2013版高中全程复习方略配套课件：8.1直线的斜率与直线的方程（苏教版·数学理）

1、第一节 直线的斜率与直线的方程 完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础， 基础知识是耕作基础知识是耕作“半亩方塘半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切的工具。视角从【考纲点击】中切 入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。 科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带 你走进不一样的精彩！你走进不一样的精彩！ 内内 容容 要要 求求 A AB BC C 直线的斜率与倾斜角直线的斜率与倾斜

2、角 直线方程直线方程 三年三年2 2考考 高考指数高考指数: : 1.1.直线的斜率与倾斜角直线的斜率与倾斜角 (1)(1)直线的斜率计算公式直线的斜率计算公式 若两点若两点P(xP(x1 1,y,y1 1),Q(x),Q(x2 2,y,y2 2) )，如果，如果x x1 1xx2 2，那么直线，那么直线PQPQ的斜率为的斜率为 k=_.k=_. 21 21 21 yy (xx ) xx (2)(2)直线的倾斜角直线的倾斜角 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x x轴相交的直线，把轴相交的直线，把 x x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所

3、转轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转 过的过的_._. 范围：直线的倾斜角范围：直线的倾斜角的取值范围是的取值范围是_._. (3)(3)直线的斜率与倾斜角的等量关系直线的斜率与倾斜角的等量关系 当直线与当直线与x x轴不垂直时，直线的斜率轴不垂直时，直线的斜率k k与倾斜角与倾斜角之间满足之间满足 _._. 最小正角最小正角 0 0180180 k=tank=tan 【即时应用】【即时应用】 (1)(1)过点过点M(-2,m)M(-2,m)，N(m,4)N(m,4)的直线的斜率为的直线的斜率为1 1，则，则m m的值为的值为_； (2)(2)直线直线 x-y+1=0 x-

4、y+1=0的倾斜角为的倾斜角为_._. 【解析】【解析】(1)(1)由斜率公式得：由斜率公式得： =1=1，解得，解得m=1.m=1. (2) x-y+1=0(2) x-y+1=0的斜率的斜率k= k= ， 即倾斜角即倾斜角的正切值的正切值tan= tan= ， 又又00，= 答案：答案：(1)1 (2)(1)1 (2) 3 4m m2 3 33 . 3 3 2.2.直线方程的几种形式直线方程的几种形式 名称名称方程形式方程形式适用条件适用条件 点斜式点斜式 斜截式斜截式 两点式两点式 截距式截距式 一般式一般式 不表示垂直于不表示垂直于x x轴的直线轴的直线 不表示垂直于不表示垂直于x x、

5、y y轴的直线轴的直线 不表示垂直于坐标轴和过原点的直线不表示垂直于坐标轴和过原点的直线 任何条件任何条件 y-y0=k(x-x0) y=kx+b y -yx-xy -yx-x 1111 = = y-yx-xy-yx-x 21212121 xyxy +=1+=1 abab Ax+By+C=0(A2+B20) 【即时应用】【即时应用】 (1)(1)思考：过思考：过A(xA(x1 1,y,y1 1) )、B(xB(x2 2,y,y2 2) )两点的直线方程能否写成两点的直线方程能否写成 (x(x2 2-x-x1 1)(y-y)(y-y1 1)=(y)=(y2 2-y-y1 1)(x-x)(x-x1

6、 1) )？ 提示：提示：能写成能写成(x(x2 2-x-x1 1)(y-y)(y-y1 1)=(y)=(y2 2-y-y1 1)(x-x)(x-x1 1).). 当当x x1 1xx2 2且且y y1 1yy2 2时，直线方程为：时，直线方程为： ，可化为上，可化为上 式；式； 11 2121 yyxx yyxx 当当x x1 1xx2 2，y y1 1=y=y2 2时，直线方程为：时，直线方程为：y=yy=y1 1也适合上式；也适合上式； 当当y y1 1yy2 2，x x1 1=x=x2 2时，直线方程为：时，直线方程为：x=xx=x1 1也适合上式；也适合上式； 综上可知：过综上可知：

7、过A(xA(x1 1,y,y1 1) )、B(xB(x2 2,y,y2 2) )两点的直线方程能写成两点的直线方程能写成 (x(x2 2-x-x1 1)(y-y)(y-y1 1)=(y)=(y2 2-y-y1 1)(x-x)(x-x1 1).). (2)(2)已知直线已知直线l经过点经过点P(-2,5),P(-2,5),且斜率为且斜率为- - ，则直线，则直线l的方程的方程 为为_._. 【解析】【解析】由直线的点斜式方程，得直线由直线的点斜式方程，得直线l的方程为：的方程为： y-5=- (x+2)y-5=- (x+2)，即，即3x+4y-14=0.3x+4y-14=0. 答案：答案：3x+

