物流系统分析第六章

1、第六章 库存控制与管理 第一节 库存控制的基本意义 （一）存储论的由来及发展 （二）存储论的研究对象 分类：按照系统对存货的需求特征和系统订 货的时间特征来分析，库存问题的研究有确定型 和随机型之分；在所存储的品种上有单品种与多 品种之分；在系统的供应特征上有单周期与多周 期之分，但抛开这些区别，存储论所研究的对象 是相同的。 主要研究库存问题中两方面的问题： 存储系 统何时订货（补充库存）； 每次订多少货（补充多少库存）。 时间 数量 实际的出发点： 1.经济性出发，研究分析库存系统的费用，考虑 管理费用中的库存持有成本、订货处理成本和缺货成 本之间的相互关系，以各种管理费用的总和最小为目

2、标确定订货的时间和数量；有些问题中，需要考虑系 统所存货物的金额，以存货金额与存储系统管理费用 总和最小为前提，确定最佳的订货量； 2.安全性出发，在生产连续均衡进行，保证一定 的供货服务水平的条件下，确定合理的存货的补充时 机和数量，以在一定水平上防止库存出现缺货现象和 超储积压。 二、库存控制的基本概念 1.需求：库存的输出需求：库存的输出 。单位时间的需求称为需求量 或需求率，一般以D表示。 输出：可能是均匀连续式的，也可能是间断瞬间 式的 。 库存控制管理者必须设法了解或预测所存物资 的需求规律。 需用单位每次提出的需求量可以是确定性的， 也可以是随机性的。对属于随机性的需求，可以根

3、据大量的统计数据，用某种随机分布加以描述。 （二）补充订货和提前订货时间（二）补充订货和提前订货时间 1.补充订货：相当于库存的输入。通过向供应商订 购或制造企业自己组织生产来实现 。 2 .提前订货时间：从开始订货到所订货物入库为止 所需要的办理订货手续、供应方准备货物、运输货 物以及到货验收的时间，称为提前订货时间。提前 订货时间可以是确定性的，也可以是随机性的。 (三三) 各种费用分析各种费用分析 1.存货价值的计算存货价值的计算 (1)实际成本法实际成本法 (2)先进先出法先进先出法 (3)后进先出法后进先出法 (4)加权平均法加权平均法 案例6-1 小王对某种产品的六个月以来的采购数

4、量和 销售数量进行了记录，如表6-1所示。假设企业没有 其他存货的话，那么在这段时期结束时，这批存货 的价值是多少？如果每单位存货的售价是35元的话， 总体的利润和单位利润分别是多少？ 月份采购数量单位成本销售数量 11202073 2602570 3703050 4502955 5802842 6403271 假定假定1月初的期初库存为零，这六个月内的总采购数量为月初的期初库存为零，这六个月内的总采购数量为 420单位，总销售数量为单位，总销售数量为361单位，采购总成本单位，采购总成本 =12020+6025+7030+5029+8028+4032=10970 元。元。 这个时期结束时，存

5、货的结余为这个时期结束时，存货的结余为59单位，每个单位存货的单位，每个单位存货的 销售价格为销售价格为35元，那么整体的收入为元，那么整体的收入为35361=12635元。元。 这六个月的毛利润等于收入减掉售出存货的成本，即这六个月的毛利润等于收入减掉售出存货的成本，即 利润利润= 收入收入 售出存货的成本售出存货的成本 = 收入收入 （采购成本（采购成本 剩余存货的成本）剩余存货的成本） 这个问题中，剩余存货的成本可以按照前面介绍的四种这个问题中，剩余存货的成本可以按照前面介绍的四种 方法进行计算，而按各种方法计算得到的结果是有差异的。方法进行计算，而按各种方法计算得到的结果是有差异的。

6、（1）实际成本法。）实际成本法。 要求计算剩余存货中每一个单位的采购价值，因此要通要求计算剩余存货中每一个单位的采购价值，因此要通 过查库分析出现有存货中每一单位的采购来源，弄清其采购价过查库分析出现有存货中每一单位的采购来源，弄清其采购价 值。如果这些剩余库存中，有值。如果这些剩余库存中，有17个单位的存货是在个单位的存货是在1月份购买月份购买 的，有的，有20单位的存货是单位的存货是2月份购买的，月份购买的，12单位存货是单位存货是4月份购月份购 买的，买的，10单位存货是单位存货是6月份购买的。那么这批存货的价值为月份购买的。那么这批存货的价值为 元元 由此，得到由此，得到 利润利润 =

7、12635-（10970-1508）=3173元元 单位利润单位利润=3173/361=8.79元元/单位单位 1508)3210291225202017( （2）先进先出法。）先进先出法。 根据先进先出法的原则，我们假设剩余的根据先进先出法的原则，我们假设剩余的59个单位的存个单位的存 货是最后购进的，由此，得到它们的价值为货是最后购进的，由此，得到它们的价值为 元元 由此，得到由此，得到 利润利润 =12635-（10970-1812）=3477元元 单位利润单位利润=3477/361=9.63元元/单位单位 1812)28193240( （3）后进先出法。）后进先出法。 一月份购进一月份

