测量平差8PPT学习教案

1、会计学1 测量平差测量平差8PPT课件课件 一、测量控制网简介 1、高程控制网(水准网或三角高程网) 2、平面控制网 （1）. 三角网 a. 测角三角网 b. 测边三角网 c. 边角三角网 （2）. 导线网 3、三维控制网 第1页/共30页 一、测量控制网简介 1、高程控制网(水准网或三角高程网) ：表示已知高程点；：表示未知高程点；hi：表示观测高差 。 第2页/共30页 （1）. 三角网 a. 测角三角网 A B C 1 9 8 6 2 34 7 5 D A B C D 1 2 34 5 6 7 8 “”表示坐标为已知的固定点；“O”表示待定点；观测元素：角度i。 2、平面控制网 一、测量

2、控制网简介 2.1 测量平差概述 第3页/共30页 A B C D E A B D E C “”表示坐标为已知的固定点；“O”表示待定点；观测元素：边长Si。 b. 测边三角网 2.1 测量平差概述 （1）. 三角网 2、平面控制网 一、测量控制网简介 第4页/共30页 A B C D H E F G A B C D S1 S2 S4 S3 S5 1 2 34 5 6 78 A C B L1 L2 S “”表示坐标为已知的固定点；“O”表示待定点；观测元素：角度i或Li，边长Si。 c. 边角三角网 2.1 测量平差概述 （1）. 三角网 2、平面控制网 一、测量控制网简介 第5页/共30页

3、一、测量控制网简介 2、平面控制网 A B C D E F G 1 S1 S2 S3 S4 2 3 4 5 “”表示坐标为已知的固定点；“O”表示待定点；观测元素：角度i或Li，边长S i。 （2） 导线网 2.1 测量平差概述 第6页/共30页 一、测量控制网简介 3、三维控制网 2.1 测量平差概述 由于三维控制网较复杂，在三维网平差中 我们系统的介绍。 第7页/共30页 确定几何（物理）图形的位置所必须具有的已知数据 。 1、水准网必要起算数据： 一个已知点高程 2、测站平差必要起算数据： 一个已知方位 3、测角网必要起算数据： A B C 1 9 8 6 2 3 4 7 5 D 一个已

4、知点坐标，一个相邻已知方位，一个相邻已知边长或两个相邻点坐标。 二、必要起算数据 2.1 测量平差概述 第8页/共30页 一个已知点坐标，一个相邻已知方位。 各种控制网中少于等于必要起算数据的控制网称为独立网，多于必要起算数据的控制网称为非独立网。 4、测边网或边角网必要起算数据 2.1 测量平差概述 二、必要起算数据 第9页/共30页 确定几何、物理模型的形状、大小所必须进行的观测称为必要观测，其数目用符号t表示。 1、水准网必要观测数据 t=p-q-1 必要观测数总点数 多余起算数据数 必要起算数据数 必要起算数据之外的起算数据 三、必要观测及其数目的确定 2.1 测量平差概述 第10页/

5、共30页 t=p-q-1 必要观测数总方向数 多余起算数据数 必要起算数据数 t=3-0-12 2、测站平差必要观测数据 2.1 测量平差概述 三、必要观测及其数目的确定 第11页/共30页 A B C 1 9 8 6 2 3 4 7 5 D t=2p-q-4 必要观测数总点数 多余起算数据数 必要起算数据数 t=8-0-44 3、测角网必要观测数据 2.1 测量平差概述 三、必要观测及其数目的确定 第12页/共30页 t=2p-q-3 t=10-0-37 t=13-4-36 4、测边网或边角网必要观测数据 2.1 测量平差概述 三、必要观测及其数目的确定 第13页/共30页 必要观测之外的观

6、测称多余观测，其数目用符号r表示 多余观测数观测总数必要观测数（r=n-t） 例1：下图控制网分别按测角网、测边网和边角网观测时，各自的必要观测数与多余观测数分别为多少？ A B C D H E F G 解 ：按测角网观测时 t =160412 r =23-12=11 按测边网观测时 t =160313 r =15-13=2 按边角网观测时 t =160313 r =38-13=25 四、多余观测及其数目的确定 返回 2.1 测量平差概述 第14页/共30页 1、经典平差理论的发展 高斯（、）创立最小二乘法 年，高斯提出最小二乘法理论 年，高斯用最小二乘法解决了确定谷神星轨道的问题。 年，高斯

7、在天体运动的理论一文中，从概率论观点，详细地叙述了他所提出的最小二乘原理。 马尔柯夫（、）确立高斯- 马尔柯夫平差模型的（1912年） 2.1 测量平差概述 第15页/共30页 2、近代平差理论的发展 五、测量平差的简史和发展 2.1 测量平差概述 第16页/共30页 3、平差计算方法的发展 返回 五、测量平差的简史和发展 2.1 测量平差概述 第17页/共30页 2.2 函数模型 1,1, 1,1,1, 0 0 , su cun X XLF n为观测值个数，t为必要观测数，多余观测 数r=n-t；u为选用的参数个数，s为u个参数中 不独立的参数个数，c为观测值和参数的一般条 件方程。 第18

