广东工大试题概论试题及答案

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。广东工业大学考试试卷 ( A )课程名称: 概率论与数理统计 考试时间: 第 十七 周星期 四 ( 6 月 15 日)题号一二三四五六七八九十总分得分评分人一填空题：（共30分）1(3分)、已知。则_0.25_。2（3分）、一个工人看管三台机床，在一小时之内不需要工人照管的概率：第一台为0.8，第二台为0.7，第三台为0.9。则在一小时之内三台机床中最多有一台需要工人照管的概率为_0.902_。3（5分）、设随机变量的密度函数为又已知E（X）=1，D（X）=1/6，则a = _1_ ,b = _-1_ ,c = _2_ ,的数学期望=_（e-1）

2、2_。4（4分）、设随机变量X，Y同分布，X的密度函数为设A=Xa与B=Ya相互独立，且PAB=，则a=。 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线5（4分）、利用契比雪夫不等式估计，当掷一枚均匀硬币时，为了保证出现正面的频率在0.4到0.6之间的概率不少于90%。需要掷硬币的次数为_250_。6（4分）、设随机变量服从_ F(n,1)_分布。7（3分）、设随机变量，相互独立，则服从_N(4,160)_分布。8（4分）、设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间上的均匀分布,则1/9 。二、选择题：（每个4分，共12分）1、甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为06和05，

3、现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 _C_ (A)06 (B) (C)075 (D) 2、不相关与独立的关系是： A 。（A） 若随机变量X与Y不是不相关的，则X与Y必然不独立。（B） 若随机变量X与Y不独立，则X与Y不相关。（C） 若随机变量X与Y不相关，则X与Y独立。(D) 以上都对3、设随机变量X与Y都服从标准正态分布，则 C 。(A) X+Y服从正态分布 (B) X2+Y2服从分布(C) X2和Y2都服从分布 (D) X2/Y2服从F分布三、计算题：共58分1、 10分甲袋中有a只白球，b只黑球，乙袋中有只白球，只黑球，某人从甲袋中任取两球放入乙袋，然后在乙袋中任取两球，问最后取出

4、的两球全为白球的概率是多少？解：设在甲袋中取的是两个白球用A1表示，一白一黑用A2表示，两个黑球用A3表示，从乙袋中取的两个全为白球用B表示。（3分）则利用全概率公式得 P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)= P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) = （10分）= （10分）（本题酌情扣分） 2、15分设随机变量（X，Y）的密度函数为 试求：（1）（X，Y）的分布函数 6分（能写出积分范围就给全分，重在过程） （2）（X，Y）的边缘分布密度函数 5分 （能写出积分范围就给全分） （3）求概率及 4分（本题较难，酌情扣分）解：（1） （5分）

5、= （1分） （2）（3分） （2分） （3）= （2分） =（2分） 3、10分设X与Y是相互独立的随机变量，X服从0，1上的均匀分布，Y服从0，2上的均匀分布，求Z=X+Y的概率密度函数。（本题酌情扣分）解：（2分）（4分）（以下步骤酌情给分） 4、13分设随机变量X的概率密度为为二维随机变量的分布函数,求:() Y的概率密度 5分 () 4分 ()4分解：（本题难度较高，是2006年高等数学中的考研试题）酌情口分（） （3分） ； （1分） 。 （1分）所以：） （2分）; 所以：。（2分）（）。 （2分）5、10分一盒同型号螺丝钉共有100个，已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是100g，标准差是10g，试利用中心极限定理求一盒螺丝钉的重量超过10.2kg的概率。解：设一盒重量为X, 盒中第i个螺丝钉的重量为xi, (i=1,2,.,100). x1