测量学第三章PPT学习教案

1、会计学1 测量学第三章测量学第三章 有界性 占优性 对称性） 抵偿性 0 lim n n 第1页/共35页 正态分布曲线 0limlim 21 nn n n n -21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24 x= y 误差分布频率直方图 第2页/共35页 3. 4) 误差处理原则 粗 差 重复观测 严格检核 计算中发现 发现后舍弃或重测 系统误差 采用适当的观测方法 校正仪器 计算加改正 系统误差补偿 偶然误差 : 采用测量平差的方法 为了防止错误的发生和提高观测成果的精度，在测量工作中，一般需要进行多于必要的观测，称为

2、“多余观测”。 第3页/共35页 第4页/共35页 第5页/共35页 )(xf 0 x 4 . 0 1 5 . 2 可以用标准差为统一 衡量在一定观测条件下观测 结果的精度的指标。 按有限的几次观测的偶然误差求得的标准差为“中误 差” 。在实际测量工作中，可以用中误差为衡量精度的 指标，用m表示。 第6页/共35页 计算中误差的公式 为观测值的真值。为观测值，XlXl iii 真误差： 标准差公式：为观测值的个数n n n lim nn m n 22 2 2 1 中误差公式为： 第7页/共35页 举 例 设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行门10次观测，求得每次观测所得的三角形内角和的真

3、误差为： 第一组：3，-2，-4，2，0，-4，-3，+2，-3，-1； 第二组：0，-1，-7，+2，+1，+1，-8，+0，+3，-1。 这两组观测值的中误差 2222222222 1 2222222222 2 3 +2 +4 +2 +0 +4 +3 +2 +3 +1 = 2.7 10 0 +1 +7 +2 +1 +1 +8 +0 +3 +1 = 3.6 10 m m 第8页/共35页 对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映 出观测值的质量。 ()0.68368.3%Pm (2)0.95495.4%Pm (3)0.99799.7%Pm XXXD m1 第9页/共35页 12n lll

4、l x nn 12 , , n l ll 11 22 nn Xl Xl Xl l X nn n 趋近于零 lim0 n n lim n l X n 即 第10页/共35页 11 22 nn vxl vxl vxl vnxl 0 l vnl n 第11页/共35页 1 vv m n 1111 2222 , nnnn Xlvxl Xlvxl Xlvxl ， ， 11 22 nn vXx vXx vXx 第12页/共35页 n Xx Xx n 2 2 vvnXx 0v 2 222 2 12131 12 222 2 nn n Xx nnn 12131 lim0 nn n n 2 2 Xx n 第13页

5、/共35页 1 vv nn vv n 第14页/共35页 设函数 ),( 21n xxxFZ 为独立观测值， i x 则有全微分 n n dx x F dx x F dx x F dZ 2 2 1 1 微分元素用中误差代替： 12 12 Zn n FFF xxx xxx 若对z观测了n次，将n个关系式平方后求和后： 222 222 2 12 12 2 131 3 .2 121 2 .2 11 Z n nn n F xx x n FF xxxx xx n FFFF xxx xxxx FF xx 第15页/共35页 根据中误差定义，转换成中误差关系式即误差传播定律 ： 2 2 2 2 2 2 2

6、1 2 1 n n Z m x F m x F m x F m 222 222 2 12 . 12 nZ nnnn n FFF xxx xxx 当 时 n 222 222 2 12 . 12 Z n n FFF xxx xxx 两边除以n得： 第16页/共35页 Zx Zkxmkm 1. 倍数函数： 2. 和差函数： 12 22 12Zxx Zxxmmm 3. 线性函数： 12 1 122 222222 12 . . n nn Zxxnx Zk xk xk x mk mk mk m 2. 常用函数的中误差公式 第17页/共35页 举 例 0.01 D mm 1. 量得某圆形建筑物得直径D=34

7、.50m,其中误差 ,求建筑物得圆周长及其中误差。 解：圆周长 3.1416 34.50108.38 3.1416 ( 0.01)0.03 108.380.03() PD PD mmm Pm 中误差 结果可写成 第18页/共35页 举 例 2. 水准测量从A进行到B,得高差 ,中误 差 ,从C到B得高差 ,中误 差 ,求A,C两点间的高差及其中误差。 15.476 AB hm 0.012 hAB mm 5.747 BC hm 0.009 hBC mm 22 22 15.4765.74721.223 0.0120.0090.015 21.2230.015() ACABBC hAChABhBC A

8、C m m m hhh mmm h ：解解 第19页/共35页 3. 用长30m得钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中 误差为5mm，求全长D及其中误差。 举 例 1210 3010300 . 51016 3000.016() Dl Dm D mmnmm Dm lll ：长解解全全 但但 第20页/共35页 举 例 4. 丈量斜距s=50.00m,其中误差 并测 得倾斜角 ,其中误差 ,求相应 水平距离D及其中误差. 0.05 s mm 15 00 00 30m cos coscos150.9659 sin50 sin1512.9410 Ds D s D s 解: 22 2 () 2 2 222

9、 30 0.96590.0512.94100.048 206265 Dss DD mmm s m 第21页/共35页 一、广义算术平均值 n i inllll n )( n X 1 21 11 第22页/共35页 4 1 4211 4 1 )( 4 1 i illllL lll4,2,1第一组： 第二组 ： lll10,6,5 算术平均值分别为LL 21, 10 5 10652 6 1 )( 6 1 j jllllL 第23页/共35页 , 21 mm LL m m L1 2 2 4 m m L2 2 2 6 4 1 m mL 6 2 m mL 其中误差分别为： 第24页/共35页 1010

10、10 5 4 1 j j i ill l X 64 64 21 LL m m m m L m m L m m LL LL 2 2 2 2 12 2 12 2 21 21 第25页/共35页 pp LpLp X 21 2 2 1 1 1 2 1 21 2 1 p p LL p p X pi在 pi Li X Li 值的大小体现了 中比重的大小， 称 为 的权。 ii LL i mm m p 2 2 2 2 第26页/共35页 , 21LLLn 其权分别为 , 11 ppp n 该量的最或然值可扩充为： p pL X ppp L p L p L p n n n 21 2 2 1 1 称之为广义算术

11、平均值。 第27页/共35页 pppp n 21 np p X n i i n L LLL 121 ) 111 ( )( mmmm n 21 第28页/共35页 n二二.权权 m p i i 2 2 称为 中误差 ， 为单位权观测值， 当观测值 Li mi 1pi 称为单位权， Li 单位权中误差。 第29页/共35页 mmmmmm ppp nn n 22 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 21 1 : 1 : 1 : 1 反映了观测值的相互精度关系。 值的 大小，对X值毫无影响。2 3 不在乎权本身数值的大小，而在于相互的比例关系 。 第30页/共35页 mmmmmm ppp nn n 22 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 21 1 : 1 : 1 : 4 若Li同类量的观测值，此时，权无单位。若 Li 是不同类量的观测值，权是否有单位不能 一概而论，而视具体情况而定。 第31页/共35页 LLL321 ,的中误差分别为： mmmmmm mmm 5,4,3 321 mm m 3 1 设 1 3 3 2 2 2 1 2 1 m p 16 9 4 3 2 2 2 2 2 2 m p 25 9 5 3 2 2 2 3 2 3 m p 5 4 , 1, 3 4 321 ppP mm4