8、页/共30页 条件平差法 间接（参数）平差法 1 ,1 , tn XFL 附有参数的条件平差法 0 , 1 , XLF c 附有限制条件的间接（参数）平差法 0 1 , 1 ,1 , X XFL s un 返回 2.2 函数模型 0 1 , LF r 第19页/共30页 设 1 ,1 ,1 , , unc XLFF 取 的充分近似值X0， 使 X xXX 0 ，同时顾及 LL 且要求 和 是微小量，将函数F展开时可只保留至一次项，即 x xXLFxXLFF XL X F XL L F , , 00 , , 00 令 0 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 0 , , , XL L F

9、 L F L F L F L F L F L F L F L F XL L F nC n ccc n n A 0 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 0 , , , XL X F X F X F X F X F X F X F X F X F XL X F uC u ccc u u B 则F的线性形式为 xBAXLFF , 0 一、函数模型的线性化方法 第20页/共30页 1 条件平差法 1 ,1 ,1 ,1 , 0 rnnrrr ALFLF 式中 L L F nr A , 令 LFW rr1 ,1 , 则条件平差函数模型的线性形式为 0 1 ,1 , rnnr WA 二、各种平差方

10、法函数模型的线性化形式 2.3 函数模型的线性化 第21页/共30页 1 , 0 1 ,1 , ttnnn xBXFXFLL 式中 0 , X X F tn B 令 0 1 ,1 ,1 , XFLl nnn 则间接平差函数模型的线性形式为 1 ,1 ,1 , nttnn lxB 2 间接平差法 二、各种平差方法函数模型的线性化形式 第22页/共30页 1 ,1 ,1 , 0 1 ,1 , 0 , , cuucnnccc xBAXLFXLF 式中 0 , XL L F A 0 , XL X F B 令 0 , XLFW 则附有参数的条件平差法的函数模型的线性形式为 0 WxBA 3 附有参数的条

11、件平差法 二、各种平差方法函数模型的线性化形式 第23页/共30页 0 1 , 1 ,1 , X XFL s un 上式第一式的线性化过程同间接平差法，第二式线性化为 0 1 , 0 1 ,1 , 0 1 ,1 , 0 uussu X X ss xcXxXX 令 0 XWx ，有 0 x Wxc 则附有限制条件的间接平差法的函数模型的线性形式为 0 x Wxc lxB 系数阵B的表达式同参数平差法， 0 21 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 0 , X XXX XXX XXX X X us u ccc u u c 4 附有限制条件的间接平差法 返回 第24页/共30页 nn nn nn

12、 PQD , 12 0 , 2 0 , 各种平差方法函数模型（线性形式）分别与平差的随机模型联立，即为相应平差方法的数学模型。 2.各种平差方法的数学模型 1.各种平差方法的随机模型 返回 第25页/共30页 1.引例 设平面三角形三内角的观测值分别为L1、L2和L3，其真值分别为 、 和 ，其观测方差为 2 L 3 L 2 33231 23 2 221 1312 2 1 D 或 P QQQ QQQ QQQ D 2 0 1 2 0 333231 232221 131211 2 0 由三角形三内角的真值之和应满足180可得 0180 0 321 LLL 将 (i=1,2,3)代入上式可得 0 3

13、21 W iii LL 式中 0 321 180 LLL W 上方程中有三个未知数，是相容方程， 只能在某一准则下求得式中未知数的估值。 1 L 第26页/共30页 min 1 D T 因为 P QD 1 0 2 0 P Q D 2 0 1 2 0 111 故有 T Pmin 在最小二乘准则下求得的的解称为的估值。通常用符号 表示的估值， 并在习惯上用V代替 。最小二乘准则又可表示为 T V DV 1 min T V PVmin 观测量真值向量的估值公式为 VLL 式中 称为观测向量的“最或然值”向量或“观测值的平差值”向量；V称为改正数向量。 L 2.最小二乘准则 第27页/共30页 根据最

14、小二乘准则进行的估计称为最小二乘估计，按此准则求得一组估值的过程，称为最小二乘平差，由此而得到的一组估值是满足方程的唯一解。 如方差阵D和权阵P是非对角阵， 表示观测值相关，按此准则进行的平差即称为相关观测平差。如是对角阵，则表示观测值是彼此不相关，此时称为独立观测平差。 当观测值不相关， 即P为对角阵时，则有 min. 22 22 2 11 2 1 vPvPvPVP nni n i i T PVV 当观测值不相关，并为等精度，即P=I时， 则有: n i ni T vvvv VV 1 22 2 2 1 2 min. 3.最小二乘估计 2.5 参数估计与最小二乘原理 第28页/共30页 例题2 设对某物理量进行了n次同精度观测得 ，试按最小二乘原理求该量的估值 。 1 ,n