高中数学必修3第二章复习课

1、2021/3/111 必修必修3 第二章第二章 统计统计复习课复习课 2021/3/112 知识结构知识结构 统计统计用样本估计总体用样本估计总体 随机抽样随机抽样 简单随机抽样简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分层抽样分层抽样 变量间的相关关系变量间的相关关系 用样本的频率用样本的频率 布估计总体分布布估计总体分布 用样本的数字特征用样本的数字特征 估计总体数字特征估计总体数字特征 线性回归分析线性回归分析 2021/3/113 知识梳理知识梳理 1. 1. 简单随机抽样简单随机抽样 （1 1）思想：）思想：设一个总体有设一个总体有N N个个体，个个体， 从中从中逐逐 个不放回个不放回地抽取地

2、抽取n n个个体作为样本，个个体作为样本， 如果每次抽如果每次抽 取时总体内的取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等各个个体被抽到的机会都相等, , 则则 这种抽样方法叫做简单随机抽样这种抽样方法叫做简单随机抽样. . 2021/3/114 抽签法：抽签法： 第一步，将总体中的所有个体编号，并把号第一步，将总体中的所有个体编号，并把号 码写在形状、大小相同的号签上码写在形状、大小相同的号签上. . 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均 匀匀. . 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n n 次，就得到一个容量为次，

3、就得到一个容量为n n的样本的样本. . （2 2）步骤：）步骤： 2021/3/115 随机数表法：随机数表法： 第一步，将总体中的所有个体编号第一步，将总体中的所有个体编号. . 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始第二步，在随机数表中任选一个数作为起始 数数. . 第三步，从选定的数开始依次向右（向左、第三步，从选定的数开始依次向右（向左、 向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号 范围外的数去掉，直到取满范围外的数去掉，直到取满n n个号码为止，就得到个号码为止，就得到 一个容量为一个容量为n n的样本的样本. . 2021/3/116 2

4、. 2. 系统抽样系统抽样 （1 1）思想：）思想：将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再按照预先个部分，再按照预先 定出的规则，从每一部分中抽取定出的规则，从每一部分中抽取1 1个个体，即得到容量为个个体，即得到容量为n n 的样本的样本. . （2 2）步骤：）步骤： 第一步，将总体的第一步，将总体的N N个个体编号个个体编号. . 第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进行分段，对编号进行分段. . 第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定起始个体编号段用简单随机抽样确定起始个体编号. . 第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.

5、 . 2021/3/117 3.3. 分层抽样分层抽样 （1 1）思想：）思想：若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，若总体由差异明显的几部分组成，抽样时， 先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各 层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在 一起作为样本一起作为样本. . （2 2）步骤：）步骤： 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. . 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层 要

6、抽取的个体数要抽取的个体数. . 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相 应数量的个体应数量的个体. . 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样 本本. . 2021/3/118 4. 4. 频率分布表频率分布表 (1)(1)含义：含义：表示样本数据分布规律的表格表示样本数据分布规律的表格. . (2)(2)作法：作法： 第一步，求极差第一步，求极差. . 第二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数. . 第三步，确定分点，将数据分组第三步，确定分点，将数据分组. . 第四步，统计频数

7、，计算频率，制成表格第四步，统计频数，计算频率，制成表格. . 2021/3/119 分分 组组 频数累计频数累计 频数频数 频率频率 00，0.50.5） 4 0.044 0.04 0.5 0.5，1 1） 正正 8 0.088 0.08 1 1，1.51.5） 正正 正正 正正 15 0.1515 0.15 1.5 1.5，2 2） 正正 正正 正正 正正 22 0.2222 0.22 2 2，2.52.5） 正正 正正 正正 正正 正正 25 0.2525 0.25 2.5 2.5，3 3） 正正 正正 14 0.1414 0.14 3 3，3.53.5） 正正 一一 6 0.066 0

8、.06 3.5 3.5，4 4） 4 0.044 0.04 4 4，4.5 2 0.024.5 2 0.02 合计合计 100 1.00100 1.00 2021/3/1110 5. 5. 频率分布直方图频率分布直方图 （1 1）含义：）含义：表示样本数据分布规律的图形表示样本数据分布规律的图形. . （2 2）作法：）作法： 第一步，画平面直角坐标系第一步，画平面直角坐标系. . 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵 轴上标出单位长度轴上标出单位长度. . 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的 商为高，分别画出各