8、购进120个单位的存货，销售出个单位的存货，销售出73个单位，一月底个单位，一月底 剩余剩余47个单位，二月份购进个单位，二月份购进60个单位的存货，销售个单位的存货，销售70个单位，个单位， 因此要动用一月底的存货，一月份的存货就剩余因此要动用一月底的存货，一月份的存货就剩余37个单位了，个单位了， 三月份购进三月份购进70单位存货，销售单位存货，销售50单位，剩余单位，剩余20个单位存货，个单位存货，4 月份购进月份购进50个单位，销售个单位，销售55个单位，动用个单位，动用3月份的存货月份的存货5个单位，个单位， 三月份的存货还剩三月份的存货还剩15个单位，四月份购进的货物没有剩余存货，

9、个单位，四月份购进的货物没有剩余存货， 五月份购进五月份购进80个单位，销售个单位，销售42个单位，剩余个单位，剩余38个单位，个单位，6月份月份 购进购进40个单位，销售个单位，销售71个单位，动用个单位，动用5月份的存货月份的存货31个单位，个单位，5 月份的存货还剩月份的存货还剩7个单位。由此，得到个单位。由此，得到6月底的存货价值为月底的存货价值为 元元 由此，得到由此，得到 利润利润 =12635-（10970-1386）=3051元元 单位利润单位利润=3051/361=8.45元元/单位单位 1386)28730152037( （4）加权平均法。）加权平均法。 一六月份的总体采购

10、费用为一六月份的总体采购费用为 （12020）+（6025）+（7030）+（5029）+ （8028）+4032） =10970元元 加权平均法的单位存货价值加权平均法的单位存货价值=总采购费用总采购费用/总采购数量总采购数量 元元 由此，得到现有存货的价值为（由此，得到现有存货的价值为（5926.12）=1541元元 利润利润=12635-（10970-1541）=3206元元 单位利润单位利润=3206/361=8.88元元/单位单位 12.26 420 10970 2 .再订货成本再订货成本 对工商业企业来说，再订货成本是指为补充库存，办理一对工商业企业来说，再订货成本是指为补充库存，

11、办理一 次订货发生的有关费用，包括订货过程中发生的订购手续费、次订货发生的有关费用，包括订货过程中发生的订购手续费、 联络通讯费、人工核对费、差旅费、货物检查测试费、入库联络通讯费、人工核对费、差旅费、货物检查测试费、入库 验收费等。对于生产企业自制的半成品库存来说，订货费相验收费等。对于生产企业自制的半成品库存来说，订货费相 当于组织一次生产所必须的生产线调整、工夹具安装、设备当于组织一次生产所必须的生产线调整、工夹具安装、设备 调整、试车、材料安排等费用。再订货成本一般说来与一次调整、试车、材料安排等费用。再订货成本一般说来与一次 订购或生产的数量无关或基本无关。订购或生产的数量无关或基本

12、无关。 再订货成本所指的是对某种产品实施再次订货所产生的成本，再订货成本所指的是对某种产品实施再次订货所产生的成本， 并不是第一次采购的成本，因此，不包含诸如寻找合适的供并不是第一次采购的成本，因此，不包含诸如寻找合适的供 应商、询价、谈判等相关费用。在现实中我们会发现，对再应商、询价、谈判等相关费用。在现实中我们会发现，对再 订货成本最好的估算方法是，用采购部门的年采购总成本除订货成本最好的估算方法是，用采购部门的年采购总成本除 以发布的订单数量。以发布的订单数量。 3.库存持有成本库存持有成本 一般是指在一段时间内，在存货中持有一个单位的某种产一般是指在一段时间内，在存货中持有一个单位的某

13、种产 品所产生的成本。计算存货持有成本的时间段通常为品所产生的成本。计算存货持有成本的时间段通常为1年，年， 因此，若存货持有成本是每年因此，若存货持有成本是每年20元，其一般意义为持有元，其一般意义为持有1单单 位存货一年的各种费用为位存货一年的各种费用为20元。根据需要，也可以把时间段元。根据需要，也可以把时间段 定义为一个月或一周等。定义为一个月或一周等。 库存持有成本中，只计入与库存物资数量成正比的部分，库存持有成本中，只计入与库存物资数量成正比的部分， 凡与存储物资数量无关或基本无关的不变费用不计算在内。凡与存储物资数量无关或基本无关的不变费用不计算在内。 存储费还经常用平均存储存储

14、费还经常用平均存储1元价值的存货一年所支付的费用元价值的存货一年所支付的费用 表示，称为存储费率。表示，称为存储费率。 库存持有成本中，最主要的成本是资金占压成本，若存货库存持有成本中，最主要的成本是资金占压成本，若存货 是通过是通过使用使用贷款购买，则需要支付利息；若存货是自有资金购贷款购买，则需要支付利息；若存货是自有资金购 买，则资金可以被用于它处而产生机会成本。买，则资金可以被用于它处而产生机会成本。 此外，存货持有会发生其它方面的成本，包括提供存储空此外，存货持有会发生其它方面的成本，包括提供存储空 间（自有仓库的仓库建筑物及设备的修理折旧费、租赁仓库的间（自有仓库的仓库建筑物及设备

