热力学基本原理PPT学习教案

1、会计学1 热力学基本原理热力学基本原理 主要内容：主要内容：热力学第一定律及其在各等值过程中的应用 重点要求：重点要求：各等值过程中功、热和内能的计算 难点理解：难点理解：摩尔热容 数学方法数学方法：代数与积分 典型示例：典型示例： 课外练习：课外练习：思考题12.3，习题12.1，12.4，12.5，12.6 第1页/共74页 1. 内能、功、热量 (1)内能 系统内所有分子的动能，分子间的势能的总和 称内能。 内能是状态的函数。 改变内能的方法： 对系统作功 A 和向系统传递热量 Q A Q 一、热力学第一定律 第2页/共74页 （2） 功 热量 区别： 条件：物体发生宏观位移 热量： 功

2、、热量不是态函数，是过程量。 结果：是通过物体宏观位移将机械能（有序运动 的能量）转变成分子热运动的内能（无序 运动的能量）。 功： 功、热量：都是内能改变的量度 共同点 效果 内能由一个分物体转移到另一物体中。热 量是在传热过程中所传递的能量的多少。 条件：系统和外界温度不同。第3页/共74页 2. 热力学第一定律 A + Q = E2 E1 Q = E2 E A Q = E2 E1 + A 外界向系统传递的热量，等于系统内能的增量加 系统对外作功之和，称热力学第一定律。 Q 0 系统吸热 Q 0 系统对外作功 A T1 。 （1） V O P T1 T2 1 2 二、热力学第一定律对理想气

3、体的应用 V O P T1 T2 1 2 第9页/共74页 （3）Q Q = E + A V O P E 0 A 0 Q 0 E 0 A = 0 Q 0 E = 0 A 0 Q 0 V O P V O P （2）A 气体膨胀A为正，气体收缩A为负。 第10页/共74页 2. E、A、Q的定量计算 (1) E )( 2 1122 VPVP i 第11页/共74页 (2) A 2 1 V V PdVA 也即 P V 图中过程曲线下的面积 dl F s V O P dV V1 V2 FdldA PSdlPdV 第12页/共74页 2 1 V V PdVA 等容过程 等压过程 等温过程 过程曲线下的面

4、积其它过程 V O P V1V2 c 等温过程 V O P a 等容过程 P V1V2 O b 等压过程 V P P V O P V1V2 d 直线过程 0 A )( 12 VVP 1 2 ln V V RT M 第13页/共74页 （3） Q 定容摩尔热容 CV 定压摩尔热容 CP Q = M c (T2 T1) *计算热量时常用摩尔热容： C 定容摩尔热容 CV VV AEQ)( R i CV 2 C E)( 2 12 TTR iM 第14页/共74页 定压摩尔热容 CP PP AEQ)( )()( 2 1212 TTR M TTR iM )() 1 2 ( 12 TTR iM RCR i

5、 C VP ) 1 2 ( i i C C r V P 2 热容比 )()( 2 1212 VVPTTR iM 第15页/共74页 自始至终不与外界交换热量的过程 绝热过程。 特征： ： Q = 0 E = A T 要下降 P 降低 (V、T、P) 三者都要变 三、绝热过程 ： 若V 增大，A 0 E 0 第16页/共74页 PV r = 恒量 又可得利用RT M PV V r1 T = 恒量 P r1 T r = 恒量 （1）绝热方程（准静态） dTCPdV V RdTVdPPdV dTCRRPdV V dTRCVdPCPdVC VVV 0 P dP V dV 0)(VdPCPdVRC VV

6、 P C 常数 PVln 第17页/共74页 （2）绝热线 等温方程 PV = 恒量 绝热方程 PV r = 恒量 P V 图中同一点a 等温线斜率 PdV + VdP = 0 V P dV dP 绝热线斜率 V P r dV dP 绝热线比等温线陡。 V O P a 第18页/共74页 （3）绝热过程的功 )( 2 21 TTR iM EA )( 2 2211 VPVP i 1 2211 r VPVP 第19页/共74页 解：解：Q = E + A () (+) A的大小为曲线1b2 的面积 E的大小为曲线1a2 下的面积 | A | | E | Q 0 例：1a2 为绝热过程 求：1b2

