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1、初三数学圆复习题【课标要求】知识与技能目标考点课标要求了解理解灵活掌握应用圆及其有关概念弧、弦、圆心角的关系，点与圆以及圆与圆的位置关系圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征圆三角形的内心和外心切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系判定圆的切线，会过圆上一点画圆的切线计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和表面积【知识梳理】1与圆有关的概念：正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念，?并能正确分析它们的区别与联系。2与圆有关的角：掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。3圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理：

2、定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。4与圆有关的位置关系：了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系，?并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。5切线长定理：切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（ 1）图中的圆心角；圆周角；（ 2）如图，已知 AOB=50度，则ACB=度；（ 3）在上图中，若AB 是圆 O 的直径，则 AOB=度；2、圆的对称性：（ 1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为（ 2）垂径定理：垂直于弦的

3、直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD 是圆 O 的直径， CD AB 于 EA=，=3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆例 1 ：已知圆的半径r 等于 5 厘米，点到圆心的距离为d ，（1）当 d=2 厘米时，有 dr ，点在圆COABDOEBC；（2）当 d=7 厘米时，有 dr ，点在圆（3）当 d=5 厘米时，有 dr ，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相例 2：已知圆的半径r 等于 12 厘米，圆心到直线l 的距离为 d ，（1）当 d=10 厘米时，有 dr，直线 l 与圆（2）当 d=12 厘米时，有 dr，直线 l 与圆（3）当 d=15 厘米时

4、，有 dr，直线 l 与圆5、圆与圆的位置关系：例 3：已知 O1 的半径为 6 厘米， O 2 的半径为 8 厘米，圆心距为d ，则： R+r=，R r=；（ 1）当 d=14 厘米时，因为 dR+r ，则 O 1 和 O2 位置关系是：（ 2）当 d=2 厘米时， 因为 dR r，则 O 1 和 O2 位置关系是：（ 3）当 d=15 厘米时，因为，则 O 1 和 O2 位置关系是：（ 4）当 d=7 厘米时， 因为，则 O1 和 O 2 位置关系是：（ 5）当 d=1 厘米时， 因为，则 O1 和 O 2 位置关系是：6、切线性质：例 4 ：（1）如图， PA 是 O 的切线，点 A 是

5、切点，则 PAO=度A（2 ）如图， PA、PB 是 O 的切线，点 A、B 是切点，OP则=，=；B7、圆中的有关计算（ 1）弧长的计算公式：例 5 ：若扇形的圆心角为 60 ，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长 =()180所以 l = () =(答案保留 )180（ 2）扇形的面积：例 6 ：若扇形的圆心角为60 ，半径为3 ，则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积 S= (360)()(答案保留 )所以 S=360若扇形的弧长为12 cm ，半径为 6 ，则这个扇形的面积是多少？解：因为扇形的面积S=所以S=（ 3）圆锥：例 7 ：圆锥的母线长为 5cm ，半径为

6、 4cm ，则圆锥的侧面积是多少？解：圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于圆锥的侧面积 =8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点；二、练习：C（一）填空题1、如图，弦 AB分圆为 1： 3 两段，则 AB 的度数 =度，OABACB 的度数等于度； AOB度， ACB度，第 1小题2、如图，已知 A、B、C 为 O上三点，若 AB 、 CA 、 BC 的度数之比为 123，则 AOB， AOC，ACB，第 2小题3、如图 132，在 O 中，弦 AB=1.8cm ，圆周角 ACB=30 ，OADB则 O 的半径等于 =_cm4、 O

7、的半径为 5，圆心 O 到弦 AB 的距离 OD=3，则 AD=，AB 的长为；5、如图，已知 O 的半径 OA=13 ，弦 AB24 ，则 OD=。6、如图 ,已知 O 的直径 AB 10cm，弦 AC8cm,则弦心距 OD 等于cm.第 4、5 小题ADCOB7、已知： O1 的半径为 3， O2 的半径为 4，若 O1 与 O2第 6 小题外切，则 O1O2。8、已知： O1 的半径为 3，O2 的半径为 4，若 O1 与 O2 内切，则 O1O2。9、已知：O1 的半径为 3，O2 的半径为 4，若 O1 与 O2 相切，则 O1O2。10、已知： O1 的半径为 3， O2 的半径为

8、 4，若 O1 与 O2 相交，则两圆的圆心距 d 的取值范围是11、已知 O1 和 O2 外切，且圆心距为10cm，若 O1 的半径为 3cm，则 O2 的半径为 _cm12、已知 O1 和 O2 内切，且圆心距为10cm，若 O1 的半径为 3cm，则 O2 的半径为 _cm13、已知 O1 和 O2 相切，且圆心距为10cm，若 O1 的半径为 3cm，则 O2 的半径为 _cm14、如图 1335 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，2则围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm ( 不考虑接缝等因素，计算结果用 表示）15、如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB= 120 ,则阴影部分的

9、面积是 _16、一个圆锥的母线与高的夹角为30，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是（二）选择题1、如图 137，A 、B、 C 是 O 上的三点， BAC=30则 BOC 的大小是（）A60B45C30D152、如图， AB为 O的直径， C、 D是 O上的两点， BAC20， AD CD ，则 DAC的度数是 ()(A)30 (B) 35(C) 45(D) 70DCAOB3、如图 1316， PA为 O的切线， A 为切点， PO交 O于点 B，PA=4，OA=3，则 cos APO的值为（ ）A . 3B . 3C . 4D . 445534、PA切 O于 A，PA =3 ，

10、 APO = 300 ，则 PO的为（）A 2 3B 2C 1D435、圆柱的母线长5cm，为底面半径为1cm，则这个圆拄的侧面积是（）22C5cm22A10cmB10 cmD5 cm6、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为 ()A.200cm2B.100cm2C.200cm2D.500cm27、制作一个底面直径为30cm，高 40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（），2222A1425cmB 1650 cmC2100cmD2625cm8、已知圆锥的底面半径为3，高为 4，则圆锥的侧面积为（）（A ）10（B） 12（C） 15（D）209

11、、如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为 4cm，则圆锥的底面积是（）ZZZA 3cmB 9cmC 16cmD 25c10、如图，若四边形 ABCD 是半径为 1cm 的 O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（） AD（A）2（ ）222 cmB 2 1 cm.BC（C）2 cm 2（ D）1 cm 2（三）解答题1、如图，直角三角形 ABC是 O的内接三角形， ACB=90， A=30，过点 C作 O的切线交 AB的延长线于点 D，连结 CO。请写出六个你认为正确的结论；（不准添加辅助线）；解：（ 1）；（ 2）；（ 3）；（4）（ 5）；（6）CADOB；2、 O1

12、和 O2 半径之比为 R : r4 : 3 ，当 O1 O2 = 21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时， O1 O2 的长度应多少？3、如图， O 的内接四边形 ABCD 的对角线交于P,已知 AB BC，求证： ABD DPC4、如图，PA、PB 是 O 的切线，点 A 、B 为切点，AC 是 O 的直径，BAC=20 ，APO求 P 的度数。5、以点 O（3，0）为圆心， 5 个单位长为半径作圆，并写出圆O 与坐标轴的交点坐标；解：圆 O与 x 轴的交点坐标是：圆 O与 y 轴的交点坐标是：6、如图，半圆的半径为2cm，点 C、D三等分半圆，求阴影部分面积CDBAO7、如图， AB是 O的直径， PB与 O相切与点 B，弦 ACOP， PC交 BA 的延长线于点 D，求证： PD是 O的切线，CD