物理学教程第二安培定律新PPT学习教案

1、会计学1 物理学教程第二安培定律新物理学教程第二安培定律新 B 11-8 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 + FL I F 电子受到的洛沦兹力电子受到的洛沦兹力： 电子受到的霍耳电场力电子受到的霍耳电场力： 当洛伦兹力和霍当洛伦兹力和霍 耳电场力平衡时耳电场力平衡时： 一一. .安培定律的推导安培定律的推导 F+ + + FH v - - Bve =FL Ee=FH H E = H Bv 第1页/共35页 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

2、+ + + + + B FH F+ + + + + + + + + FL Iv F 安培力是正离子所受霍耳电场力的宏观表现安培力是正离子所受霍耳电场力的宏观表现 电流元的安培力为电流元的安培力为： =dNB ve =dN dl Sn 磁场作用在电流磁场作用在电流 元上的安培力元元上的安培力元 v 单位体积里的电荷数单位体积里的电荷数 I =S nev（教材P75） dl S dF dlI B d=FdNF+ eBv =dl Sn- - = Idl B dFB dlI= 第2页/共35页 dFB dlI= =dFB dlIsina F dF= L B dlI=()、 a B= L dlI 载流导

3、线在磁场中载流导线在磁场中 受到磁场力的作用受到磁场力的作用 安培力安培力 安培定律安培定律 dF I I 90 0 dlI B r a 安培力方向的确定安培力方向的确定: (右手螺旋前进法则右手螺旋前进法则) FB dlI= L 第3页/共35页 y x dF 1. 建立二维坐标建立二维坐标 B R I 0 2. 在电流上取电流元在电流上取电流元Idl d Idl 3. 电流元电流元Idl 受安培力的方向受安培力的方向 分析分析： 4. 将力元将力元dF 进行二维分解进行二维分解 dFx dFy dFB dlI= dFB dlI=Sin90 5. 由安培定律分析安培力元的量值由安培定律分析安

4、培力元的量值 =B dI l 例题例题：有一半径为有一半径为R的半圆形导线的半圆形导线，通有电流通有电流I , 它处于一磁感应强度为它处于一磁感应强度为B 的匀强磁场之中的匀强磁场之中。 求求：该电流受到的磁场力该电流受到的磁场力(安培力安培力)。( (练习册练习册P33填充题填充题6) ) 第4页/共35页 dl =Rd ( ) Fx=0由于对称性得由于对称性得： ： IB=2R . =IB R2 y x dF B R I 0 d Idl dFx dFy dFB dlI= dFB dlI=sin90=B dI l FyF=dF sin = B dlI=sin B dI= sin 0 R 由安

5、培定律填写出下列各图中缺失的物理量由安培定律填写出下列各图中缺失的物理量(练习册P8填充题3) B F I 填电流流向填电流流向 F . I 填磁场方向填磁场方向 I B 填安培力方向填安培力方向 . . . B I 填安培力方向填安培力方向 B F 不受力不受力 方向方向:沿沿y 轴正向轴正向 第5页/共35页 根据根据： 注意注意B1 例题例题：求一无限长直载流导线的磁场对另求一无限长直载流导线的磁场对另 一直载流导线一直载流导线A.B 的作用力的作用力。 I1I 2 ba 已知已知： 0 .(练习册练习册P8计算题2) ab AB I2 I1 例题例题：先确定先确定I1的磁场方向的磁场方

6、向,再在再在I2上取电流元上取电流元Idl ,并并 判断受安培力判断受安培力dF 的方向的方向. B1的方向的方向 dll dlI2 dFdFB dlI= dFB dlI=sin90 21 = 2 I dlI 2 l 0 1 = 2 I dlI2 l 0 1 a b a+ = 2 I I 2 0 1ba+ ln a 第6页/共35页 磁电式电流计磁电式电流计 在磁电式电流计和交在磁电式电流计和交 直流电动机内直流电动机内，都有一都有一 个放在磁场中的金属线个放在磁场中的金属线 圈圈，当线圈中有电流通当线圈中有电流通 过时过时，它将在磁场的作它将在磁场的作 用下发生转动用下发生转动。例如例如：

