密度为 (1) 矩估计法： 第6页/共12页 8 2 , 1,)1( 1 xppxXP x n i xi pppL 1 1 )1()( , )1ln()(ln

4、ln 1 n i i pnxpnL p xn p n p L n i i 1d lnd 1 ,)1( 1 n i i nx n pp n i i X n p 1 解得 p 的最大似然估计量为 . 1 X 解(2) 最大似然估计法： ， 令令 0 第7页/共12页 9 例4 解 其其他他, 0 10,) 1( )( xx xf 设总体 X 的概率密度为 总体 X 的数学期望为 xxxfXEd)()( ， EX EX 1 12 1 0 1 d)1(xx ， 2 1 得 的矩估计量为 . 1 12 X X 第8页/共12页 10 其其他他, 0 10,) 1( )( xx xf 似然函数为 其其他他, 0 ), 1( 10,)() 1( )( 1 nixx L i n i i n ,ln)1ln(ln 1 n i i xnL n i i x nL 1 ln 1d lnd ， 令令 0 第9页/共12页 11 n i i x nL 1 ln 1d lnd ， 令令 0 . ln 1 1 n i i X n 解得