matlab数值数组及向量化运算

1、第2章数值数组及向量化运算数值数组(Numeric Array)和数组运算(Array Operations)始终是MATLAB的核心内 容。本章教学内容：数组浮点算法的特点；一、二维数值数组的创建和寻访；常用标准数组 生成函数和数组构作技法；数组运算和向量化编程；实现数组运算的基本函数；关系和逻辑 操作。2.1数值计算的特点和地位【例 2.1-1已知 f (r) = r cost,求s(x) =。(1) 符号计算解法syms t x%定义符号变量ft=t*2*cos(t)sx=int (ft, t, 0, x)ft 二t2*cos(t) x 2*s in(x)-2*s in(x)+2*x*c

2、os(x)(2) 数值计算解法%取一些离散点dt=0 05; t=0:dt:5;%梯形法求定积分%end表示最后一个元素 %Sx的最后5个元素Ft=t In sym. int at 58sx =int(exp(-sin(t), t 二 0 4)(2) 数值计算解法dt=0. 05;t=0:dt:4;Ft=exp (-sin(t);Sx=dt*cumtrapz(Ft);Sx (end)plot (t Ft, *rf, MarkerSize1,4)hold onplot (t, Sx, k： MarkerSize1, 15)hold offxlabel ( x )legend ( Ft， Sx)a

3、ns =3. 0632图2. 1-2在区间0, 4中间的被积函数及英原函数的离散计算结果小结：符号计算长处一一可以对包含变量字符、参数字符和数字的表达式进行推理、运算，并给出符号结 果，与高等数学中的解析式比较接近；符号计算的短处一一很多问题无解或求解时间过长。 (2)数值计算在确定一组自变量釆样点基础上，执行数值计算的表达式在已知的数值点上进行计算。它适 用范围比符号计算广，以有限的精度表现有限时间和范围内的函数关系。2.2数值数组的创建和寻访MATLAB把数组看作存储和运算的基本单元，而标量数据看作(1X1)的数组。2. 2.1 一维数组的创建1. 递增/减型一维数组的创建数组元素值的大小

4、按递增或递减的次序排列，数组元素之间的“差”是“确定的”， 即等步长”。(1) “冒号”生成法x=a : inc ： b ； a数组的第一个元素；inc步长，默认值为1；最后一个元素小于等于 bo(2) 线性(或对数)定点法x=l inspace (a, b, n)；产生线性等间隔(lXn)行数组，等价于 x=a : (b-a)/(nl): b ；X=logspace(a, b, n)；产生对数等间隔(lXn)行数组，n维数组的长度。(线性等分向址)linspace=linear spacelinear线性的 space间隔2. 通用型一维数组的创建利用函数生成特殊形式数组。【例2. 2-1

5、一维数组的常用创建方法举例。al=l：6 a2=0：pi/4：pi a3=l：-0. 1:0 al =12345a2 =00.78541. 5708a3 =Columns 1 through 61.00000.90000. 8000Columns 7 through 110. 40000. 30000. 2000bl=linspace(0, pi, 4)b2=logspace (0, 3, 4)bl =01.04722. 0944b2 二110cl=2 pi/2 sqrt (3)3+5icl =Columns 1 through 32. 00001. 5708Column 43. 0000 +

6、 5. OOOOirandC state1,0) c2=rand(l, 5) c2 二0. 95010. 2311%均匀随机数组0. 60680. 486062. 35623. 14160. 70000. 60000. 50000.1000 03.1416100 10001. 73210. 89132. 2. 2二维数组的创建1. 小规模数组的直接输入法【例2. 2-2在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。 a=27358; b=33/79;C=l, 2*a+i*b, b*sqrt (a) ;sin(pi/4), a+5*b, 3. 5+iC 二1. 00000. 70715.

