2021暑期第六课 数列单元知识总结.doc

1、2021暑期第六课 数列单元知识总结2021暑期第六课数列单元知识总结【知识体系】【方法总结】1数列是特殊的函数有些题目可结合函数知识去解决体现了函数思想、数形结合的思想2等差、等比数列中a、n、d(q)、“知三求二”体现了方程(组)的思想、整体思想有时用到换元法3求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1公比是字母时要进行讨论体现了分类讨论的思想4数列求和的基本方法有：公式法倒序相加法错位相减法拆项法裂项法累加法等价转化等【知识精要】1、数列数列的通项公式数列的前n项和2、等差数列等差数列的概念定义如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫

2、做等差数列的公差公差通常用字母d表示。等差数列的判定方法定义法：对于数列若(常数)则数列是等差数列。2等差中项：对于数列若则数列是等差数列。等差数列的通项公式如果等差数列的首项是公差是则等差数列的通项为。说明该公式整理后是关于n的一次函数。等差数列的前n项和12.说明对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。等差中项如果成等差数列那么叫做与的等差中项。即：或说明：在一个等差数列中从第2项起每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。等差数列的性质1等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项是等差数列的第项且

3、公差为则有对于等差数列若则。也就是：如图所示：3若数列是等差数列是其前n项的和那么成等差数列。如下图所示：3、等比数列等比数列的概念定义如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比公比通常用字母q表示（）。等比中项如果在与之间插入一个数使成等比数列那么叫做与的等比中项。也就是如果是的等比中项那么即。等比数列的判定方法定义法：对于数列若则数列是等比数列。2等比中项：对于数列若则数列是等比数列。等比数列的通项公式如果等比数列的首项是公比是则等比数列的通项为。等比数列的前n项和eqoac(,1)eqoac(,2)eqoac(,3)当时

4、等比数列的性质1等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项是等差数列的第项且公比为则有对于等比数列若则也就是：。如图所示：4若数列是等比数列是其前n项的和那么成等比数列。如下图所示：4、数列前n项和(1）重要公式：；(2）等差数列中(3）等比数列中(4）裂项求和：；（）【要点问题归纳】一、数列的通项公式的求法数列的通项公式是给出数列的主要方式其本质就是函数的解析式围绕数列的通项公式不仅可以判断数列的类型研究数列的项的变化趋势与规律而且有利于求数列的前”项和求数列的通项公式是数列的核心问题之一现将求数列的通项公式的几种常见类型及方法总结如下1观察法就是根据数列的前几项的变化规律观察归纳出数列

5、的通项公式【例1】根据下面数列的前几项写出数列的一个通项公式(1)11；(2)2222222222；(3)3,03,0,3,2代换法就是将数列的递推公式运算变形后运用整体代换的方法转化为等差(比)数列再求出数列的通项公式【例2】已知数列a12(n2)求.3迭代法对于形如f型的递推公式采取逐次降低“下标”数值的反复迭代方式最终使与初始值a1(或a2)建立联系的方法就是迭代法【例3】已知数列a1221(n2)求二、数列的前n项和的求法求数列的前n项和是数列运算的重要内容之一也是历年高考考查的热点对于等差、等比数列可以直接利用求和公式计算对于一些具有特殊结构的运算数列常用倒序相加法、裂项相消法、错位

6、相减法等求和1公式法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成并且各独立项也可组成等差或等比数列则该数列的前”项和可考虑拆项后利用公式求解2倒序相加法如果求和的结构中“每两项”的和为同一常数可以用倒序相加法求解3裂项相消法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列在求和时常用”裂项法”分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项相消时应注意消去项的规律即消去哪些项保留哪些项常见的拆项公式有：()；若为等差数列公差为d则()；等【例4】求数列的前n项的和Sn4错位相减法若数列为等差数列数列是等比数列由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为当求该数列的前n项的和时常常采用将的各项乘以公比q并项后错位一项与的同次项对应相减即可转化为特殊数列的求和所以这种数列求和的方法称为错位相减法5分段求和法如果一个数列是由各自具有不同特点的两段构成则可考虑利用分段求和【例5】已知数列的前n项和为Sn且Snl(nN)(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足3设Tnb1b2bn求Tn【例6】在等差数列中(1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为求【例7】已知数列的前项和是且(）求数列的通项公式；（）记求数列的前项和例8求和：例9已知数列的通项公式求。(3）已知数列的通项公式求。(4）求和：。例10（1）求和：(2）求和：例11在等差数列中,首项数列满足且。(1）求数列的通项公式；(