7、是吸热还是放热？ V O P 1 2 a b 第20页/共74页 主要内容：主要内容：热机循环，制冷机循环 重点要求：重点要求：循环效率的计算 难点理解：难点理解：选取计算量 数学方法数学方法：代数运算 典型示例：典型示例： 课外练习：课外练习：习题12.8，12.9，12. 12 第21页/共74页 等容过程等压过程等温过程绝热过程 PP = CTP = CPV = C VV = CV = CT TT = C Q0 0 W0 E CPV CTV 1 CPT 1 TCV M TR iM 2 TCP M TCV M TRVP M 1 2 V V M RT ln 2 1 P P M RT ln T

8、CV M 1 1122 VPVP RTPV M i i C RC C C V V V P2 过程结论复习： 第22页/共74页 1. 循环过程 系统 经过一系列的变化之后又回到原来状态 这一过程称循环过程 (简称循环)。 一、循环过程和循环效率 P V a b c d T1 Q1 T2 泵 |A| 气缸 Q2 第23页/共74页 特征： E = 0 循环 V O P 1 2 b V O P 1 2 a 正循环 (热机) 逆循环 (致冷热) Q = A 第24页/共74页 2. 循环效率 （1）热机效率 1 Q A A 一次循环对外作的净功 Q1 一次循环吸收的总热量 1 2 1 21 1 Q

9、Q Q QQ T1 T2 高温 低温 Q1=A+Q2 A Q2 热 机 第25页/共74页 （2） 致冷系数 A Q2 A 一次循环对系统作的净功 Q2 一次循环从低温 热源放出的热 量 21 2 QQ Q Q1=A+Q2 T1 T2 高温高温 低温低温 A Q2 致致 冷冷 机机 第26页/共74页 二、卡诺循环 由两等温过程和两绝热过程组成。 1 2 11 ln V V RT M Q 4 3 22 ln V V RT M Q Q1 Q2 1 2 3 4 P v 0 V1V4V2V3 T1 T2第27页/共74页 2 1 31 1 2 TVTV rr 2 1 41 1 1 TVTV rr 1

10、 2 1 2 11 T T Q Q 卡 指出了提高热 机效率的途径。 21 2 21 2 TT T QQ Q 卡 Q Q1 1 Q Q2 2 1 1 2 2 3 3 4 4 P P v v 0 V1 V4 V2 V3 T T1 1 T T2 2 4 3 1 2 V V V V 第28页/共74页 思维空间：a. 提高热机效率的方法。 b. 热机对外做功的能量来源。 c. 热机效率不能达到100%的原因。 动画说明： 调节高低热源的温度； 显示压强、体积、温度、热机效率。 第29页/共74页 a b V P V0 P0 9 P0 c 例： 1 mol 单原子分子的理想气体,经历如图所示的可逆循环

11、, 联接 a c 两点的曲线方程为P=P0V2/ V02 , a 点的温度为 T0 ， （1） 试以T0 ，R表示、过程中气体吸收的热量。 （2） 求此循环的效率。 第30页/共74页 00 0 c 2 0 2 c0 c v3v p p v v vp p 0 27TTRTVp CCCC 过程1 0 00 12 9 2 3 RT )TT(R)TT(CQ abVV 解：（1）设a状态的状态参量为P0、V0、T0， 则Pb=9P0，Vb=V0，Tb=（Pb / P0)T0 =9T0 , Pc=9P0 . 第31页/共74页 0 45RT)TT(CQ bCPP 过程 2 0 2 00 0 V/dV)V

12、P()TT(CQ V V CV C )VV( V P )TT(R C 22 0 2 0 0 00 3 27 2 3 0 2 0 3 0 3 00 0 747 3 27 39RT. V )VV(P RT 过程 第32页/共74页 %. RTRT RT. QQ Q PV 316 4512 747 1 1 00 0 （2） 第33页/共74页 主要内容：主要内容：热力学第二定律及其微观解释，熵及其增加原理 重点要求：重点要求：热力学第二定律的物理意义 难点理解：难点理解：热力学第二定律的微观解释 数学方法数学方法：统计方法 典型示例：典型示例： 课外练习：课外练习：思考题12.6，12.7，习题12

13、.13，12.15 第34页/共74页 一、热力学第二定律的两种表述 1. 开尔文表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成功 而不引起其它变化。 2. 克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高 温物体。 第35页/共74页 两种表述是等价的。 证明I：若开尔文表述不成立，那 么克劳修斯表述也不 成立。 开尔文表述不成立，( 有一循环K) 将功 A 带动一卡诺致冷机 C 其复合机的总效果， 违背了克劳修斯表述。 反证法： Q1+ Q2 Q2 c T1 T2 A k Q1 第36页/共74页 T1 Q2 Q2 c T2 复合机复合机 Q1+ Q2 Q2 c T1 T2 A k Q1 第37页/

