混凝土原理与设计压弯承载力PPT学习教案

1、会计学1 混凝土原理与设计压弯承载力混凝土原理与设计压弯承载力 e et p e e y e e c u M I c sA s tft Mcr c sA s t=ft(e et =e etu) MII c sA s e ese ey fyAs MIII c (e ec=e ec u) (Mu ) f fcr Mcr f fy My f f dc f fu Mu f f M M / Mu 1.0 y cr u 0.5 1.0 s / fy c / fc dc/ h0 第1页/共24页 10.1.2 适筋梁、少筋梁和超筋梁适筋梁、少筋梁和超筋梁 f fcr Mcr f fu Mu f f M 1.

2、 少筋梁少筋梁 Mcr Mu x Mcr c ft 2e etp e etp (h-x)/2 (h-x)/2 2 ct x f hx (1). Mcr (设开裂前设开裂前, 最大拉应最大拉应 变达峰值应变的两变达峰值应变的两 倍倍)由几何条件 由几何条件 平衡方程平衡方程 X0 13 2 24 tt x bxfb hx f hx 解得解得 x0.464 h 于是于是 Mcr0.256 ft bh2 第2页/共24页 (2). Mu min 0 0.2560.316 tt yy ffh hff Mu bh fy h0 Mu As fy h0 (3). 最小配筋率最小配筋率 Mcr = Mu 我国

3、规范取我国规范取 min 0.45 t y f f 2. 超筋梁超筋梁 xcb e e y e e c u xc xcb 3. 适筋梁适筋梁 第3页/共24页 10.1.3 偏心受压（拉）柱偏心受压（拉）柱 Mu=Nue0 Nu (压压) Nu (拉拉) ecor e0b e0= e0=h/2-a e0=0 e0=0 对称配筋对称配筋 第4页/共24页 Mu Nu 10.2 长柱的二阶效应长柱的二阶效应 短柱短柱 细长柱细长柱 l0/h 3040 工程中罕见工程中罕见 f e0 Nu Nu l0 结构二阶效应可通过确定柱的计算长度（欧拉长度），在结构二阶效应可通过确定柱的计算长度（欧拉长度），

4、在 构件水平上增大柱的设计弯矩；亦可采用考虑二阶效应的弹构件水平上增大柱的设计弯矩；亦可采用考虑二阶效应的弹 性分析方法性分析方法. 第5页/共24页 10.2.1 弯矩增大法弯矩增大法 f e0 N N l0 0 1/ cr M M N N M0N e0 2 2 0 cr EI N l 关键是关键是 EI 的确定。美国、俄国等采的确定。美国、俄国等采 用这一方法（我国用这一方法（我国89规范以前）。规范以前）。 1. 按弹性理论方法分析按弹性理论方法分析 0.20.4 11 ccsscc dd E IE IE I EIEI 或 d：长期荷载与全部荷载之比。：长期荷载与全部荷载之比。 美国规范

5、取美国规范取 第6页/共24页 f e0 N N l0 2. 极限强度简化分析法极限强度简化分析法 00 eef 0 1 e f 0 sin l x fy 设设 则则x=l0/2处的曲率为处的曲率为 2 0 2 0 2 2 2 2 10 0 l f l f dx yd l x f 根据平截面假定根据平截面假定 0 h sc ee f 我国、欧洲规范等采用（以我国为例）我国、欧洲规范等采用（以我国为例） 第7页/共24页 f e0 N N l0 若若fcu 50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率，则发生界限破坏时截面的曲率 00 7 .171 1 0033. 025. 1 hh y b e f

6、长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大 0017. 0/ syy Efe 第8页/共24页 f e0 N N l0 实际情况并一定发生实际情况并一定发生界限破坏。界限破坏。 另外，柱的长细比对另外，柱的长细比对f f又有影响又有影响 进行修正、引入二系数 21 21 0 21 7 .171 1 ff h b 2 0 10 l f f 21 2 0 0 1717 1 h l f 第9页/共24页 f e0 N N l0 i e f 1 21 0 2 0 1717 1 h l f 21 0 2 0 1717 1 1 h l ei 0 1 . 1 hh 21 2 0 0

7、 1400 1 1 h l h ei 第10页/共24页 f e0 N N l0 21 2 0 0 1400 1 1 h l h ei N Afc5 . 0 1 考虑偏心距变化的修正系数考虑偏心距变化的修正系数 若若 11.0，取，取 1=1.0 h l0 2 01. 015. 1 考虑长细比的修正系数考虑长细比的修正系数 若若 21.0，取，取 2=1.0 0 . 155 00 时，或 d l h l 第11页/共24页 3. 复杂条件下长柱极限强度的计算方法复杂条件下长柱极限强度的计算方法 柱端约束不同，柱的计算长度也不同。按弹性稳定理柱端约束不同，柱的计算长度也不同。按弹性稳定理 论，框

8、架中有侧向支撑的柱，其计算长度总小于实际长论，框架中有侧向支撑的柱，其计算长度总小于实际长 度；无侧向支撑的柱，其计算长度总大于实际长度。度；无侧向支撑的柱，其计算长度总大于实际长度。 (1) . 柱端约束的影响柱端约束的影响 Furlong 建议建议 l0=m m l，对无侧向支撑框架柱，对无侧向支撑框架柱 取取 2, 2, 1.90.51 0.9 1 m m / cb ii 当柱两端当柱两端 不同时，取平均值不同时，取平均值 我国规范建议水平荷载的弯矩占总弯矩的我国规范建议水平荷载的弯矩占总弯矩的75%以上时取以上时取 minm min 1 0.15() 20.2 ul 第12页/共24页