9、组对应的小长方形商为高，分别画出各组对应的小长方形. . 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 频率频率/ /组距组距 月均用水量月均用水量/t/t ( (组距组距=0.5)=0.5) 0.08 0.16 0.3 0.44 0.5 0.3 0.1 0.08 0.04 频率分布直方图如下频率分布直方图如下： 2021/3/1112 6. 6. 频率分布折线图频率分布折线图 在频率分布直方图中，依次连接各小长方形在频率分布直方图中，依次连接各小长方形 上端中点得到的一条折线，称为频率分布折线图上端中点得到的一条折线，称为频率分布

10、折线图. . 2021/3/1113 月均用水量月均用水量/t 频率频率 组距组距 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.51 1.5 2 2.533.5 44.5 连接频率分布直方图连接频率分布直方图 中各小长方形上端的中各小长方形上端的 中点中点,得到得到频率分布折频率分布折 线图线图 0 2021/3/1114 7. 7. 总体密度曲线总体密度曲线 当总体中的个体数很多时，随着样本容量的当总体中的个体数很多时，随着样本容量的 增加，所分的组数增多，组距减少，相应的频率增加，所分的组数增多，组距减少，相应的频率 分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中分布折线图越来越接近

11、于一条光滑曲线，统计中 称这条光滑曲线为总体密度曲线称这条光滑曲线为总体密度曲线. . 2021/3/1115 频率频率 组距组距 月均用水量月均用水量 （mm） 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分 布直方图就会无限接近一条光滑曲线布直方图就会无限接近一条光滑曲线总体密度曲线总体密度曲线 2021/3/1116 8. 8. 茎叶图茎叶图 作法：作法： 第一步，将每个数据分为第一步，将每个数据分为“茎茎”（高位）和（高位）和 “叶叶”（低位）两部分；（低位）两部分； 第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按第二步，将最小的茎和最大的

12、茎之间的数按 大小次序排成一列，写在左（右）侧；大小次序排成一列，写在左（右）侧； 第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎 右（左）侧右（左）侧. . 2021/3/1117 茎叶图茎叶图 甲甲 乙乙 0 1 2 3 4 5 2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0 8 4 6 3 6 8 3 8 9 1 甲：甲：13,51, 23,8,26, 38,16,33,14,28,39 乙乙：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 2021/3/1118 9. 9. 众数、中位数和平均数众数、中位数和平均数 众数：

13、众数：频率分布直方图最高矩形下端中点的频率分布直方图最高矩形下端中点的 横坐标横坐标. . 中位数：中位数：频率分布直方图面积平分线的横坐频率分布直方图面积平分线的横坐 标标. . 平均数：平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面频率分布直方图中每个小矩形的面 积与小矩形底边中点的横坐标之积的总和积与小矩形底边中点的横坐标之积的总和. . 2021/3/1119 10. 10. 标准差标准差 222 12 ()()() n xxxxxx s n 11. 11. 相关关系相关关系 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系

14、随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系. . 2021/3/1120 如果散点图中的点的分布，从整体上看大致如果散点图中的点的分布，从整体上看大致 在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性 相关关系，这条直线叫做回归直线相关关系，这条直线叫做回归直线. . 13. 13. 回归直线回归直线 12. 12. 散点图散点图 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两 个变量的一组数据图形，称为散点图个变量的一组数据图形，称为散点图. 2021/3/1121 14. 14. 回归方程回归方程 ybxa 11122 2

15、 2222 2 12 1 , . n ii inn n n i i x ynxy x yx yx ynxy b xxxnx xnx ayb x ( , ).ybxax y 回回归归直直线线经经过过样样本本中中心心点点 2021/3/1122 巩固练习巩固练习 1. 1.为了了解某地参加计算机水平测试的为了了解某地参加计算机水平测试的50005000 名学生的成绩名学生的成绩, ,从中抽取了从中抽取了200200名学生的成绩进行名学生的成绩进行 统计分析，在这个问题中，统计分析，在这个问题中，50005000名学生成绩的全名学生成绩的全 体是体是( ( ） A.A.总体总体 B. B. 个体个体