15、的修理折旧费、租赁仓库的 租金、货物的仓储保险费、仓库的供电、供热等），存货损失租金、货物的仓储保险费、仓库的供电、供热等），存货损失 （物资在储存过程中的损耗、陈旧和跌价损失、过期、失窃（物资在储存过程中的损耗、陈旧和跌价损失、过期、失窃 等），库内搬运设备的动力费及搬运工人的工资，管理费用等），库内搬运设备的动力费及搬运工人的工资，管理费用 （存货检查、电脑升级等）等。（存货检查、电脑升级等）等。 4. 缺货成本缺货成本 如果一个商业组织内部某项产品出现缺货，顾客恰好又提出如果一个商业组织内部某项产品出现缺货，顾客恰好又提出 了针对这项产品的需求，就产生了缺货成本。了针对这项产品的需求，就

16、产生了缺货成本。 （1）延期交货成本。）延期交货成本。 对制造企业来说，任何部件的缺货都会对生产造成严重的运对制造企业来说，任何部件的缺货都会对生产造成严重的运 作中断，其缺货成本包括生产停工待料，采取应急措施而支付作中断，其缺货成本包括生产停工待料，采取应急措施而支付 的额外费用。缺货成本还包括一些应对缺货的相关费用，如发的额外费用。缺货成本还包括一些应对缺货的相关费用，如发 布紧急订单、支付特殊送货费用，采取更昂贵的替代品，或者布紧急订单、支付特殊送货费用，采取更昂贵的替代品，或者 对部分制成品实施存储等支出。对部分制成品实施存储等支出。 (2)失销成本。失销成本。 发生缺货时，如果客户不

17、愿意等待或到货后延期收货，就产发生缺货时，如果客户不愿意等待或到货后延期收货，就产 生失销成本。该成本还包括失去本次销售机会，影响到当前的生失销成本。该成本还包括失去本次销售机会，影响到当前的 销售以及今后的销售，进而影响利润、信誉损失等。在实际操销售以及今后的销售，进而影响利润、信誉损失等。在实际操 作中，失销成本是很难以计算的。作中，失销成本是很难以计算的。 由再订货成本、存货持有成本、缺货成本的意义可以知道，由再订货成本、存货持有成本、缺货成本的意义可以知道， 为了保持一定的库存，要付出存货持有成本；为了补充库存，要为了保持一定的库存，要付出存货持有成本；为了补充库存，要 付出再订货成本

18、；当存货不足发生缺货时，要付出缺货成本。付出再订货成本；当存货不足发生缺货时，要付出缺货成本。这这 三项成本之间是相互矛盾、相互制约的。三项成本之间是相互矛盾、相互制约的。 存货持有成本与所存储物资的数量和时间成正比，如降低存货持有成本与所存储物资的数量和时间成正比，如降低 存储量，缩短存储周期，自然会降低存货持有成本；但缩短存储存储量，缩短存储周期，自然会降低存货持有成本；但缩短存储 周期，就要增加订货次数，势必增大再订货成本支出；为防止缺周期，就要增加订货次数，势必增大再订货成本支出；为防止缺 货现象发生，就要增加安全库存量，这样就在减少缺货成本支出货现象发生，就要增加安全库存量，这样就在

19、减少缺货成本支出 的同时，增大了存货持有成本。因此，我们要从库存系统总成本的同时，增大了存货持有成本。因此，我们要从库存系统总成本 为最小的前提出发进行综合分析，寻求一个合适的订货批量及订为最小的前提出发进行综合分析，寻求一个合适的订货批量及订 货间隔时间。货间隔时间。 (四四) 库存控制系统库存控制系统 物资的输入、输出和组成的有机整体称为库存控制系统。物资的输入、输出和组成的有机整体称为库存控制系统。 由于输入、输出的不同方式及库存控制点的数量和排列方由于输入、输出的不同方式及库存控制点的数量和排列方 式不同，库存控制系统有式不同，库存控制系统有 （1）单一式）单一式; （2）并联式）并联

20、式; （3）串联式）串联式; （4）混合式）混合式 . 三、库存管理思想三、库存管理思想 1拉动式库存管理法拉动式库存管理法 拉动式库存管理法认为每一个存储点都独立于渠道中其他所拉动式库存管理法认为每一个存储点都独立于渠道中其他所 有的仓库，预测需求，决定补货量时都只考虑本地点的因素，而有的仓库，预测需求，决定补货量时都只考虑本地点的因素，而 不直接考虑各个仓库不同的补货量和补货时间对采购成本或生产不直接考虑各个仓库不同的补货量和补货时间对采购成本或生产 成本的影响。该方法可以对每个存储点库存精确控制。成本的影响。该方法可以对每个存储点库存精确控制。 使用使用拉拉动式库存管理法可以精确地控制单

21、独存储点的库存，动式库存管理法可以精确地控制单独存储点的库存， 由于在确定订货量时，没有从系统的整体考虑，因而，补货批量由于在确定订货量时，没有从系统的整体考虑，因而，补货批量 和补货时间未必能够与经济生产批量或经济订货批量协调起来。和补货时间未必能够与经济生产批量或经济订货批量协调起来。 2推动式库存管理法推动式库存管理法 推动式库存管理法根据每个存储点的预测需求、可用的空推动式库存管理法根据每个存储点的预测需求、可用的空 间或其他一些标准分配各存储点的补货量。库存水平是根据整间或其他一些标准分配各存储点的补货量。库存水平是根据整 个仓库系统的情况统一决定的。一般地，当采购或生产的规模个仓库