14、共74页 证明II：若克劳修斯表述不成立，则开 尔文表述也不成立。 克劳修斯表述不成 立 (有过程 B) 加一卡诺热机 D 违背开尔文表述。 B、D 组成复合机， A T1 T2 Q2 Q2 B D Q1 反证法： Q2 第38页/共74页 T1 T2 A k 复合机复合机 Q1 Q2 A T1 T2 Q2 Q2 B D Q1 Q2 第39页/共74页 1. 可逆与不可逆过程 系统从状态 A 状态 B E 过程 若从 B 返回到 A，周围一切也都恢复到原样， 则 E 过程为可逆过程， 否则为不可逆过程。 二、热力学第二定律的微观本质 第40页/共74页 （1） 单摆 无摩擦 可逆过程 有摩擦

15、不可逆过程 A B E 第41页/共74页 (2) 气体迅速膨胀 迅速膨胀 不可逆过程 迅速压缩 气体缓慢膨胀为可逆过程。 AA A 第42页/共74页 无摩擦的准静态过程为可逆过程。 开尔文表述说明 功 热是不可逆不可逆过程 克劳修斯表述说明 热量传递是不可逆不可逆过程 若膨胀的气体可以自动收缩, 则开尔文表述也不成立. 第43页/共74页 热力学第二定律的实质： 一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。 证明： A Q 气体可以自动复原违背开尔文表述 T1 A Q 复合过程 气体作等温膨胀 第44页/共74页 2. 热力学第二定律的微观本质 功 热 从微观上看是大量分子的运动从有序状态

16、向无序状态的方向进行。 热传递 两物体温度不同 (虽然两物体都是大量分子的无序运动)，但还可以按平均动能的大小区分两个物体，热平衡后我们连按平均动能也不能区分两物体了，即大量分子运动的无序性增加了。 第45页/共74页 绝热自由膨胀 一切与热现象有关的自然宏观实际过程总是 沿着无序性增大的方向进行。 分子运动状态(指位置分布)是更加无序了。 第46页/共74页 从统计角度来分析过程的方向性。 (以气体自由膨胀为例) a AB A中有一个分子 a , 隔板去掉 A B a a 一个分子回到A的几率 = 2 1 第47页/共74页 A中有二个分子 a , b 二个分子回到A的几率 = 2 2 1

17、隔板去掉 a AB b A B a b a b ab a b 第48页/共74页 A中有三个分子 a , b, c 三个分子回到A的几率 = 3 2 1 隔板去掉 a AB b c A B a b c a b c a b c b c a b a c b a c c a b c a b 第49页/共74页 A中有N个分子 隔板去掉 N个分子回到A的几率 = N 2 1 一切实际宏观过程，由包含微观态少的宏 观态向包含微观态多的宏观态进行。 第50页/共74页 1. 卡诺定理 (1) 工作于相同高温热源T1和相同低温热源T2之间的一切可逆 机，不论其工作物质如何，其效率都相同 1 2 1 T T

18、可逆机 (2) 工作于相同高温热源和相同低温热源之间的一切不可逆 机，其效率都不可能超过可逆机。 1 2 1 T T 不可逆机 三、熵和熵增原理 第51页/共74页 2. 克劳修斯等式与不等式 根据卡诺定理，工作于两温度 T1、T2热源之间 的任何热机，其循环效率 1 2 1 2 1 | 1 T T Q Q 1 2 1 2 | T T Q Q 0 | 2 2 1 1 T Q T Q 用吸热为正，放热为负 0 2 2 1 1 T Q T Q 第52页/共74页 i i i T Q 0 0 T dQ 若在循环中与多个热源交换热量 若在循环中与无穷多个温度连续可变的热源交换热量 第53页/共74页

19、0 T dQ 1 2 2 1 0 RR T dQ T dQ 2 1 2 1 0 RR T dQ T dQ 2 1 2 1RR T dQ T dQ 积分跟路径无关。 3. 熵与熵增加原理 对任意一个可逆循环 1 2 R R 第54页/共74页 ) ( 2 1 两态函数势能的改变类似保守力 rdF 引入态函数 熵 S 12 2 1 SS T dQ 定义： 可逆 2 1 2 1RR T dQ T dQ 积分跟路径无关。 1 2 R R 第55页/共74页 对任意不可逆循环 0 T dQ 0 1 2 2 1 ba T dQ T dQ 12 2 1 2 1 SS T dQ T dQ ba 不可逆可逆 1

