流体静力学莫乃榕PPT学习教案

1、会计学1 流体静力学莫乃榕流体静力学莫乃榕 第2页/共67页第1页/共67页 第3页/共67页第2页/共67页 第4页/共67页第3页/共67页 第5页/共67页第4页/共67页 2-7 总压力 2-8 潜体和浮体的平衡及稳定 第6页/共67页第5页/共67页 n静止流体可以承受压力。此时， 流体分子的斥力与外力保持平 衡。 第7页/共67页第6页/共67页 l设四面体Oabc的3条棱 为x、y、z。，斜 面abc的面积为A，外 法线为n。 第8页/共67页第7页/共67页 0 6 1 2 1 2 1 2 1 fn kji zyxAp yxpxzpzyp n zyx 第9页/共67页第8页/共

2、67页 0 6 1 2 1 x nx zfyx )x,ncos(Apzyp l式中，Acos(n,x)表示斜面在x方向的投 影（即用一束平行于x轴的光线照射斜 面所得到的投影）面积。 l由图看出： Acos(n,x)=zy 2 1 第10页/共67页第9页/共67页 l当四面体Oabc缩小成为一点时，x0 ， y0， z0， l于是有：px=pn。 l同理可证：py=pn， pz=pn 。 l可见，任何一点所受到的各个方向的压 强值都相等。 0 6 1 2 1 2 1 x nx zfyx zypzyp 第11页/共67页第10页/共67页 2-2 流体静止的微分流体静止的微分 方程方程 x方向

3、的静力平衡： 0) 2 1 () 2 1 ( dxdydzfdydzdx x p pdydzdx x p p x x p fx 1 化简得 同理 z p f y p f z y 1 1 第12页/共67页第11页/共67页 )(dzfdyfdxf dz z p dy y p dx x p dp zyx l两个邻点的压强差与流体密度、质量力 、两点之间的距离有关。 第13页/共67页第12页/共67页 z W f y W f x W f zyx , 数为重力场质量力的势函gzW 如果存在一个空间函数w(x,y,z),满足 则w= w(x,y,z)称为质量力的势函数。 在重力场中: g z W f

4、 y W f x W f zyx ,0,0 第14页/共67页第13页/共67页 gdzdp dz dp g , 1 const g p zcgzp 或 gfff zyx , 0, 0 （流体静力学 基本方程） 第15页/共67页第14页/共67页 const g p z ghp)zz(gpp g p z g p z pp,zz: 000 0 0 00 或则 时在液面上 流体静力学基本方程的另一种形式： h 称为淹深。 第16页/共67页第15页/共67页 第17页/共67页第16页/共67页 l用开口管测压强，液柱高度为 g pp h a ghpp a g P H 用真空管测压强，液柱高度为

5、 gHp 第18页/共67页第17页/共67页 第19页/共67页第18页/共67页 第20页/共67页第19页/共67页 第21页/共67页第20页/共67页 )gzax(p c)gzax(p )gdzadx(dp z p g, x p a gf,af a zx 11 第22页/共67页第21页/共67页 constgzax l液面也是等压面，故其方程为： x g a z 0 第23页/共67页第22页/共67页 gf yrf xrf z y x ,sin ,cos 22 22 第24页/共67页第23页/共67页 ) 2 1 ( ) 22 ( )( 11 , 1 22 2 2 2 2 22

6、 22 gzrp cgz yx p gdzydyxdxdp z p g y p y x p x a 第25页/共67页第24页/共67页 constr g z 22 2 1 l液面方程： 22 0 2 1 r g z 第26页/共67页第25页/共67页 第27页/共67页第26页/共67页 hh d h d hh d h 3 1 43 2 4 )( 2 1 4 0 22 0 2 0 第28页/共67页第27页/共67页 d ghd g h hzdrr g z 3/4 ) 2 ( 2 1 3 2 , 3 2 , 2 1 : 2 1 22 0 22 0 第29页/共67页第28页/共67页 第3

7、0页/共67页第29页/共67页 第31页/共67页第30页/共67页 )()( )()( 112 121 zzgzzgpp zzgpzzgp a a 第32页/共67页第31页/共67页 )()()( )()( )()()( 5403162563421 56622 54034311 zzgzzzzgzzzzgpp zzgzzgp zzgzzgzzgp 第33页/共67页第32页/共67页 sin)( )()( 2121 2020110 gLzzgpp zzgpzzgpp 第34页/共67页第33页/共67页 第35页/共67页第34页/共67页 ghhhgpp ghhhhgp hhhgp )