22、系统的情况统一决定的。一般地，当采购或生产的规模 经济收益超过实行拉动式管理法的最低总库存水平的收益时，经济收益超过实行拉动式管理法的最低总库存水平的收益时， 就可以采用推动式库存管理法。另外，可以在系统的总体需求就可以采用推动式库存管理法。另外，可以在系统的总体需求 的水平上进行总体需求预测，然后利用生产和采购规模经济来的水平上进行总体需求预测，然后利用生产和采购规模经济来 决定库存水平，在总体上集中管理库存，再将产品分摊到每个决定库存水平，在总体上集中管理库存，再将产品分摊到每个 存储点。存储点。 四、库存控制策略四、库存控制策略 库存管理者需要对有关存货的一些问题做出 正确的决策，在关于

23、存货的诸多决策中，必须明 确，应该在存货中包括那些产品？什么时候对供 应商发布订单？应该订购多少？ 由于存储具有多种形式，必须根据物资需求 及订购的特点，采取不同的方法来控制存货。确 定库存系统何时进行补充（订货）及每次补充 （订货）多少数量的决定称为库存控制策略。 （一）需求的分类（一）需求的分类 独立需求独立需求 关联需求关联需求 在制定存货控制决策时，通常模型是以考虑最终的独立在制定存货控制决策时，通常模型是以考虑最终的独立 需求的产品的存货控制为主的，关联的部件、原料的需求的需求的产品的存货控制为主的，关联的部件、原料的需求的 则可以由物料需求计划得出。则可以由物料需求计划得出。 库存

24、控制策略是由库存控制系统的管理人员做出的，因库存控制策略是由库存控制系统的管理人员做出的，因 此，采用何种策略，既决定于库存物资本身的消耗规律，又此，采用何种策略，既决定于库存物资本身的消耗规律，又 带有一定的人为因素。带有一定的人为因素。 为作好库存控制策略，首先要积累有关物资需求的历史为作好库存控制策略，首先要积累有关物资需求的历史 统计资料，掌握计划期的生产消耗情况，预测计划期的物资需统计资料，掌握计划期的生产消耗情况，预测计划期的物资需 用量规律；其次要了解不同物资的提前订货时间；然后分析与用量规律；其次要了解不同物资的提前订货时间；然后分析与 库存控制有关的各项费用，做出合理的库存控

25、制策略。库存控制有关的各项费用，做出合理的库存控制策略。 （二）有关库存控制策略的常用概念（二）有关库存控制策略的常用概念 1. 订货批量订货批量Q 2. 报警点报警点s 3. 安全库存量安全库存量ss 4. 最高库存量最高库存量S 5. 最低库存量最低库存量 6. 平均库存量平均库存量QA 7. 订货间隔期订货间隔期T 8. 记账间隔期记账间隔期R （三）拉动式库存管理法的常用（三）拉动式库存管理法的常用 的库存控制策略的库存控制策略 在分析实行拉动式库存管理法的每一个存储点库 存控制策略时，一般是单独考虑每一个存储点的 补货策略。使用的库存控制策略主要有定量订购 制和定期订购制。 定量订购

26、制：泛指通过公式计算或经验求得报警 点s和每次订货批量Q，且每当库存量下降到s点 时，就进行订货的库存控制策略，通常使用的有 （Q、s）制、（S、s）制、（R、S、s）制等。 定期订购制:指每隔固定时间系统就向供应商订货， 以使名义库存量恢复至最高水平。 （1）（）（Q、s）制库存控制策略）制库存控制策略 需要确定订货批量需要确定订货批量Q和报警点和报警点s两个参数。（两个参数。（Q、s）制属）制属 于连续监控制（又称永续盘点制），即仓库每出货一次就结于连续监控制（又称永续盘点制），即仓库每出货一次就结 算一次帐算一次帐面库存数量面库存数量，得出一个新的帐面数字并和报警点，得出一个新的帐面数字

27、并和报警点s 进行比较，当库存量达到进行比较，当库存量达到s时，就立即以订货批量时，就立即以订货批量Q进行订货。进行订货。 （2）（）（S、s）制库存控制策略）制库存控制策略 是（是（Q、s）制的改进，需要确定最高库存量）制的改进，需要确定最高库存量S及报警点及报警点s两两 个参数。（个参数。（S、s）制属于连续监控制，每当库存量达到或低）制属于连续监控制，每当库存量达到或低 于于s时，就立即订货，使订货后的名义库存量达到时，就立即订货，使订货后的名义库存量达到S，因此，因此， 每次订货的数量每次订货的数量Qr是不固定的。是不固定的。 （3）（）（R、S、s）制库存控制策略）制库存控制策略 需

