高二下学期期末复习数学测试题(一)

1、高二下学期期末复习数学测试题（一）班级： 考号： 姓名： 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 A两条直线不相交B三条直线不相交C无数条直线不相交D任意一条直线都不相交2.正四棱锥侧棱与底面成45 o角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为 ABCD3.口袋中有4个红球和4个白球，从中任取3个球，取到一个红球得2分，取到一个白球得1分，则总得分低于5分的概率为 ABCD4.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为 A0.384BC0.128D0.1045. 6个同学排成一排，甲、乙

2、不能排在一起，不同的排法有 ABCD6.如果A、B是互斥事件，则下列结论中：是必然事件；是必然事件；与是互斥事件；A与不是互斥事件其中正确的是 ABCD7. 已知两点A（1，3），B（3，1），当C在坐标轴上，若ACB=，则这样的点C的个数为A1 B2 C3 D48.直线a是平面的斜线，a与成60的角，且与a在内的射影成45的角，则a与平面所成的角的大小为A30B45C60D90PABCDA1B1C1D19.空间有8个点，任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对数为 A70B210C420D以上答案均不对10.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B

3、1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是 A线段B1C B线段BC1 CBB1中点与CC1中点连成的线段 DBC中点与B1C1中点连成的线段题号12345678910答案二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将正确答案填在题中横线上11.已知，则等于12.球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45角，则这个平面截球的截面面积为 13.已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：； ； ；，其中正确的是(写出所有正确的命题)14某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率（用数值作答）15.一个等腰直角三角形的三个顶点分别

4、在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 三解答题：本大题共6小题，满分75分16.(本大题满分12分) 在的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的常数项PBAC17.(本大题满分12分)如图，ABC中，AB6cm，AC8cm，BC10cm，P是平面ABC外一点，且PAPBPC6cm (1)求点P到平面ABC的距离； (2)求PA与平面ABC所成角的大小18.(本大题满分12分)袋里装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码为n的球重为|(克)，这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋里取出(1)如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概

5、率； (2)如果同时任意取出2球，试求它的重量相同的概率PABCD19.(本大题满分12分)如图，四棱锥PABCD底面AC是边长为a的正方形，PD2a，PAPCa(1)求证：PD平面ABCD； (2)求二面角APBC的大小20. (本大题满分13分)同时抛掷15枚均匀的硬币一次 (1)试求至多有1枚正面向上的概率； (2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由。21.(本大题满分14分)如图，M、N、P分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点(1) 若，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN；(2)若D1P : PD1 :

6、 2，且PB平面B1MN，求二面角MB1NB的大小；(3)棱DD1上是否存在点P，使得平面APC1平面ACC1？证明你的结论ABCDD1C1A1B1PMN高二下学期期末复习数学测试题（一）参考答案一选择题： DCBAC DCBBA二填空题：1163123213 14 15. 三解答题：16解：展开式的通项为4分前三项的系数为1，n，由已知得：，即2n29n40，解得n48分由得：r2求展开式中的常数项为12分17(1)解：过P作PO平面ABC于O点，则PO的长就是点P到平面ABC的距离2分由AB6，AC8，BC10 知ABC是A90的直角三角形4分由PAPBPC 知，点O是ABC的外心，即BC

7、的中点6分在RtPOB中，P到平面ABC的距离为8分(2)解：连AO，则PAO就是PA与平面ABC所成的角在RtPOA中，11分PA与平面ABC所成的角为12分18(1)解：由不等式，得n15或n3n1，2，或n16，17，352分重量大于号码数的球只能是1、2、16、17、35号球从中任意取出1球，共22种方法又从35个球中任取一个球的方法数为354分于是所求概率为6分(2)解：设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中nm，则有 或由得：(n2m2)15(nm)0 ，又nm, nm15(n，m)(1，14)，(2，13)，(7，8)8分由式：设由 得整数解有共4组（亦可由图像得出）同时任意取

8、出2球，重量相同只能是(1，14)，(2，13)，(7，8)，及共11组又从35个球中任取两个球的方法数为所以它的重量相同的概率为12分19方法一(1)证：由已知得PD2AD24a2a25a2PA2 PDAD，同理，PDCDPD平面ABCD4分(2)解：过作AEPB于E，连CEPAPC，ABBC，PBPB，PABPCB6分故CEPB，CEAEAEC是二面角APBC的平面角8分BCCD，由(1)知PD平面ABCD由三垂线定理知BCPC， 10分在RtPCB中，二面角APBC的大小为12分方法二(1)同方法一(2)解：以为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，则A(a，0，0)，B(a，a，0)，P(0

9、，0，2a)，C(0，a，0) (a，a，2a)，(0，a，0)，(a，0，0)6分设平面PAB的法向量为n1(x，y，1)，则 n10， n10即，n1(2，0，1)8分同理得平面PBC的法向量n2(0，2，1)10分设n1、n2的角为，则二面角APBC的大小为12分20 (1)解：记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P(A)2分抛掷15枚均匀的硬币一次相当于做15次独立的重复试验，4分 根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，记至多有1枚正面向上的概率为P1，则P1P(0)P(1)6分(2)解：记正面向上为奇数枚的概率为P2，记正面向上为偶数枚的概率为P3，则有 8分又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件 11分P31出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等13分21(1)证：分别以为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为a，则B(a，a，0)，B1(a，a，a)设，则M(a，0)，N(，a，0)2分设P (0，0，z)，则(a，a，z)，即无论点P在D1D上如何移动，总有BPMN 4分(2)解：D1P : PD1 : 2，P(0，0，)，(a，a，)平面BNB1的法向量为(0，a，0)，平面B1MN的法向量为6分cos二面角MB1NB的大小为8分(3)解：假设存在点