7、家中用的电风扇家中用的电风扇、工厂工厂 里的马达等里的马达等。(电动机电动机) 这就是载流线圈在磁场中这就是载流线圈在磁场中 受到安培力作用的缘故。受到安培力作用的缘故。 磁铁磁铁 面板面板 前前游游 丝丝 线圈线圈 后后游丝游丝 + 芯芯铁铁 极极靴靴 指针指针 第7页/共35页 例题例题：如如图所示图所示，在长直导线旁有一矩形线圈在长直导线旁有一矩形线圈，导导 线中通有电流线中通有电流 I1=20A ,线圈中通有电流线圈中通有电流I2=10A 已知已知d =1cm, b =9cm, l =20cm。 求求:矩形线圈受到的合力是多少矩形线圈受到的合力是多少？(练习册练习册P26填充题6) (

8、此题与教材习题此题与教材习题11-22题型相同题型相同) 分析分析：由右手定则由右手定则I1右边的右边的 磁场方向是磁场方向是 非均匀磁场非均匀磁场 bd lI1 I2 AB CD B= L dlIF 根据根据: :可知可知: : 导线段导线段AB 和和CD受到受到I1的磁场力大的磁场力大 小相同小相同, ,方向相反方向相反, ,所以相互抵消所以相互抵消. FAB FCD 导线段导线段AD和和BC 受到受到I1的磁场力大的磁场力大 小不同小不同, ,方向相反方向相反, ,所以相互叠加所以相互叠加. 第8页/共35页 bd lI1 I2 AB CD FAB FCD FBCFAD 导线段导线段AD

9、和和BC 受到受到I1的磁场力大的磁场力大 小不同小不同, ,方向相反方向相反, ,所以相互叠加所以相互叠加. F= = BCFAD F - - F= = BCFAD F + +矢量叠加矢量叠加 Bl 2 = 左IBl 2 右I B = 2 o a I 由经验公式由经验公式: =B左 2 o d I1 =B右 2 o d I1 b +)( l 2IF = = 2 o d I1 - - 2 o d I1 b +)( l2I = = 2 o d I1I2l1 - - d b+ )( 1 将题给的已知将题给的已知 数据代入左式数据代入左式 第9页/共35页 bd lI1 I2 AB CD FAB F

10、CD FBCFAD F = = 2 o d I1I2l1 - - d b+ )( 1 将题给的已知数据代入上式将题给的已知数据代入上式 I1=20AI2=10A d =1cm b =9cm l =20cm =F 4 10 20100.2 -7 2 = 7.010 N -4 11 + 1.0109.0101.010 -2-2-2 第10页/共35页 例题例题：彼此相距彼此相距10cm的三根平行的长直导线中各的三根平行的长直导线中各 通有通有10A同方向的电流同方向的电流，试求试求：各导线上单位长度各导线上单位长度 所受的作用力的大小和方向。所受的作用力的大小和方向。 分析分析：如图所示三条平行的

11、长直导如图所示三条平行的长直导 线垂直纸面等距离放置线垂直纸面等距离放置，它们构成它们构成 一个等边三角形一个等边三角形，I1在在I2所产生的磁所产生的磁 场中受的力的方向指向场中受的力的方向指向I2，（分析见分析见 下图下图） f 21 f 31 f 1 I 1 I 2 I 3 . . 60B2 I 1 I 2 I 3 . . 60 f 21 导线导线1在导线在导线2所产生的磁场所产生的磁场B2 中受到的安培力的大小为中受到的安培力的大小为： 第11页/共35页 根据矢量合成平行根据矢量合成平行 四边形法则四边形法则，有有： 导线导线1在导线在导线2所产生的磁场所产生的磁场B2 中受到的安培

12、力的大小为中受到的安培力的大小为： B2 I 1 I 2 I 3 . . 60 f 21 B= L dlIF 根据根据: :和和 B = 2 o a I 经验公式经验公式: : f 21 =f 31 2 o d I 2 = f 1 =f 21 o d I 2 =2cos30 cos30 f 21 f 31 f 1 . 30 = 410 10 0.866 1010 -72 -2 = 3.4610 N/m -4 安培力的方向安培力的方向:指向三角形的中心指向三角形的中心 第12页/共35页 B 例题例题：有一根长为有一根长为50cm，质量为质量为10g的直导线的直导线，用用 细线水平挂在磁感应强度

13、为细线水平挂在磁感应强度为1T的均匀磁场中的均匀磁场中，如如 图所示图所示。问问：在导线中通以多大电流在导线中通以多大电流、流向如何才流向如何才 能使线中张力为零能使线中张力为零？ 解解：设直导线中设直导线中电流向右电流向右,则由安则由安 培定律得知安培力方向竖直向上培定律得知安培力方向竖直向上. (求求：电流电流I 的大小和流向的大小和流向) =IBl mg 重力重力 分析分析：直导线的直导线的重力方向向下重力方向向下,为使绳线为使绳线 上的张力为零上的张力为零,则必须要求载流直导线在则必须要求载流直导线在 磁场中受到磁场中受到安培力的方向向上安培力的方向向上而且在量而且在量 值上要和重力相