28、要确定记帐间隔期需要确定记帐间隔期R、最高库存量、最高库存量S和报警点和报警点s三个参数。三个参数。 （R、S、s）制属于间隔监控制，即每隔）制属于间隔监控制，即每隔R时间整理库存账时间整理库存账 目，检查库存，当库存等于或低于目，检查库存，当库存等于或低于s时，应立即订货使订货时，应立即订货使订货 后名义库存量达到后名义库存量达到S，因而每次实际订购批量是不同的，当，因而每次实际订购批量是不同的，当 检查实际库存量高于检查实际库存量高于s时，不采取订货措施。时，不采取订货措施。 （4）定期订购制库）定期订购制库 经过一段固定的时间间隔经过一段固定的时间间隔T（称订购周期）就补充订货使（称订购

29、周期）就补充订货使 库存控制量达到某种水平的库存控制策略。常用的有（库存控制量达到某种水平的库存控制策略。常用的有（T、S） 制。制。 （T、S）制库存控制策略：需要确定订购间隔期）制库存控制策略：需要确定订购间隔期T和最高和最高 库存量库存量S两个参数。属于间隔监控制，即每隔两个参数。属于间隔监控制，即每隔T时间检查库存，时间检查库存， 根据剩余库存控制量和估计的需求量确定订货量根据剩余库存控制量和估计的需求量确定订货量Qr，使库存，使库存 量恢复到最高库存量恢复到最高库存S。 五、库存控制模型类型五、库存控制模型类型 确定型与随机型库存控制模型确定型与随机型库存控制模型 单品种与多品种库存

30、控制模型单品种与多品种库存控制模型 单周期与多周期库存控制模型单周期与多周期库存控制模型 第二节 需求确定时的基本拉动式 库存控制模型 一、经济订购批量（EOQ）模型 经济订购批量模型又称整批间隔进货模型或 EOQ库存控制模型，英文为Economic Order Quantity，该模型适用于整批间隔进货，不允许 缺货的库存控制问题，即某种物资单位时间的需 求量为常数D，库存量以单位时间消耗数量D的速 度逐渐下降，经过时间T后，库存量下降到零，此 时开始订货并随即到货，库存量由零瞬间上升为 最高库存量Q，然后开始下一个库存周期，形成 多周期库存控制模型。 经济订购批量的概念 由于需求量和提前订

31、货时间是确定已知 的，因此只要确定每次订货的数量是多 少或进货间隔期为多长时间，就可以做 出库存控制策略。由于库存控制策略是 使用库存总费用最小的经济原则来确定 订货批量，故称该订货批量为经济订货 批量。 存贮某种物资，不允许缺货（缺货费用无穷大），当库存存贮某种物资，不允许缺货（缺货费用无穷大），当库存 量降至零时，可以立即得到补充（可以立即购得或生产时间很量降至零时，可以立即得到补充（可以立即购得或生产时间很 短），需求是连续的、均匀的，每次订货量不变，订购费不变，短），需求是连续的、均匀的，每次订货量不变，订购费不变， 单位存贮费不变，采购成本不变。单位存贮费不变，采购成本不变。 其库存

32、控制贮参数为其库存控制贮参数为： D：单位时间需求量，为常数单位时间需求量，为常数 T ：存贮周期或订货周期存贮周期或订货周期； Q：每次订购批量，满足在每次订购批量，满足在T时间内的消耗时间内的消耗； t ：提前订货时间为零，即订货后瞬间全部到货提前订货时间为零，即订货后瞬间全部到货； C1：存贮单位物资单位时间的存贮费存贮单位物资单位时间的存贮费； C2：每次订货的订货费每次订货的订货费。 1. 模型假设：模型假设： 存贮量变化状态图存贮量变化状态图 Q Q* D 0 tT* C C* Cz 1/2C1Q C2D/Q 0 QQ* 费用与订购量关系曲线费用与订购量关系曲线 2.建立模型：建立

33、模型： 求最佳经济批量Q*，使总的费用Z达到最小。 一个存贮周期内一个存贮周期内 订货费：C2 存贮费：1/2C1QT 单位时间的存贮总费用为 c=1/2C1Q +C2/T T=Q/D，代入上式，得到 c=1/2C1Q +C2D/Q 利用微分求极值的方法， 令 0 2 2 1 Q DC C dQ dc 1 2* 2 C DC Q 即得到经济订购批量（威尔逊公式） 21 * 2CDCc 此时， c 取得极小值 此时的订货周期为经济订货周期 1 2* 2 DC C T 例1 某种元件，不允许缺货，按生产计划，月需 用量 D = 200 件，每订购一次，订货费用C2 = 6 元，该 元件可在市场上立

34、即购得，其保管费C1 = 0.8 元/件年。 问应如何组织进货？ 分析： 本问题属于第一种模型，需要确定： 何时订货； 每次订货数量。 即每隔28天采购一次，每次采购190件。 （天）（年）28079.0 8 .02400 622 1 2 * DC C T 解：按公式有 （件）190 8 .0 12200622 1 2 * C DC Q 练习：某商店经销甲商品，成本单价500元，年存 贮费用为成本的20%，年需求量365件，需求速度为常 数。甲商品的订购费为20元，提前期为10天，求经济订 货批量及最低费用。 当存在提前订货时间 t 时，确定订购点s=D t， 当库存量下降到 s 时，以经济订

