人教版高中余弦定理教案

1、-作者xxxx-日期xxxx人教版高中余弦定理教案【精品文档】余弦定理教案1、 教材分析余弦定理选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。二、教学目标知识与技能：1、理解并掌

2、握余弦定理和余弦定理的推论。 2、掌握余弦定理的推导、证明过程。 3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。 2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。 3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际 问题的能力。情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验 解决问题的成功喜悦。 2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。4、 教学用具普通

3、教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）五、教学过程过程设计设计意图情境设疑、引发思考1、温州有很多山，乘火车时会经过一个个隧道，让学生思考隧道是如何开凿的。【多媒体展示隧道图片】（学生发表自己意见，提出要测量出山脚两端的距离）2、提出问题：如何测量山脚两端的距离。3、展示技术人员的方案，让学生与自己的方案进行比较，并思考这个方案的设计原理。【技术人员方案：将山脚两端记为B、C，在远处的空旷处选一点A，测量出AB，AC的距离以及，就可以求出BC的距离了。】结合实际情景、结合学生经历来提出问题，引发学生思考，激发学生的学习兴趣。（命题教学的情境性策略创设实践情境）给出技术人员的方案，引起学

4、生的疑问，激起学生求知欲，充分调动学生学习的积极性。分析问题、探究定理1、回顾正弦定理以及正弦定理能解决的解三角形问题的类型。【正弦定理：正弦定理能解决的问题类型：（1） 已知两个角和一条边（2） 已知两条边和一边的对角】2、 简化问题，假设为直角。从最特殊的直角三角形入手，运用勾股定理解决问题。【记，运用勾股定理，解得a即可。】3、 回归一般三角形，让学生思考如何求解。直角三角形中可以运用勾股定理，没有直角那就构造直角来求解。（以锐角三角形为例，钝角三角形类似）【，】4、根据以上探究过程，得到余弦定理：，。5、用自然语言描述余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它

5、们的夹角的余弦的积的两倍。用正弦定理来尝试解释技术人员的方案，学生发现还是解决不了问题。将学生带入困境，激发学生的创造思维。用勾股定理解决问题，给学生解决一般三角形的问题提供参考。知识迁移、多法解答1、 提出问题：有没有其他方法求解？（提示：运用向量）2、先用向量法来解释勾股定理【，A=90度，】再思考：锐角三角形即BC长度不变，B旋转到B，钝角三角形及BC长度不变，B旋转到B时的情况。【锐角三角形中：，小了多少？ 钝角三角形中：，大了多少？ 是不是就是余弦定理中的？】2、顺着向量法的思路，分别计算锐角三角形与钝角三角形中的三边关系。【锐角三角形中：，少了。钝角三角形中：多了。】学生思维是很活跃的，不能局限于一种方法，充分发挥学生的主动性，寻找新的方法解决，同时又是对余弦定理的又一次证明。（命题教学的过程性策略）例题巩固、归纳模型1、 课本第7页例3。2、 归纳出“两边一夹角”的解三角形模型。3、 课本第7页例4，与上述模型不同，需要从由余弦定理变形求解。由此引出余弦定理的推论：，。4、归纳出“三边”的模型。巩固余弦定理，并且强调“大边对大角，小边对小角”。同时又对判定全等三角形的“边角边”、“边边边”进行