8、4y-14=03x+4y-14=0 3 4 3 4 (3)(3)经过两点经过两点M(1,-2)M(1,-2)，N(-3,4)N(-3,4)的直线方程为的直线方程为_._. 【解析】【解析】经过两点经过两点M(1,-2)M(1,-2)，N(-3,4)N(-3,4)的直线方程为的直线方程为 即即3x+2y+1=0.3x+2y+1=0. 答案：答案：3x+2y+1=03x+2y+1=0 y2x1 423 1 ， 例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳 考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推

9、门只见窗前月：突出解 题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题经典例题”投石冲投石冲 破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然， 配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方 法贯通，才能高考无忧！法贯通，才能高考无忧！ 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 【方法点睛】【方法点睛】 1.1.斜率的求法斜率的求法 (1)(1)定义法：若已知直线的倾斜角定义法：若已知直线的倾斜角或或的某种三角函数的某种三角函数, ,一般一

10、般 根据根据k=tank=tan求斜率求斜率. . (2)(2)公式法：若已知直线上两点公式法：若已知直线上两点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )，一般根据斜，一般根据斜 率公式率公式k= (xk= (x1 1xx2 2) )求斜率求斜率. . 21 21 yy xx 2.2.直线的斜率直线的斜率k k与倾斜角与倾斜角之间的关系之间的关系 【提醒】【提醒】对于直线的倾斜角对于直线的倾斜角，斜率，斜率k=tan(90k=tan(90) )，若知，若知 其一的范围可求另一个的范围其一的范围可求另一个的范围. . 0 0 k k0 0 不存在不存在 k k

11、 0 0 0 0909090909090 180180 k k 0 0 【例【例1 1】(1)(1)已知两点已知两点A(m,n)A(m,n)，B(n,m)(mn)B(n,m)(mn)，则直线，则直线ABAB的倾斜的倾斜 角为角为_； (2)(2)已知点已知点A(2,-3)A(2,-3)，B(-3,-2)B(-3,-2)，直线，直线l过点过点P(1,1)P(1,1)且与线段且与线段ABAB有有 交点，则直线交点，则直线l的斜率的斜率k k的取值范围为的取值范围为_ _ ； (3)(3)直线直线x+(ax+(a2 2+1)y+1=0+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是_._.

12、【解题指南】【解题指南】(1)(1)先由公式法求出斜率，再求倾斜角；先由公式法求出斜率，再求倾斜角； (2)(2)直线直线l的斜率的取值范围，可由直线的斜率的取值范围，可由直线PAPA、PBPB的斜率确定；的斜率确定； (3)(3)直线倾斜角与直线的斜率有关，而已知直线的方程，因此可直线倾斜角与直线的斜率有关，而已知直线的方程，因此可 先求直线的斜率，由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围先求直线的斜率，由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围. . 【规范解答】【规范解答】(1)(1)因为因为A(m,n)A(m,n)，B(n,m)(mn)B(n,m)(mn)，所以直线，所以直线ABAB的斜的斜

13、 率率k= =-1k= =-1，所以直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为 . . 答案：答案： (2)(2)因为因为A(2,-3)A(2,-3)、B(-3,-2)B(-3,-2)、P(1,1)P(1,1)， 所以所以k kPA PA= =-4 = =-4；k kPB PB 如图所示：如图所示： 3 4 3 4 mn nm 3 1 2 1 2 13 , 3 14 因此，直线因此，直线l斜率斜率k k的取值范围为的取值范围为k-4k-4或或k .k . 答案：答案：k-4k-4或或kk (3)(3)因为直线因为直线x+(ax+(a2 2+1)y+1=0+1)y+1=0的斜率的斜率k= k= 且且-1

14、 -1 0 0， 所以直线的倾斜角所以直线的倾斜角的取值范围是的取值范围是 . 答案：答案： ,),) 3 4 3 4 2 1 a1 ， 2 1 a1 3 4 3 4 【互动探究】【互动探究】本例本例(3)(3)中的直线方程改为中的直线方程改为“ “ (-a(-a2 2+1)x+y+1=0”+1)x+y+1=0”， 结果如何？结果如何？ 【解析】【解析】由直线方程由直线方程(-a(-a2 2+1)x+y+1=0+1)x+y+1=0可得该直线的斜率可得该直线的斜率k=ak=a2 2-1-1 -1-1，所以直线的倾斜角，所以直线的倾斜角的取值范围为的取值范围为00 或或 . 2 3 4 【反思【反