7、4716 + 0.4177i0. 69093.5000+1. OOOOi4. 8244数组的三个要素：括号;逗号或空格；分号或回车键。2. 中规模数组的数组编辑器创建法【例2. 2-3根据现有数据创建一个（3x8）的数组。图2.2-1利用数组编辑器创建中规模数组3. 中规模数组的M文件创建法【例2. 2-4创建和保存数组AM的MyMatrix. m文件。（1）打开文件编辑调试器，并在空白填写框中输入所需数组（见图2. 2-2）-（2）在文件的首行，编写文件划和简短说明，以便查阅（见图2. 2-2）。（3）保存此文件，并且文件起名为MyMatrix. m。（4）以后只要在MATLAB指令窗中，运

8、行MyMatrix. m文件，数组AM就会自动生成于MATLAB内存 中。厂a Editor - D: MArILAU7workMyMatrix, m口回区E51eEdit Text Cell Tols Dehug Uesktop Jjindw Help FXDo?占电桓电1曲障眶I捅! Stack:田 m b 5|n1%Creation and preservation of matrix AMAAM=1O1,102,103,104,105,106,107,108,109.3201,202, 203,204,205, 206,207, 208,209;45301, 302, 303、304,

9、 305, 306, 307, 308,309.VscnplLn 1Col 11图2. 2-2利用M文件创建数组4. 利用MATLAB函数创建数组【例2. 2-5标准数组产生的演示。ones (2, 4)ans =%产生全1元素数组zeros 产生全0元素数组11111111randn ( state, 0)randn (2, 3)%产生正态分布随机数组；rand 一产生均匀分布随机数组ans-0. 43260. 1253-1. 14650. 28771. 1909-1. 6656%产生单位数组001%产生对角数组D=eye (3)D 二100100diag (D) ans =111diag(

10、diag(D)ans =100010001randsrc (3, 20, -3, -1,1, 3, 1)%在指定字符集生成均匀随机数组；random 生成各种分布随机数组ans =Columns 1 through 10313-1-33_3-3-131313-1111113-1_3_11-13-11Columns11through20-1-1-311-33-113113-1-1-3-1-11-31-1-33_13_133数组元素及子数组的各种标识和寻访格式；冒号的使用：end的作用。2. 2. 3二维数组元素的标识和寻访A=zeros (2, 6)A(:)=l:12A =0000000A =0

11、000013579112A (2,4) A (8) ans =4681012【例2. 2-6本例演示:ans8A(:, 1,3)A(l,2, 5,6*) ans =1 52 6ans =1256A(:, 4：end)ans =79118 1012A(2,l:2:5) = -1,-3,-5A 二1357911-14-38-512B=A(1,2,2, 2, 1,3, 5)B 二159-1 -3-5_1 -3_5_1 -3_5L=A repmat的用法：空阵删除子数组的用法。a=l：8A=reshape (a, 4, 2)%在总元素不变的前提下，改变数组的行数或列数列数4,把B作为模块铺放形成更大维

12、数的数组A=re shape (A, 2, 4)a =123A 二152637A 二481352b=diag(A) B=diag(b) b =14B 二461004DI =10 1010100404040410 10101004040404DI (1,3,:)=1Dl=repmat (B, 2, 4)%按指定的行数2、D10404040404040404【例2. 2-8函数flipud, fliplr, rot90对数组的操作体现着“矩阵变换”。A=reshape (1:9, 3, 3)A =1 42 53 6B=flipud(A)B =362514C=fliplr(A) C 二7 48 59

13、 6D=rot90 (A, 2)D 二968574789%以数组“水平中线”为对称轴，交换上下对称位置上的数组元素987%以数组“垂直中线”为对称轴，交换左右对称位置上的数组元素123%把数组逆时针旋转90度3212. 3 数组运算2. 3. 1数组运算的由来和规则1. 数组运算规则(1) 同维数组运算人=气】叶”，B = b“，C = c加“C = A# B % =5 #妬(2) 标疑和数组运算d，B =叩,旳，C = Clj mKIIC = a# B(3)函数的数组运算/()，X =七扁结 论：数组运算是对单个元素进行运算。2. 数组运算符及数组运算函数(1) 运算符+ ,，./(.、)，