14、等值上要和重力相等. 安培力安培力 I =I Bl mg 0.2 A 1010 10 = 15010 -3 -2 第13页/共35页 例题例题：把轻的正方形载流线框把轻的正方形载流线框(电流电流顺时针方向顺时针方向)用细用细 绳悬挂在载流直导线的附近绳悬挂在载流直导线的附近 ,两者在同一个平面两者在同一个平面 内内,直导线固定直导线固定,线框可以活动线框可以活动, 则载流线框会则载流线框会: (练习册练习册P25选择题选择题7) A B I 0 分析分析：载流直导线右边的磁场方向是载流直导线右边的磁场方向是 载流线框左右两段受到的磁场力大小不同载流线框左右两段受到的磁场力大小不同 方向相反方向

15、相反,通过计算得知通过计算得知:F左F右 载流线框会靠近直导线载流线框会靠近直导线AB. 该题选该题选(D) F左F右 例题例题：如图所示如图所示, ,中间放置电中间放置电 流流I3, ,可以左右自由移动可以左右自由移动, ,已知已知 I1I2, ,三条导线在同一个平面三条导线在同一个平面 内内.问问: :电流电流C的活动情况的活动情况. (练习册练习册P31选择题选择题4) I1I2 I AB C . FAC FBC . FACFBC 选选B 中间电流中间电流 向向B靠拢靠拢 第14页/共35页 例题例题：半径为半径为R的平面圆形线圈中载有电流的平面圆形线圈中载有电流I2,另另 一根无限长的

16、直导线一根无限长的直导线AB中载有电流中载有电流I1 ,设设: AB通通 过圆心过圆心,并和圆形线圈在同一平面内并和圆形线圈在同一平面内,如图所示如图所示, 求圆形线圈所受的磁场力求圆形线圈所受的磁场力. 分析分析：圆形电流圆形电流I2在无限长载流导线在无限长载流导线I1的非均的非均 匀磁场中匀磁场中,各电流元所受安培力的大小和方向各电流元所受安培力的大小和方向 不相同不相同,利用对称性可以简化利用对称性可以简化计算计算. 解解：建立二维坐标并在建立二维坐标并在 圆形电流上取电流元圆形电流上取电流元 电流元所受安培力电流元所受安培力 的方向如图所示的方向如图所示 电流元电流元Idl处在电流处在

17、电流I1所所 激发的磁场激发的磁场 里里 A B .0 I2 I1 R A B . 0 I2 I1 R x y d Idl dF dFy dFx 第15页/共35页 A B . 0 I2 I1 R x y d Idl dF dFy dFx 电流元电流元Idl处在电流处在电流I1所所 激发的磁场激发的磁场 里里 电流电流I1所激发的磁场的大小为所激发的磁场的大小为: B = 2 o a I 经验公式经验公式: : 由由dFB dlI=电流元电流元Idl所受力的大小是所受力的大小是: : 方向沿半径向外方向沿半径向外 由对称性可知由对称性可知, ,右半圆电流在右半圆电流在y方向所受的合方向所受的合

18、 力为力为0, ,因此右半圆电流受力的方向沿因此右半圆电流受力的方向沿x 正向正向 B = 2 o R I1 cos 1 dF = I2dl B = 2 o R I1 cos I2dl 1 第16页/共35页 B= L dlIF 根据根据: : 由对称性可知由对称性可知, ,右半圆电流在右半圆电流在y方向所受的合方向所受的合 力为力为0, ,因此右半圆电流受力的方向沿因此右半圆电流受力的方向沿x 正向正向 F右F x = Fx= d =F dcos dF = I2dl B = 2 o R I1 cos I2dl 1 = 02 o R I1I2 dl R = 2 oI1I2 F = 2F右=oI