15、思感悟】感悟】1.1.直线的斜率与倾斜角之间的关系是解答此类问直线的斜率与倾斜角之间的关系是解答此类问 题的重要线索，如本例第题的重要线索，如本例第(3)(3)题由直线的方程，可求出直线的斜率，题由直线的方程，可求出直线的斜率， 由斜率的取值范围可求出直线倾斜角的取值范围由斜率的取值范围可求出直线倾斜角的取值范围. . 2.2.已知倾斜角的取值范围，求斜率的取值范围，实质上是求已知倾斜角的取值范围，求斜率的取值范围，实质上是求 k=tank=tan的值域问题；已知斜率的值域问题；已知斜率k k的取值范围求倾斜角的取值范的取值范围求倾斜角的取值范 围，实质上是在围，实质上是在0 0， )( )(

16、 ，)上解关于正切函数的三角上解关于正切函数的三角 不等式问题不等式问题. .由于函数由于函数k=tank=tan在在0 0， )( )( ，)上不单调，上不单调， 故一般借助函数图象来解决此类问题故一般借助函数图象来解决此类问题. . 2 2 2 2 【变式备选】【变式备选】已知两点已知两点A(-1,2)A(-1,2)，B(m,3)B(m,3)，且，且- -1m -1,- -1m -1, 求直线求直线ABAB的倾斜角的倾斜角的取值范围的取值范围. . 【解析】【解析】当直线当直线ABAB的斜率不存在时，的斜率不存在时，m=-1m=-1，此时倾斜角，此时倾斜角 为为 . . 当直线当直线ABA

17、B的斜率存在时，的斜率存在时，m-1m-1，由题意知直线，由题意知直线ABAB的斜率的斜率 3 3 3 2 321 k, m1m1 又又- -1m -1,m-1,- -1m -1,m-1, - m+10- m+10或或0m+1 ,0m+1 , - - 或或 . . 直线直线ABAB的倾斜角的倾斜角的取值范围为的取值范围为 或或 .3,b2.a3,b2. 从而从而S S ABOABO= a = ab= ab= a . . 故有故有S S ABOABO xy ab 32 ab 2a a3 1 2 1 2 2 2aa a3a3 2 a36 a39 a3 99 a362 (a3)612, a3a3 g

18、 当且仅当当且仅当a-3=a-3= 即即a=6a=6时时,(S,(S ABOABO) )minmin=12, =12, 此时此时b= =4,b= =4, 此时直线此时直线l的方程为的方程为 =1,=1, 即即2x+3y-12=0.2x+3y-12=0. 方法二：由题可设直线方程为方法二：由题可设直线方程为 =1(a=1(a0,b0,b0),0), 代入代入P(3,2),P(3,2),得得 =1=1 得得ab24,ab24,从而从而S S ABOABO= ab12, = ab12, 9 , a3 2 6 63 xy 64 xy ab 32 ab 6 2, ab 1 2 当且仅当当且仅当 时时,

19、,等号成立等号成立,S,S ABOABO取最小值 取最小值1212， 此时此时k k 此时直线此时直线l的方程为的方程为2x+3y-12=0.2x+3y-12=0. 方法三：依题意知方法三：依题意知, ,直线直线l的斜率存在的斜率存在. . 设直线设直线l的方程为的方程为y-2=k(x-3)(ky-2=k(x-3)(k0),0), 则有则有A(3- ,0),B(0,2-3k),A(3- ,0),B(0,2-3k), SS ABOABO= (2-3k)(3- ) = (2-3k)(3- ) 32 ab b2 , a3 2 k 2 k 1 2 = 12+(-9k)+ = 12+(-9k)+ 12+

20、2 12+2 = (12+12)=12,= (12+12)=12, 当且仅当当且仅当-9k= -9k= 即即k=- k=- 时时, ,等号成立，等号成立，S S ABOABO取最小值 取最小值12.12. 此时，直线此时，直线l的方程为的方程为2x+3y-12=0.2x+3y-12=0. 方法四：如图所示方法四：如图所示, ,过过P P分别作分别作x x轴轴, , y y轴的垂线轴的垂线PM,PN,PM,PN,垂足分别为垂足分别为M,N.M,N. 1 2 4 ( k) 4 ( 9k) ( k) g 1 2 1 2 4 , k 2 3 设设=PAM=BPN,=PAM=BPN, 显然显然(0, )