14、.“(乘方运算)，.(表示非共轨转置)，关系、逻辑运算符。数组运算两个数组必须同维数，矩阵还必须乘法要求的维数：矩阵左除运算是MATLAB专门设讣的 一种运算。(2) 运算函数三角、反三角函数；双曲、反双曲函数；指数、对数函数(exp, sqrt, log, loglO) ； W 整、求余函数(round, fix, mod, floor):模、角、虚实部(abs, angle, real, imag, conj)；符 号函数(sign) o2. 3. 2数组运算和向量化编程【例2. 3-1欧姆泄律：r = -其中r,w,/分别是电阻(欧姆).电压(伏特)、电流(安培)验证 i实验：据电阻两端

15、施加的电压，测量电阻中流过的电流.然后据测得的电压、电流计算平均电阻值。(测得的电压电流具体数据见下列程序)。(1)非向量化程序clearvr=0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, & 99, 7.92, 9.70, 10.41;ir=0. 028, 0. 040, 0. 100, 0. 145, 0 11& 0 25& 0. 299, 0. 257, 0 30& 0.345;%L=length(vr);for k=l:Lr(k) =vr(k)/ir(k);end sr=0;for k=l:Lsr=sr+r(k); end rm=sr/L rm =30. 52

16、47(2)向量化程序clearvr=0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, & 99, 7.92, 9.70, 10.41;ir=0. 028, 0. 040, 0. 100, 0.145, 0 11& 0. 25& 0. 299, 0. 257, 0 30& 0.345; r=vr/irrm=mean(r)31.785730.000030.900029.448330.678029.883730.066930.817131.4935 30. 1739rm =30. 5247小结(1) 采用“数组运算”(“向量化运算”)模式处理反复执行的标量运算，提髙程序的执行性

17、能：(2) 采用“向量或矩阵运算”模式去执行那些传统上靠多重循环标呈运算完成的矩阵计算。【例2.3-2】用间距为0.1的水平线和垂直线均匀分割xe -5,5, ye -2.5,2.习的矩形域，在所有水平 线和垂直线交点上计算函数乙=sinfyy)的值，并图示。(1)clearx=-5：0l：5;y=(-2.5:0. 1:2. 5Y ;N=length Gc);M=length (y);for ii=l:Mfor jj=l:NX0(ii, jj)=x(jj);Y0(ii, jj)=y(ii);Z0(ii, jj)=sin(abs(x(jj)*y(ii);endend(2)X, Y=meshgri

18、d(x, y);Z=sin(abs(X. *Y);(3)norm(Z-ZO)ans =0(4)surf (X, Y, Z)xlabel ( x)ylabel ( y)shading interpview(190 701)图3. 3-1指泄域上的二元函数图形2.4关系操作和逻辑操作在程序流控制、逻辑推理中，需要“真”和“假”判断。MATLAB约立：非0看作“逻辑真”：数组运算结果中的1表示“真”、0表示“假”：“数值类” 有关操作同样适用于关系和逻辑操作。2. 41关系操作 （大于），二（大于等于， （小于），=（小于等于）,=（等丁）（不等于）【例2. 4-1关系运算示例。A=l:9,B=10

19、-Ar0= (A1)%判断A中，哪些元素不大于1L2=(A0) & (A2)%判断A中，哪些元素大于0且小于3A =-2-100123LI =1111100L2 =0000100（2） xor的作用A, B二0,-1,1, 0,1, -2, -3C=xor（A,B） %当扎B数组中，两个对应元素中仅一个为0时，给出1。否则为0。A =-2-1B =0-1C =11231-2-31【例2. 4-4试绘制如图2. 4-2最下那幅子图所示的“正弦波sin/的削顶半波整流波形”，削顶发生在每个周期的60, 120之间。clear, t=linspace (0, 3*pi, 500);y=sin(t);zl=(t2*pi). *y;w=(tpi/3&t7*pi/3&t8*pi/3);wn=w;z2=w*sin(pi/3)+wn. *zl;subplot (4, 1, l),plot (t, y, :r ), axis(0,10, -1. 5,1. 5)ylabelC ), grid onsubplot (4,1, 2), pl