直角角形判定——勾股定理逆定理PPT学习教案

1、会计学1 直角角形判定直角角形判定勾股定理逆定理勾股定理逆定理 情景引入情景引入 古埃及人古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一曾经用下面的方法画直角：将一 根长绳打上等距离的根长绳打上等距离的1313个结，然后用桩钉如图个结，然后用桩钉如图 那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便 是直角是直角. .你知道这是什么道理吗？你知道这是什么道理吗？ 第1页/共11页 画图：画图：试画出三边长度分别为如下数据的试画出三边长度分别为如下数据的 三角形三角形, ,看看它们是一些什么样的三角形看看它们是一些什么样的三角形: : (1)a=3,b=4,c=5 (1)a

2、=3,b=4,c=5； (2)a=4,b=6,c=8(2)a=4,b=6,c=8； (3)a=6,b=8,c=10. (3)a=6,b=8,c=10. 直角三角形直角三角形 不是直角三角形不是直角三角形 直角三角形直角三角形 在这三组数据中在这三组数据中,(1),(1)、（、（3 3）两组都满）两组都满 足足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，而（，而（2 2）不满足）不满足. . 第2页/共11页 猜想：让我们猜想一下，一个三角猜想：让我们猜想一下，一个三角 形各边长数量应满足怎样的关系式形各边长数量应满足怎样的关系式 时，这个三角形才可能是直角三角时，这个三角形才可能是直角三角 形呢

3、？形呢？ 三角形满足三角形满足 较短的两边的平方和较短的两边的平方和 等于最长边的平方等于最长边的平方 第3页/共11页 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a 、b b、c c满足满足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 , , 那么这个三角形是直那么这个三角形是直 角三角形角三角形. . a b c 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 a2+b2=c2 ABC为直角三角形为直角三角形 第4页/共11页 例例1 1：设三角形三边长分别为下列各：设三角形三边长分别为下列各 组数，试判断各三角形是否是直角组数，试判断各三角形是否是直角 三角形？三角形？ （1 1）7 7，2424，2525

4、； （2 2）1212，3535，3737； （3 3）1313，1111，9 9 第5页/共11页 1 1、判断由线段判断由线段a a、b b、c c 组成的三组成的三 角形是不是直角三角形？如果是，角形是不是直角三角形？如果是， 指出哪一条边所对的角是直角指出哪一条边所对的角是直角. . （1 1）a=a=1212,b=,b=1616,c=2,c=20 0 (2) a=(2) a=8 8,b=1,b=12 2,c=1,c=15 5 (3) a= (3) a=5 5,b=,b=6 6,c=,c=8 8 (4) a:b:c=(4) a:b:c=5 5: :1212: :1313 第6页/共11

5、页 2 2、在、在ABCABC中，三边长分别是中，三边长分别是8 8，1515， 1717，则这个三角形是，则这个三角形是 ，它的面，它的面 积是积是 . . 3 3、ABCABC中，若中，若a=5a=5，b=12b=12，则当，则当 c=c= ，C=90C=90. . 4 4、三角形的两边为、三角形的两边为3 3和和5 5，要使它成为，要使它成为 直角三角形，则第三边长为直角三角形，则第三边长为 . . 第7页/共11页 5、如图，有一块地，已知，、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。 A B C 3 4

6、 13 1 2 D 24平方米平方米 第8页/共11页 6. 阅读下列解题过程阅读下列解题过程: 已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足a2c2-b2c2=a4-b4, 试判断试判断ABC的形状的形状. 解解 a2c2-b2c2=a4-b4 (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) c2=a2+b2 ABC是直角三角形是直角三角形 问问:上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写请写 出 该 步 的 序 号出 该 步 的 序 号 : _ _ _ _ _ _ , 错 误 的 原 因 为错 误 的 原 因 为 :_;本题正确的结论本题正确的结论 是是_ a2-b2可能为可能为0 直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形 第9页/共11页 1 1、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件 中中A A 和和DBCDBC都是直角都是直角. .量得各边尺寸如图所示，量得各边尺寸如图所示， 这零件符合要求吗？并说明理由。这零件符合要求吗？并说明理由。 A B D C 3 4 5 12 13 学以致用学以致用 小明画了一个如图所示的四边形，其中小明画了一个如