21、(0, )， 则则S S ABOABO=S =S PBNPBN+S +S四边形 四边形NPMONPMO+S +S PMAPMA = = 3 33 3tan+6+ tan+6+ 2 22 2 当且仅当当且仅当 即即tan= tan= 时时,S,S ABOABO取最小值 取最小值12,12, 此时直线此时直线l的斜率为的斜率为- ,- ,其方程为其方程为2x+3y-12=0.2x+3y-12=0. 2 1 2 1 2 1 tan 9292 6tan62tan12, 2tan2tan g 92 tan, 2tan 2 3 2 3 【反思【反思感悟】感悟】1.1.此题是直线方程的综合应用，解题时，可灵

22、此题是直线方程的综合应用，解题时，可灵 活运用直线方程的各种形式，以便简化运算活运用直线方程的各种形式，以便简化运算. . 2.2.以直线为载体的面积、距离的最值问题，一般要结合函数、以直线为载体的面积、距离的最值问题，一般要结合函数、 不等式的知识或利用对称性解决不等式的知识或利用对称性解决. . 【变式训练】【变式训练】已知直线已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR).:kx-y+1+2k=0(kR). (1)(1)证明：直线证明：直线l过定点；过定点； (2)(2)若直线不经过第四象限，求若直线不经过第四象限，求k k的取值范围的取值范围; ; (3)(3)若直线若直线l交交x x轴负

23、半轴于轴负半轴于A,A,交交y y轴正半轴于轴正半轴于B,B,AOBAOB的面积为的面积为 S(OS(O为坐标原点为坐标原点) )，求，求S S的最小值并求此时直线的最小值并求此时直线l的方程的方程. . 【解析】【解析】(1)(1)直线直线l的方程是：的方程是：k(x+2)+(1-y)=0,k(x+2)+(1-y)=0, 令令 无论无论k k取何值，直线总经过定点取何值，直线总经过定点(-2,1).(-2,1). x20 x2 , 1y0y1 解得 (2)(2)由方程知，当由方程知，当k0k0时直线在时直线在x x轴上的截距为轴上的截距为 在在y y 轴上的截距为轴上的截距为1+2k1+2k

24、，要使直线不经过第四象限，则必须有，要使直线不经过第四象限，则必须有 解之得解之得k0;k0; 当当k=0k=0时，直线为时，直线为y=1y=1，符合题意，故，符合题意，故k0.k0. (3)(3)由由l的方程，得的方程，得A( 0),B(0,1+2k).A( 0),B(0,1+2k). 依题意得依题意得 解得解得k0.k0. 12k k ， 12k 2 ,k 12k1 12k k ， 12k 0 k 12k0 ， S= S= |OA|OA|OB|= |OB|= | | |1+2k|1+2k| (2(22+4)=4,2+4)=4, “=”“=”成立的条件是成立的条件是k0k0且且4k= ,4k

25、= ,即即k= ,k= , SSmin min=4, =4,此时此时l的方程为的方程为:x-2y+4=0.:x-2y+4=0. 1 2 1 2 12k k 2 12k111 (4k4) 2k2k g 1 2 1 2 1 k 【变式备选】【变式备选】在某镇北偏西在某镇北偏西6060且距该镇且距该镇30 km30 km处有处有A A村，在镇东村，在镇东 北北50 km50 km处有处有B B村，要在公路旁修一车站村，要在公路旁修一车站C,C,从车站从车站C C向向A A、B B两村修两村修 公路，问车站公路，问车站C C修在公路的什么地方，可使费用最小？修在公路的什么地方，可使费用最小？ 【解析】

26、【解析】以公路为以公路为x x轴，该镇为原点轴，该镇为原点 建立平面直角坐标系，如图所示，建立平面直角坐标系，如图所示， 则则A A、B B两点坐标分别为两点坐标分别为A(-15 A(-15 ，15),15), B(25 B(25 ，25 ), 25 ), 作作A A点关于点关于x x轴的对称轴的对称 点点A( -15 A( -15 ，-15),-15),连结连结ABAB交交x x轴于轴于C.C. 3 22 3 xx轴是线段轴是线段AAAA的垂直平分线，的垂直平分线，|CA|=|CA|,|CA|=|CA|, |CA|+|CB|=|CA|+|CB|=|AB|CA|+|CB|=|CA|+|CB|=

27、|AB|，此时最短，此时最短. . 由两点式由两点式, ,得得 令令y=0, y=0, 得得 解得解得x-7.7x-7.7 车站应修在该镇的正西方约车站应修在该镇的正西方约7.7 km7.7 km处处. . y25 225 215 . x25 225 215 3 25 25 23 , x25 25 23 3 把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新的把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新的 高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场 评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，评卷规则。对