35、购批量Q*订货。 说明：说明： 如以 D 表示某种物资的年需要量，V 表示该物 资的单价，C2 为一次订货费，r 表示存贮费率，则得到 经济订购批量的另外一种常用形式： rV DC Q 2* 2 分析：D=365件/年 存贮费C1=500*20%=100元/件.年 订货费C2=20元 需要提前10天按经济批量订货 （二）（二）EOQ模型的敏感性分析模型的敏感性分析 1、物资需用量、单位存贮费及一次订货费等参数、物资需用量、单位存贮费及一次订货费等参数 的偏离程度对订购批量的影响。的偏离程度对订购批量的影响。 D、C1、C2、Q 分别表示预计的物资需用量、单位 存贮费和一次订货费，由这些预计参数

36、计算的经济订 购批量为Q*； 设D、C1、C2、Q分别表示实际的物资需用量、 单位存贮费、一次订货费和订货批量。 另以D、C1、C2、Q 分别表示物资需用量、 单位存贮费、一次订货费和订购批量的偏差程度，即 D DD D 1 11 1 C CC C 2 22 2 C CC C * * Q QQ Q 则有 )1( )1()1(22 11 22 1 2 CC CCDD C DC Q 所以 1 )1( )1)(1( * * 1 2 C CD Q QQ Q （1）若参数）若参数 C1、C2 固定不变，只有需求量一个参数固定不变，只有需求量一个参数 发生变化，则发生变化，则D的变化量的变化量D对对Q*的

37、影响程度为的影响程度为 1)1 ( * *)1 ( * * D Q QDQ Q QQ Q D （2）若参数）若参数D，C2固定不变，则固定不变，则C1 对对Q*的影响程度为的影响程度为 1 1 1 2 1 C Q C 11 2 2 CQC （3）若参数）若参数D、C1固定不变，则固定不变，则C2 对对Q* 的影响程度的影响程度 为为 2、订货批量的偏离程度对存贮总费用的影响、订货批量的偏离程度对存贮总费用的影响 设订货批量的偏差为Q，实际订货批量为 Q= Q*（1+ Q） 实际存贮总费用为c ，经济订货批量Q*对应的存 贮总费用是c*，则 21 2 1 2 * * 2 1 *CDC Q DC

38、QCc 故存贮总费用的偏差 )1(2* * 2 Q Q c cc c *) 1 1 1( 2 1 C Q Qc 二、不允许缺货，分批均匀进货的二、不允许缺货，分批均匀进货的EOQ模型模型 本模型的假设条件，除在一段时间内供货（生产 需要一定时间）外，其余皆与模型一相同。 （一）模型假设 模型参数： D、T、Q、C1、C2含义同前； P单位时间的供货速度（生产量），且PD； tp生产批量Q的时间。 T Q D p P- -D tp t 存贮量状态变化图存贮量状态变化图 T p D t p （二）建立模型（二）建立模型 一个存贮周期内的存贮总费用为一个存贮周期内的存贮总费用为 21 )( 2 1

39、CTtDPC p 单位时间存贮总费用为 2 2 1 )( 2 1 CT P D DPC T C T P D DPCc 2 1 )( 2 1 代代入入，得得将将T p D t p 代入，得到将 D Q T 用微分求极值，求得 DP P C DC Q 1 2* 2 Q DC P Q DPCc 2 1 )( 2 1 P DP CDCc 21 * 2 DP P DC C T 1 2* 2 单位时间单位时间 最小存贮最小存贮 总费用总费用 思考：如果允许缺货，模型应如何建立？ 第三节第三节 特殊条件下需求已知的库存控制模型特殊条件下需求已知的库存控制模型 一、价格有折扣的EOQ模型 二、提价前的EOQ模

40、型 三、多种物资联合订购的EOQ模型 四、带约束（资金、库容等）条件的库存控制模型 第三节第三节 特殊条件下需求已知的库存控制模型特殊条件下需求已知的库存控制模型 一、价格有折扣的EOQ模型 二、提价前的EOQ模型 三、多种物资联合订购的EOQ模型 四、带约束（资金、库容等）条件的库存控制模型 第三节第三节 特殊条件下需求已知的库存控制模型特殊条件下需求已知的库存控制模型 一、价格有折扣的EOQ模型 二、提价前的EOQ模型 三、多种物资联合订购的EOQ模型 四、带约束（资金、库容等）条件的库存控制模型 第三节第三节 特殊条件下需求已知的库存控制模型特殊条件下需求已知的库存控制模型 一、价格有折

41、扣的EOQ模型 二、提价前的EOQ模型 三、多种物资联合订购的EOQ模型 四、带约束（资金、库容等）条件的库存控制模型 单价有单价有 n 级折扣，第一级规定的最低一次订购量级折扣，第一级规定的最低一次订购量 最小，（一般可以从零开始），单价最高，以后各级规最小，（一般可以从零开始），单价最高，以后各级规 定的最低一次订购量逐级增加，而单价逐级降低，令定的最低一次订购量逐级增加，而单价逐级降低，令 Vj 第第j级的物资单价（级的物资单价（Vj-1 Vj）；）； Qj 第第j+1级的最低一次订购量（级的最低一次订购量（ Qj Qj+1）；）； Q 实际一次订购量，则当实际一次订购量，则当Qj-1