9、 (2). 柱端初始弯矩的影响柱端初始弯矩的影响 对无侧移的柱对无侧移的柱 Mac Gregor 建议取建议取 Mi M0= Mi =0.6 0.6 M2 +0.40.4 M1 M2 N N M1 M1 M2 Mi fmax Nfmax l0 M2 N N M1 M1 M2 Mi fmax Nfmax l0 N fmax Ne0 e0 Nfmax 2 1 i b M MM N N 且且 M1：较大一端弯矩。：较大一端弯矩。 M2：与：与M1 方向相同时取方向相同时取 负，反之取正。负，反之取正。 第13页/共24页 10.2.2 结构二阶效应分析法结构二阶效应分析法 有较为精确的方法（结构非线

10、性有限元），和近似分有较为精确的方法（结构非线性有限元），和近似分 析方法。关键是确定构件的析方法。关键是确定构件的 EI。 我国规范建议取：我国规范建议取： 梁梁 0.4 EcIc ，柱，柱 0.6 EcIc ，剪力墙，剪力墙 0.45 EcIc 美国规范下列方法近似考虑结构的二阶效应美国规范下列方法近似考虑结构的二阶效应 Mc=d dbM2b+d dsM2s 1.0 1 m b b c N N d 1 1.0 1 s b N N d 1 2 0.60.4 b m b M c M 第14页/共24页 10.3 极限承载力极限承载力 1. 等效矩形应力图等效矩形应力图 10.3.1 计算公式计

11、算公式 e es N u e ecu e es e0 fc sA s sA s xc a a fc xc 等效原则：合力位置等效原则：合力位置 不变，合力大小不变。不变，合力大小不变。 对对C20C50 混凝土，取混凝土，取 e ecu3.310-6理论分析结果：理论分析结果： a a = 0.969， = 0.824 C 20 40 50 60 30 1. 0 0. 8 0. 9 0. 7 0. 6 = 1.0 4.410 -3 C 0 0.4 0.6 0.8 0.2 a a 1.2 1.0 1.1 0.9 0.8 x x 1.0 1.2 a a = 1.2 610 -3 (16+C)x x

12、 a a = 1.2 4.810 -3 (16+C)x x 第15页/共24页 2. 界限受压区高度界限受压区高度 xcb e e y e e c u 0 cbcu cuy x h e ee bcb xx 0 0.8 0.0033 0.0033/ bcu b cuyys x hfE e x ee 第16页/共24页 3. 计算公式计算公式 e es e ecu e es N u e0 f c sA s sA s x 0X 0M ucssss Nf bxAA 000 /2/2 ucss Nehaf bx hxA ha 1.25 (1). 2 1.25 ssscusyy xa EEfxaf x e

13、e s 当时 0 s (2).0.81 ssscusyby h EEfxxf x ee 当时 10 0 1.250.8 1.250.8 s sy ybb hx f hx ex ex 于是得 当当 xxb 时时, 需解三次方程需解三次方程, 为简化分析为简化分析 , e es1 e ey xcb 令令 e es=e es1 第17页/共24页 4. 偏心受拉偏心受拉 00 /2 uss NehaA ha 00 /2 uss NhaeA ha N u e0 f c sA s sA s x N u e 0 sA s sA s (1). 小偏拉小偏拉 ( e0 h/2-a) (2). 大偏拉大偏拉 (

14、 e0 h/2-a) (应力分布与大偏压相同应力分布与大偏压相同 ) ucssss Nf bxAA 000 /2/2 ucss Nehaf bx hxA ha 第18页/共24页 10.3.2 双向压弯构件双向压弯构件 e0 x e0y e ecu 90o 中和轴与荷载作用平面不垂直中和轴与荷载作用平面不垂直. N Mx My Mx / Mxu My / Myu 1.0 1.0 第19页/共24页 1.0 y x xuyu M M MM a a Mx / Mxu My / Myu 1.0 1.0 a a =1.0 a a =2.0 通常可取通常可取: a a =1.151.55 英国规范采用这

15、一公式英国规范采用这一公式. 我国规范采用基于弹性叠加原理的倪克公式我国规范采用基于弹性叠加原理的倪克公式 0 1111 uuxuyu NNNN 第20页/共24页 10.4 多种材料和构造的构件多种材料和构造的构件 10.4.1 高强混凝土高强混凝土 C50C80 C 20 40 50 60 30 1. 0 0. 8 0. 9 0. 7 0. 6 = 1.0 4.410 -3 C 0 0.4 0.6 0.8 0.2 a a 1.2 1.0 1.1 0.9 0.8 x x 1.0 1.2 a a = 1.2 610 -3 (16+C)x x a a = 1.2 4.810 -3 (16+C)x

16、 x a a = 1- 0.002 (fcu-50) , = 0.8 0.002(fcu-50) e ecu = 0.0033 - (fcu-50) 10-5 e e0 = 0.002 + 0.5(fcu-50) 10-5 第21页/共24页 10.4.2 钢筋强度不等钢筋强度不等 Mu fy2 My2 fy1 My1 M Mcr s 1. x xb , xb 对应对应 fy2 2. 满足以上条件时满足以上条件时, 在极限承在极限承 载载 力状态下力状态下, 钢筋均能屈服钢筋均能屈服. 10.4.3 钢筋无明显屈服台钢筋无明显屈服台 阶阶 0.2 000.2 0.2 3 0.80.80.80.8 1.6 0.002 3.3 10 bcbcucu b cu cu s s xx f hhf E E ee x ee e 钢筋屈服后钢筋屈服后, 其应力继续提高其应力继续提高, 当达当达Mu时时, 必有必有 s f0.2 文献文献5-7建议适仅梁的钢筋应力可取建议适仅梁的钢筋应力可取 s = m f0.2 1.250.25 u ub x m x 1.250.25 u ub x m x