28、例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题， 从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。【考题体验】从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。【考题体验】 让你零距离的体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。为你顺让你零距离的体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。为你顺 利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。 【创新探究】【创新探究】与直线方程有关的创新命题与直线方程有关的创新命题 【典例】【典例】(2011(2011安徽高考安徽高考) )在平面直角坐标系中，如果在平面直角坐标系中，如果x x与与y y都都 是整数，就称点是整数，就

29、称点(x,y)(x,y)为整点，下列命题中正确的是为整点，下列命题中正确的是_ _(_(写出所有正确命题的编号写出所有正确命题的编号).). 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果如果k k与与b b都是无理数，则直线都是无理数，则直线y=kx+by=kx+b不经过任何整点不经过任何整点 直线直线l经过无穷多个整点，当且仅当经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点经过两个不同的整点 直线直线y=kx+by=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：经过无穷多个整点的充分必要条件是：k k与与b b都是都是 有理数有理数 存在

30、恰经过一个整点的直线存在恰经过一个整点的直线 【解题指南】【解题指南】存在性问题，只需举出一种成立情况即可，恒成存在性问题，只需举出一种成立情况即可，恒成 立问题应根据推理论证后才能成立；注意数形结合，特例的取立问题应根据推理论证后才能成立；注意数形结合，特例的取 得与一般性的检验应根据命题的特点选择合适的情形得与一般性的检验应根据命题的特点选择合适的情形. . 【规范解答】【规范解答】正确正确. .例如例如 当当x x是整数时是整数时,y,y是无理是无理 数数,(x,y),(x,y)不是整点；不是整点；不正确不正确, ,如如y= y= 过整点过整点(1,0)(1,0)； 设设y=kx(k0)

31、y=kx(k0)是过原点的直线，若此直线过两个整点是过原点的直线，若此直线过两个整点 (x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2) )，则有，则有y y1 1=kx=kx1 1，y y2 2=kx=kx2 2，两式相减得，两式相减得y y1 1-y-y2 2=k(x=k(x1 1 -x-x2 2) )，则点，则点(x(x1 1-x-x2 2,y,y1 1-y-y2 2) )也在直线也在直线y=kxy=kx上，通过这种方法可以得上，通过这种方法可以得 到直线到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移经过无穷多个整点，通过上下平移y=kxy=kx知对于知对于y=kx+by=kx+

32、b 也成立，所以也成立，所以正确；正确；不正确不正确, ,如如 当当x x为整数时为整数时,y,y y3x2, 2x2 11 yx, 32 不是整数不是整数, ,此直线不经过无穷多个整点；此直线不经过无穷多个整点；正确正确, ,如直线如直线y= y= 只经过整点只经过整点(0,0).(0,0). 答案：答案： 【阅卷人点拨】【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创 新点拨和备考建议：新点拨和备考建议： 3x, 创创 新新 点点 拨拨 本题有三处创新点：本题有三处创新点： (1)(1)本题为新定义问题，题目的结构形式、设问方式都本题为新定义问

33、题，题目的结构形式、设问方式都 有创新；有创新； (2)(2)考查内容的创新，在考查直线的斜率、倾斜角、充考查内容的创新，在考查直线的斜率、倾斜角、充 要条件等知识的基础上，还考查了学生的发散思维，要条件等知识的基础上，还考查了学生的发散思维， 思维方向与习惯思维不同；思维方向与习惯思维不同； (3)(3)考查方式的创新，对直线方程的考查，由常规方式考查方式的创新，对直线方程的考查，由常规方式 转换为以整点为载体考查直线方程的确定方式转换为以整点为载体考查直线方程的确定方式. . 备备 考考 建建 议议 解决与直线方程有关的创新问题时，要注意以下几点：解决与直线方程有关的创新问题时，要注意以下几点： (1)(1)充分理解直线的倾斜角、斜率的意义；充分理解直线的倾斜角、斜率的意义； (2)(2)掌握决定直线的两个条件；掌握决定直线的两个条件； (3)(3)注意数形结合的运用，在平时的学习和解题中，多注意数形结合的运用，在平时的学习和解题中，多 思考一些题目的几何意义；思考一些题目的几何意义； (4)(4)注意逆向思维、发散思维的训练注意逆向思维、发散思维的训练. . 1.(20121.(2012常州模拟常州模拟) )若若A(4A(4，2)2)，B(-6B(-6，4)4)，C(x,- )C(x,- )三点共三点共 线，则实数线，则实数x=_.x=_. 【解析】【解析】由题意可知由