19、1I2 同样的分析可得同样的分析可得, ,左半圆电流受力方左半圆电流受力方 向也沿向也沿x 轴正向轴正向. .所以所以, ,整个圆电流所整个圆电流所 受的安培力的合力为受的安培力的合力为: : 第17页/共35页 11-9 平行载流导线的相互作用力平行载流导线的相互作用力 “安培安培”的定义的定义 d 2 I f21B 1 dl 2 =90sin 电流电流2在磁场在磁场1中受到的磁场力为中受到的磁场力为: 由安培定律由安培定律 FB dlI= L 由电流由电流1 产生磁场产生磁场 B = 2 o d I1 1 d 2 I 2 I B 1 f 21 d d 2 Il 2 = 2 o d I1 2

20、 I dl 2 df 21 = 2 o d I1 dl 2 2 I 同理电流同理电流1在磁场在磁场2中受到的磁场力是中受到的磁场力是: f 12 d d 1 Il 1 B 2 第18页/共35页 由上面得到单由上面得到单 位长度导线的位长度导线的 作用力为作用力为： 在真空相距在真空相距1m 的两无限长彼此平行的导线通的两无限长彼此平行的导线通 有相同的电流有相同的电流，若每米导线上的相互作用力等若每米导线上的相互作用力等 于于210-7N，则导线上的电流定义为则导线上的电流定义为1A(安培) “安培安培 ”的定义的定义 同理电流同理电流1在磁场2中受到的磁场力是: df 12 = 2 o d

21、 I1 dl 1 2 I df = 2 o d I1 dl 2 I d 2 I 2 I B 1 f 21 d d 2 Il 2 f 12 d d 1 Il 1 B 2 第19页/共35页 二. 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 由安培定律由安培定律 FB dlI= L 判断判断 方向方向F B I 1 l 2 l F1、F2大小相等方大小相等方 向相反而且在一条直线向相反而且在一条直线 上所以效果相互抵消上所以效果相互抵消. F1 F2 载流线圈的俯视图载流线圈的俯视图 m + B F d 1 l . F 电流 向下 流动 电流 向上 流动 第20页/共35页 FMd=B 2 lsin

22、I= 1l . 根据力矩的概念根据力矩的概念： =BM m m=Bsin 磁矩磁矩是矢量是矢量 转动力矩转动力矩 m + B F d 1 l . F 电流 向下 流动 电流 向上 流动 F、F 虽然大小相等虽然大小相等. .方向方向 相反相反，但不在一条直线上但不在一条直线上 所以它们有转动力矩所以它们有转动力矩 . . 由安培定律由安培定律 FB dlI= L FBlsin90IB l I 第21页/共35页 在实际应用的电动机里在实际应用的电动机里，线圈不只是一线圈不只是一 圈圈，而是而是N 匝匝，则线圈所受的磁力矩是则线圈所受的磁力矩是 讨论以下三种情况讨论以下三种情况： =BM m M

23、 =NI S B =NI SB sin（ )S B. m m I S S 正法线方向的方向就是正法线方向的方向就是磁矩磁矩m 的方向的方向 S面积正法向的判断面积正法向的判断: 由由电流电流I 构成面积构成面积 的右手螺旋前进法则的右手螺旋前进法则. 1.载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩m方向与磁感应强度方向与磁感应强度B 的方向相同时的方向相同时 第22页/共35页 1.载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩m方向与方向与 磁感应强度磁感应强度B 的方向相同时的方向相同时 即即磁通量为正向极大时磁通量为正向极大时 I 由安培定律由安培定律 FB dlI= L 判断判断 方向方向F B F F FF =BM

24、 m又由又由得到得到: M 0，磁力矩为零磁力矩为零 线圈处于稳定平衡状态线圈处于稳定平衡状态 2.载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩m方向与方向与 磁感应强度磁感应强度B 的方向垂直时的方向垂直时 I F B F 磁通量为零时磁通量为零时 线圈转动效果最大线圈转动效果最大 磁矩和磁感应强度磁矩和磁感应强度 矢量的夹角为矢量的夹角为0 第23页/共35页 3.载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩m方向与方向与 磁感应强度磁感应强度B 的方向相反时的方向相反时 即即磁通量为负向极大时磁通量为负向极大时 由安培定律由安培定律 FB dlI= L 判断判断 方向方向F =BM m又由又由得到得到: M 0，磁力矩

25、为零磁力矩为零 线圈处于极不线圈处于极不 稳定平衡状态稳定平衡状态 B 磁矩和磁感应强度磁矩和磁感应强度 矢量的夹角为矢量的夹角为180 I F 此情况此情况，只要线圈稍微偏过只要线圈稍微偏过 一个小角度一个小角度，它就会在磁力它就会在磁力 矩的作用下离开这个位置矩的作用下离开这个位置， 而稳定在而稳定在0的平衡状的平衡状 态态。磁力矩总是要使线圈转磁力矩总是要使线圈转 到它的磁矩方向与磁场方到它的磁矩方向与磁场方 向相一致的稳定平衡位置向相一致的稳定平衡位置 . 第24页/共35页 11-10 磁力的功磁力的功 1. 载流直导线在匀强磁场中移动时载流直导线在匀强磁场中移动时: B l I I