42、Q Qj时，单时，单 价为价为Vj，购货款为，购货款为Q Vj 按这种折扣形式，所订购的物资，整批按一个统按这种折扣形式，所订购的物资，整批按一个统 一单价计算货款一单价计算货款。 一、价格有折扣的一、价格有折扣的EOQ模型模型 总货款与订货数量关系曲线 C V1 V2 V3 Q1Q2 Q 0 C Q1Q1*Q2*Q3 * Q 2 Q 存贮系统全年总费用曲线 2、如果Qj*处于实线段中，即Qj-1Qj* Qj，则Qj* 即该折扣单价Vj时的经济订货批量； 寻找经济订货批量Q*，即在定义域内， 找出年总费用曲线的最低点。其方法为： j j rV DC Q 2 * 2 如果Qj*处于虚线段中，则靠

43、近Qj*的那个实线段端 点即该折扣单价Vj时的经济订货批量。即 3、在求出不同折扣价格 Vj 时的经济订货批量 Qj* 后， 其中使年存贮总费用最低的 Qj* 为最终选定的经济订货 批量 Q* 。 亦可用平均单 位物资所需的 费用来比较 1、先求各种折扣价格Vj时的经济订货批量。 例：向批发商店订购某种商 品，批发商店规定，不同订 货量可以享受不同的价格， 如下所示，年需要量10,000 件，订货费为每次9元，年 存贮费率r=0.08元/元年，求 经济订货批量。 订货数量Q （件） 价格折 扣（%） 单价Vj （元） 1249020.00 2509991018.00 1000及以 上 2016

44、.00 解：（1）求出不同 Vj 时的理论经济订货批量 * j Q 335 2008.0 91000022 1 2 * 1 rV DC Q 353 1808.0 91000022 2 2 * 2 rV DC Q （2）确定不同折扣价格）确定不同折扣价格Vj时的经济订货批量。时的经济订货批量。 375 1608.0 91000022 3 2 * 3 rV DC Q （3）计算各）计算各 Qj* 时的年总费用时的年总费用 Q1* = 249 Q2* = 353 Q3* =1000 （元元）65.200560 2 1 )249( 1 * 1 * 1 2 1 rVQ Q DC DVc z （元元）12

45、.180509 2 1 )353( 2 * 2 * 2 2 2 rVQ Q DC DVc z （元元）160730 2 1 )1000( 3 * 3 * 3 2 3 rVQ Q DC DVc z （4）确定经济订货批量）确定经济订货批量Q* Q* = minCz（Qj*）；j = 1，2，3 思考：如果本题中商品的存贮费为1.6元/件，经济 订货批量应如何确定？ 如果资金充裕，将订货批量由249件调整到1000件， 这样，包括货款在内的全年存贮系统总费用达到最小。 本题比较各Qj*年总费用，经济订货批量 Q* = 1000（件） （一）模型假设 D，r，C2 含义同前； V1 提价前的单价；

46、V2 未来提价后的单价，即V1 s 时，需求得不到满足，发生缺货，因此，图中阴 影部分代表缺货概率1-P1，在 x = s 处 F(x) = P(x s) =P1 P(xs)=1-P1 随机变量 x 的概率密度函数 f(x) 及 、x 均为已 知， P1 由存贮系统规定，所以由上式即可求出安全系 数 K。 x P2是需求数量满足率，随机变量 x 为某段时间的 需求量，其概率密度函数为 f(x)，因此，需求量均值 0 )(dxxxfx 设报警点为 s ，当该时间内需求量 x 大于s 时， 发生缺货，缺货数量为 x-s ，缺货量均值为 )1 ( )()( )()( 2 PQ dxxfKxx dxx

47、fsx x Kx x S 由于 f(x)、 、x 均为已知，P2由存贮系统规 定，所以原则上可以由上式求得安全系数 K 。 x （二）用（二）用 P2 确定确定 K 值值 三、单周期随机型存贮模型（卖报童模型）三、单周期随机型存贮模型（卖报童模型） 这种单周期购入售出（报纸、日历、杂志， 各种季节性货物、时装），并且超出该购入售出 周期商品就会严重贬值的存贮问题，存贮论中统称为 卖报童问题。 这类问题的库存控制策略是以利润期望最大为目 标，确定一次购入的经济订货批量。 （一）单周期离散型随机存贮模型（一）单周期离散型随机存贮模型 现有某单周期物资，需求量x为离散型随机变量， 其分布可用P(xi

48、)（i =1，2，N）描述，且 1、模型假设 1)( 1 N i i xP 每购进一件成本为 C 元/件，每销售一件收入得 p 元/件，每滞销一件处理时，回收金额 g 元/件，每缺货 一件罚款损失 s 元/件，求经济订货批量 Q*。 2、建立模型、建立模型 利润期望值 )()( )()( )( 2 1 xpQxspQQC xpxQgpxQC CE N i i x Qx Q xx z 时的利润期望值 订货量小于需求量 时的利润期望值 订货量大于需求量 用差分法求得 2 2 * )( sgp sCp Qxp 这样, 只要知道该物资 进价,售价,回收价,及损失顾客 时的罚款以及需求量 概率分布，就可