20、 2 b可逆 a 不可逆 第56页/共74页 自然界一切不可逆过程 2 1 12 T dQ SS 不可逆 弧立系统 dQ = 0 S2 S1 0 弧立系统内部进行的任何过程都是熵永不减少的过程 熵增原理。 综合可逆、不可逆过程 2 1 12 T dQ SS 第57页/共74页 四、热力学第二定律的应用范围 (1) 适用于由大量分子构成的整体，对少数几个 分子组成的系统不成立。 (2) 热力学第二定律所讲的系统是指可以对这系 统作功和传热的有限空间。绝对不能推广到 无限空间的宇宙。 “ 热寂”说是错误的。 第58页/共74页 第十二章习题课 第59页/共74页 2. 1mol理想气体在400K和

21、300K之间完成卡诺循环在400K等温线上，初始体积为110-3m3，最后体积为510-3m3试计算气体在此循环中所做的功及从高温热源所吸收的热量和向低温热源放出的热量 解答 卡诺循环由气体的四个变化过程组成，等温膨胀过程，绝热膨胀过程，等温压缩过程，绝热压缩过程 气体在等温膨胀过程内能不改变，所吸收的热量全部转化为对外所做的功，即 22 11 111 1 dd VV VV QAp VRTV V 2 1 1 ln V RT V = 5.35103(J) 第60页/共74页 气体在等温压缩过程内能也不改变，所放出的热量是由外界对系统做功转化来的，即 ， 44 33 222 1 dd VV VV

22、QAp VRTV V 4 2 3 ln V R T V 利用两个绝热过程，可以证明 V4/V3 = V2/V1， 可得Q2 = 4.01103(J) 气体在整个循环过程中所做的功为 第61页/共74页 A = Q1 - Q2 = 1.34103(J) 3. 一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果 （1）高温热源提高100K， （2）低温热源降低100K，从理论上说，哪一种方案提高的热效率高一些？为什么？ 解答（1）热机效率为 = 1 T2/T1， 提高高温热源时，效率为 1 = 1 T2/(T1 + T)， 提高的效率为 第62页/共74页 = 2.73% 22 11 11 TT

23、TTT 2 11 3 ()110 TT T TT （2）降低低温热源时，效率为 2 = 1 (T2 - T)/T1，提高的效率为 = T/T = 10% 22 22 11 TTT TT 第63页/共74页 可见：降低低温热源更能提高热机效率对于温度之比T2/T1，由于T2 T1，显然，分子减少一个量比分母增加同一量要使比值降得更大，因而效率提得更高 4.使用一制冷机将1mol，105Pa的空气从20等压冷却至18，对制冷机必须提供的最小机械功是多少？设该机向40的环境放热，将空气看作主要由双原子分子组成 解答空气对外所做的功为 22 11 dd VV VV Ap VpV = p(V2 V1)

24、= R(T2 T1)， 第64页/共74页 其中T2 = 291K，T1 = 293K空气内能的增量为 21 () 2 i ER TT 其中i表示双原子分子的自由度：i = 5空气吸收的热量为 Q = E + A = -58.17(J) 负号表示空气放出热量因此，制冷机从空气中吸收的热量为 Q2 = -Q = 58.17(J)空气是低温热源，为了简化计算，取平均温度为 T2 = (T2 + T1)/2 = 292(K) 第65页/共74页 环境是高温热源，温度为 T1 = 313(K) 欲求制冷机提供的最小机械功，就要将制冷当作可逆卡诺机，根据卡诺循环中的公式 11 22 QT QT 可得该机

25、向高温热源放出的热量为 = 62.35(J)， 因此制冷机提供的最小机械功为W = Q1 - Q2 = 4.18(J) 1 12 2 T QQ T 第66页/共74页 5. 一系统由如图所示的状态a沿abc到达c，有350J热量传入系统，而系统对外做功126J （1）经adc，系统对外做功42J，问系统吸热多少？ （2）当系统由状态c沿曲线ac回到状态a时，外界对系统做功为84J，问系统是吸热还是放热，在这一过程中系统与外界之间的传递的热量为多少？ V O p a b c d 图12.1 第67页/共74页 解答（1）当系统由状态a沿abc到达c时，根据热力学第一定律，吸收的热量Q和对外所做的功A的关系是 Q = E + A， 其中E是内能的增量Q和A是过程