八年级数学下册19.3一元二次方程根判别式教案沪科版【教案】.doc

1、八年级数学下册19.3一元二次方程根判别式教案沪科版【教案】19.3一元二次方程的根的判别式（一）教学目标1了解根的判别式的概念。2能用判别式判别根的情况。3进一步渗透转化和分类的思想方法4、培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力。教学重点：会用判别式判定根的情况教学难点：正确理解“当b2-4ac0时方程ax2bxc0（a0）无实数根”教学内容1、解下列方程：（x-2）29；（x-1）20；x2-32、平方根的性质是什么？一个正数有两个平方根它们互为相反数；0有一个平方根它是0本身；负数没有平方根。3、一元二次方程ax2=c(a0)变形为x2=c/a后你能判断它根的情况吗？当a、c为同号

2、两数时原方程有两个不相等的实数根；当a、c为异号两数时原方程没有实数根；当c为0时原方程有两个相等的实数根。4、将下列方程化为（x+h）2=k的形式并判断它的实数根的个数：x2+2mx=72x2-4mx=-2m2x2-4mx=-5m2-1225、把一元二次方程axbxc0（a0）写成（x+h）=k的形式。222226、引导学生观察方程的右边因为a0,所以4a0。因此只需研究b-4ac的值就可以了从而由学生得出：（向学生渗透转化和分类的思想方法）1）当b2-4ac0时方程有两个不相等的实数根2）当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根3）当b2-4ac0时方程没有实数根教师通过引导之后提问：究

3、竟谁决定了一元二次方程根的情况？用心爱心专心-1-答：b2-4ac7、引出一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式的概念：定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判别式通常用符号“”表示2一元二次方程axbxc0（a0）当0时有两个相等的实数根；当0时没有实数根8、然后引导学生写出上述命题的逆命题：一元二次方程ax2bxc0(a0）当方程有两个不相等的实数根时0；当方程有两个相等的实数根时0；当方程没有实数根时0教师说明此命题成立。9、例题讲解1：不解方程判别下列方程的根的情况：（1）2x23x-40；（2）16y2924y；(3）5（x21）-7x0解：(1）32-42

4、（-4）9320原方程有两个不相等的实数根2）原方程可变形为16y2-24y90（-24）2-4169576-5760原方程有两个相等的实数根3）原方程可变形为5x2-7x+5=0（-7）2-45549-1000原方程没有实数根学生口答教师板书引导学生总结步骤：用心爱心专心-2-(1）化方程为一般形式以便于确定a、b、c的值；2(2）计算b-4ac的值；(3）判别根的情况强调两点：(1）只要能判别值的符号就行具体数值不必计算出(2）判别根的情况时不必求出方程的根10、练习不解方程判别下列方程根的情况：1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；3）4p（p-1）-30；（4）x2+5=学

5、生板演、笔答、评价。教师渗透、点拨11、不解方程判别下列方程根的情况22m1）x2mx1=022解：（-2m）-4(2m1）124m-8m-4-4m2-4不论m取何值-4m2-40即0方程无实数解由数字系数过渡到字母系数使学生体会到由具体到抽象并且注意字母的取值12、练习：第27页B组第1题小结：（1）判别式的意义及一元二次方程根的情况定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0的根的判别式用“”表示一元二次方程ax2bxc0（a0）当0时有两个不相等的实数根；当0时有两个相等的实数根；当0时没有实数根反之亦然(2）通过根的情况的研究过程深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法布置作业教材

6、中A1、2用心爱心专心-3-一元二次方程的根的判别式（二）一、素质教育目标(一）知识教学点：1熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况2学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的证明(二）能力训练点：1培养学生思维的严密性逻辑性和灵活性2培养学生的推理论证能力(三）德育渗透点：通过例题教学渗透分类的思想二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围2教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax2bxc0（a0）当0时有两个不相等的实数根；当=0时有两个相等的实数根；当0时没有实数根”可看作一个定理书上的“反过来也成立”实际上是指它的逆命题也成立对此

7、的正确理解是本节课的难点可以把这个逆命题作为逆定理三、教学步骤(一）明确目标上节课学习了一元二次方程根的判别式得出结论：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）当0时有两个不相等的实数根；当=0时有两个相等的实数根；当0时没有实数根”这个结论可以看作是一个定理在这个判别方法中包含了所有各种情况所以反过来也成立也就是说上述结论的逆命题是成立的可作为定理用本节课的目标就是利用其逆定理求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明(二）整体感知本节课是上节课的延续和深化主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用通过本节课的内容的学习更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用不但不求根就可以知道根的情

8、况而且知道根的情况还可以确定待定的未知数系数的取值本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练(三）重点、难点的学习及目标完成过程1复习提问用心爱心专心-4-1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数一次项系数及常数项2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？2将复习提问中的问题（2）的正确答案板书反之即此命题的逆命题也成立即“一元二次方程ax2+bx+c0如果方程有两个不相等的实数根则0；如果方程有两个相等的实数根则=0；如果方程没有实数根则0”即根据方程的根的情况可以决定值的符号的符号可以确定待定的字母的取值范围请看下面的例题：1已知关于x的方程2x2-（4

9、k+1）x+2k2-10k取什么值时（1）方程有两个不相等的实数根；(2）方程有两个相等的实数根；(1）方程无实数根2解：a2b-4k-1c2k-1b2-4ac（-4k-1）2-42（2k2-1）8k+9方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程无实数根本题应先算出“”的值再进行判别注意书写步骤的简练清楚练习1已知关于x的方程x2（2t1）x（t-2）20t取什么值时（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？学生模仿例题步骤板书、笔答、体会教师评价纠正不精练的步骤假设二项系数不是2也不是1而是k还需考虑什么呢？如何作答？练习2已知：关于x的一元

10、二次方程：2有两个实数根求k的取值范围kx+2（k+1）x+k=0用心爱心专心-5-和学生一起(1）“关于x的一元二次方程”考到k0（2）“方程有两个数根”是有两个相等的数根或有两个不相等的数根可得到0由k0且0确定k的取范解：2（k1）2-4k28k4原方程有两个数根学生板、笔答教点、价例求：方程（222没有数根m1）x-2mx（m4）0分析：将算出0即可得明：（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）2424m-4m-20m-162-4（m4m4）-4（m22）2不m任何数（m22）202-4（m2）0即0222）0没有根(m1）x-2mx（m-4本的依据是“当0方程无数根”在0先将恒等形得到判断一般情况都是配方后形：2222222aa2（a2）-a-（a2）-a2）2从而得到判断本是一道代数明和几何似一定要做到步步有据推理此种型的步可如下：1）算；（2）用配方法将恒等形；3）判断的符号；（4）：明（x-1）（x-2）=k2有两个不相等的数根提示：将括号打开整理成一般形式用心爱心专心-6-学生板、笔答、价、教点(四）、展1本的主要内容是教科上黑体字的用求符合意的字母的取范以及行有关的明注意以下几点：(1）要用b2-4ac要特注意二次系数不零一条件(2）真格区分条件和譬如是已知0是要明0(3）要明0或0需将恒等形a22-（a2）2从而得到判断2提高分析、解决的能力提