26、 通以通以电流电流I 的导线框的导线框 ,其其 宽度为宽度为l 在导线框上有在导线框上有 一根可滑移的一根可滑移的 载流导线载流导线I x I 载流导线载流导线I 受到磁场力受到磁场力F 的作用向右滑移了距离的作用向右滑移了距离x F =WFdr . =Fx =Il B x=I BS 由功的概念由功的概念: =I j 第25页/共35页 2. 载流线圈在磁场中转动时磁力的功载流线圈在磁场中转动时磁力的功: B . 载流线框的载流线框的俯视图俯视图电流电流 从版面流出再从版面流进从版面流出再从版面流进. m磁矩 =BM m 由转动力矩的概念由转动力矩的概念: =BMm sin = IBS sin

27、 由力矩作功的概念由力矩作功的概念: W =dW = M d - =IB S sin - d = I BS cos d )( = I dj W = I dj 载流线圈在磁场中载流线圈在磁场中 转动时磁力的功转动时磁力的功: 若电流不变若电流不变，则有则有 W = Ij 第26页/共35页 例题例题：一半径为一半径为R = 0.1m的半圆形闭合线圈的半圆形闭合线圈，载有电流载有电流 I =10A,放在均匀磁场中放在均匀磁场中，磁场方向与线圈面平行磁场方向与线圈面平行，如图如图 所示所示。已知已知B = 0.5T。求求： (1)线圈所受力矩的大小和方向线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴以直径为

28、转轴） (2)若线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位若线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位 置置，则力矩作功多少则力矩作功多少？ B I R 解解： =BM m 由转动力矩的概念由转动力矩的概念: m I S 磁矩磁矩m是矢量是矢量,它的方向它的方向 判断判断:右手螺旋前进法则右手螺旋前进法则 载流半圆形闭合线圈的载流半圆形闭合线圈的 磁磁 矩方向矩方向是是:垂直版面向上垂直版面向上 m =BMm sin = IBSsin90 第27页/共35页 R =0.1m I =10A B = 0.5T2 1 BR 2 =I B I R m =BMm sin = IBSsin90 (1)线圈

29、所受力矩的大小和方向线圈所受力矩的大小和方向 (0.1) 100.5 2 = 2 =7.8510 N.m -2 方向方向: :沿转沿转 轴轴竖直向上竖直向上 M (2)若线圈受力矩的作用转到线圈平面若线圈受力矩的作用转到线圈平面 与磁场垂直的位置与磁场垂直的位置，则力矩作功多少则力矩作功多少？ = I BR 2 1 2 W = Ij =7.8510 J -2 第28页/共35页 例题例题： 在一磁感应强度为在一磁感应强度为B 的水平的均匀磁场中的水平的均匀磁场中， 有一水平放置的均匀带电圆盘有一水平放置的均匀带电圆盘，电荷面密度为电荷面密度为 ， 半径为半径为R 。它围绕其竖直轴线以角速度它围

30、绕其竖直轴线以角速度 旋转旋转。求它所受到的磁力矩求它所受到的磁力矩。 s B s R 0 分析分析：将圆盘无限细分为将圆盘无限细分为 一个个带电圆环一个个带电圆环,由由: 判断磁矩判断磁矩. .磁力矩的方向磁力矩的方向 =BM m B R 0 dr r mM m I S 其中磁矩其中磁矩 m = I Sn 第29页/共35页 = rsrd 4 = 1 s 4 R B B R 0 dr r mM m I S 其中磁矩其中磁矩m = I Sn 其中其中nI d = q d （教材（教材P75） n= 2 = q ds2 rrd nI d = q d = 2s 2 rrd md = Id S 2 r = Id = rsrd 2 r = m mdsrd 3 r 0 R =s 4 R 4 =M mBsin90 t = 2R v = 2R R = 2 n= 1 t = 2 求出了它所受求出了它所受 到的到的磁力矩磁力矩 第30页/共35页 例题例题：截面积为截面积为S .密度为密度为的铜导线被弯成边长为的铜导线被弯成边长为l的的 正方形的三边正方