8、2( )2/( )2/( 21 02 01 第36页/共67页第35页/共67页 Pa052.34)(1 )(2, 244 2 21 2 22 gh D d ghpp D d hh hd h D l容器里的部分油液进入了连管。 第37页/共67页第36页/共67页 AghAyg ydAgghdAdAppF cc AAA a sin sin)( 结论：平板所受的总压力的大小 F 等于平板形心的压强乘以板的面积 l平面上的微小面积dA， 左边承受液体压强p。右 边承受大气压强pa。总 压力为dF=(p- pa)dA。 由此计算整个平面的压 力： 第38页/共67页第37页/共67页 LB L gA

9、ghF c 2 sin 第39页/共67页第38页/共67页 3 sinsin sin 3 0 2 2 L BgBdyyg dAygM L A dAgyyydFdMsin LFMy FyM D D 3 2 / 第40页/共67页第39页/共67页 u平板受三角分布荷载:总压 力为F=p1A/2，合力作用点 距离板的两端的距离之比 为2:1。 l平板受均布荷载:总压力为 F=p2A，合力作用点在板的 中心。 第41页/共67页第40页/共67页 BLgLFsin 2 1 1 BLgLFsin 12 第42页/共67页第41页/共67页 sin , sin 1 h l hH L 第43页/共67页

10、第42页/共67页 bLghF 11 bLhHgF)( 2 1 12 blghF 2 1 3 第44页/共67页第43页/共67页 N190729 ) 3 1 ( 3 2 2 1 cos ) 3 1 ( 3 2 2 1 cos 21 21 T fT fT F L l FFFF lLFLFLFLF 第45页/共67页第44页/共67页 课堂练习课堂练习 13.53 , 5 . 2/2/sin 2 lH blgHF blgHF blHHgF 33 22 211 2 1 2 1 )( 第46页/共67页第45页/共67页 ) sin3 ( 3 2 2 cos 2 3 321 H lF l F l F

11、 l G l73552.5 N 36776.3 N 18388.1 N 153234 N 第47页/共67页第46页/共67页 l曲面上的微小部分可视 为平面，其面积dA，左 边承受液体压强p。右边 承受大气压强pa。微面 积的总压力为dF=(p- pa)dA，其方向与微面垂 直。由于各微小面积压 力方向不同，因此计算 整个平面的压力时需用 投影式。 第48页/共67页第47页/共67页 AA xxcxX AghghdAdAghFcos sin)( cos)( dAppdF dAppdF az ax l整个曲面所受到的压力在水平方向和垂 直方向的分量分别为： 第49页/共67页第48页/共67

12、页 gVhdAgdAghF z AA Z sin x z zx F F FFFtan,总压力： 第50页/共67页第49页/共67页 第51页/共67页第50页/共67页 第52页/共67页第51页/共67页 LRRgF L R gF z z cossin 2 1 2 2 22 2 2 1 LRRgL R gcossin 2 1 2 2 22 2 第53页/共67页第52页/共67页 0 6 1 2sin 2 1 )( 0) 1 (2sin 2 1 f 04675. 002175. 04443. 0)( 95. 015 . 0 f RRh554. 1)cos1 ( 9842. 0)95. 01

13、 ( 02175. 004675. 0 04675. 0 95. 0 第54页/共67页第53页/共67页 2cos1)( 0 6 2sin 2 1 )( )( )( 0 0 0 f f f f l=1， 0.98463965 l0.984484399 0.984484356 l方法2，迭代法。 第55页/共67页第54页/共67页 caebdc maebnnbdmacz gV VVVgF ）（ 第56页/共67页第55页/共67页 第57页/共67页第56页/共67页 第58页/共67页第57页/共67页 第59页/共67页第58页/共67页 平衡状态的浮心D的距离MD 称为定倾半径。记作R。 第60页/共67页第59页/共67页 第61页/共67页第60页/共67页 ABNz gVF l浮体倾斜时，浮力为 NBAz gVF 第62页/共67页第61页/共67页 ) OAAOBBABN NBAz VVVg gVF （ l由图a看出，gVABN等于重力G，而Fz 也等于重力G，因此 ， BOBAOA gVgV l即gVAOA和gVBOB组成一对力偶。 第63页/共