16、 C. C. 从总体中抽取的一个样本从总体中抽取的一个样本 D. D. 样本的容量样本的容量 A A 2021/3/1123 2 . 一个总体中共有一个总体中共有10个个体，用简单随个个体，用简单随 机抽样的方法从中抽取一容量为机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则的样本，则 某特定个体被抽到的概率是某特定个体被抽到的概率是( )3/10 3. 要从已编号（要从已编号（160）的）的60枚最新研制枚最新研制 的导弹中随机抽取的导弹中随机抽取6枚来进行发射试验枚来进行发射试验, 用每部用每部 分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所确定分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所确定 的编号可能是的编号可

17、能是 （ ） A5，10，15，20，25，30 B3，13，23，33，43，53 C1， 2， 3， 4， 5， 6 D2， 8，14， 20，26，32 B 2021/3/1125 4. 在一次有奖明信片的在一次有奖明信片的100 000个有机会个有机会 中奖的号码中奖的号码(编号编号0000099999)中，邮政部门中，邮政部门 按照随机抽取的方式确定后两位是按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中的作为中 奖号码，这是运用了奖号码，这是运用了_抽样方法抽样方法. 系统系统 5. 从从800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数袋进行检验，利用随机数 表抽样本时，先将表抽

18、样本时，先将800袋牛奶按袋牛奶按000，001，799进进 行编号，如果从随机数表行编号，如果从随机数表第第8行第行第18列列的数开始向右读，的数开始向右读， 请你依次写出最先检测的请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了袋牛奶的编号（下面摘取了 一随机数表的第一随机数表的第7行至第行至第9行）行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 62

19、58 79 73 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 06 13 42 99 66 02 79 54 解解 719, 050,717,512, 358, 2021/3/1127 6. 如果一组数中每个数减去同一个非零 常数，则这一组数的( ) A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变 C平均数不变，方差改变 D平均数改变，方差不变 D 2021/3/1128 7. 已知数据已知数据x1、x2、x3的中位数为的中位数为k, 众数为众数为m, 平均数为平均数为n, 方差为方差为p, 则下列说法中则下列说法中,错误的是错误的是( )

20、A.数据数据2x1、2x2、2x3的中位数为的中位数为2k B.数据数据2x1、2x2、2x3的众数为的众数为2m C.数据数据2x1、2x2、2x3的平均数为的平均数为2n D.数据数据2x1、2x2、2x3的方差为的方差为2p 解析解析: 2x1、2x2、2x3的方差应为的方差应为4p, 选项选项D错错. D 2021/3/1129 8. 现实生活中存在许多相关关系，现实生活中存在许多相关关系，在下列两在下列两 个变量的关系中，哪些是相关关系？个变量的关系中，哪些是相关关系？ 正方形边长与面积之间的关系；正方形边长与面积之间的关系； 作文水平与课外阅读量之间的关系；作文水平与课外阅读量之间

21、的关系； 人的身高与体重之间的关系；人的身高与体重之间的关系； 人的身高与视力之间的关系；人的身高与视力之间的关系； 商品销售收入与广告支出经费之间的关系；商品销售收入与广告支出经费之间的关系； 粮食产量与施肥量之间的关系；粮食产量与施肥量之间的关系； 匀速行驶的车辆的行驶距离与时间匀速行驶的车辆的行驶距离与时间. 2021/3/1130 9. 9.某商场为了调查旅游鞋的销售情况，抽取了部某商场为了调查旅游鞋的销售情况，抽取了部 分顾客购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布分顾客购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布 直方图如下：已知图中从左到右前直方图如下：已知图中从左到右前 3 3

22、个小矩形的面积个小矩形的面积 之比为之比为1 12 23 3，第二小组的频数为，第二小组的频数为1010 35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 尺寸尺寸 频率频率 组距组距 0.03750.0375 0.08750.0875 （1 1）求出第二个小矩形的面积）求出第二个小矩形的面积; ; （2 2）求样本容量的值）求样本容量的值. . 解解 (1) 前三个面积之和为前三个面积之和为 1-2(0.0875+0.0375)=0.75 第二个小矩形的面积为第二个小矩形的面积为 0.75(26)=0.25 (2) 样本容量为样本容量为 100.25=40 2021/3/1131 10. 10.对某种新品电子元件进行寿命终极度实验，实对某种新品电子元件进行寿命终极度实验，实 验数据如下：验数据