49、按上式求出可使利 润期望值最大的 订货批量Q*。 例：报亭经营晚报，每份进价0.8元，零售价1元， 如售不出，退回邮局时，每份价格0.5元，缺货时无罚 款，根据1000天的统计，该报的销售概率分布如下表 所示： 售出 份数 200250300350400450500550600650 发生 天数 5207590190260205120305 概率0.005 0.020 0.075 0.090 0.190 0.260 0.205 0.120 0.030 0.005 累计 概率 0.005 0.025 0.100 0.190 0.380 0.640 0.845 0.965 0.995 1.000

50、根据公式，可得 40.0 05.01 08.01 )( * sgp sCp Qxp 即可取应进的报纸数为450份。 （二）单周期连续型随机存贮模型（二）单周期连续型随机存贮模型 1、模型假设 现有某种单周期物资，需求量x为连续型随机变量， 其概率密度函数为f(x)，其它参数c、p、g、s含义同前， 求经济订货批量Q*。 2、建立模型 利润期望值 Q Q z xsEdxxQxfsgp dxxxfsgpQcsp cE 0 0 )()()( )()()( )( 时时的的利利润润期期望望值值 订订货货量量小小于于需需求求量量 时时的的利利润润期期望望值值 订订货货量量大大于于需需求求量量 利用导数求极

51、值可得 sgp sCp Qxp )( * 例：报亭经营晚报，每份进价0.8元，零售价1元， 如售不出，退回邮局时，每份价格0.5元，缺货时无罚 款，根据多年统计表明，需求服从均匀分布，最高需 求量为b=1000册，最低需求量为a=500册，问应进货多 少，保证期望利润最高。 解：根据概率论可知，均匀分布的概率密度函数为： bxax bxa abxf 或, 0 , 1 )( 四、多周期随机型存贮模型四、多周期随机型存贮模型 （一）（一）（Q，s）制）制 1、特点：连续监控制，存贮管理的工作量大；需求量、特点：连续监控制，存贮管理的工作量大；需求量 D 和和 提前订货时间提前订货时间 t 都可能是

52、随机的；适用于可以随时进行采购或都可能是随机的；适用于可以随时进行采购或 订货的物资。订货的物资。 4.0)( * sgp sCp Qxp 而， 5001000 500* * 1 )( * * Q ab aQ a Q ab x dx ab Qxp Q a 所以，得到所以，得到Q*=700份，即应进货份，即应进货700份。份。 2、存贮量变化状态图、存贮量变化状态图 名义库存量名义库存量 实际库存量实际库存量 Q+s Dt1 Dt2 Dt3 s t2 t t3 t1 存贮量状态变化图存贮量状态变化图 报警点 3、确定存贮控制策略参数、确定存贮控制策略参数 按既定服务水平确定 Q 及 s 订货批量

53、Q的计算方法：一般以存贮系统的存贮费 和订货费之和最小为原则来确定。C1，C2含义同前，年 需求量的期望值为 ，则全年总费用 D Q D CsQCc 21 ) 2 1 ( 对 CZ 求导并令导数为零，得经济订货批量 1 2 * 2 C DC Q 报警点s的计算方法： sstDsssDts 或或 式中 ss 为应付提前订货时间的需求随机增大部分而设 置的安全库存量或称保险储备，一般按既定的服务水 平设置： 22 tDDt Dtkkss 式中，K 为既定的服务水平确定的安全系数； ，t2 为提前订货时间的均值和方差； ，D2 为需求量的均值和方差。 t D 也可以按存贮系统总费用之和最小确定 Q

54、及 s （二）（二）（S，s）制）制 1、特点：（ Q，s）制的改进，监控方式、变量特 点和使用范围与（Q，s）制相同，但参数控制方法不 同。 （S，s）制在存贮量下降到接近s点时，注意监控 其消耗，在某次发完料后存贮量下降到s点或低于s点时， 即发出订货单订货，使名义库存量恢复到S，即 在实际订货时，每次订货的批量是不同的，订货 批量为 S = Q + s （Q，s 计算方法同（Q，s）制） Q i = S - si 1、特点：间隔监控制，即每隔 R 天记帐一次，根据 帐面情况进行控制，管理工作量较小； （三）（三）（R，S，s）制）制 需求量 D 和提前订货时间 t 都可能是随机变量； s

55、i s 是报警点 s 附近某次发料之后的实际存贮量， 可见， Q i Q 适用于不太重要的，可以随时进行采购或订货的 物资。 2、确定存贮策略参数R，S，s： （1）记帐间隔期）记帐间隔期R D sS R 4 1 2 1 存贮物资的单位时间消耗量越低，单价越低，重 要性越弱，记帐间隔期 R 可以越长。 （2）报警点）报警点s 22 2 )()( Dt tRDktRDs （3）名义库存量）名义库存量S S = Q + s 其中，其中，Q 为理论订货批量，为理论订货批量，s 为按上式计算的报警点。为按上式计算的报警点。 （四）（四）（T，s）制）制 1、特点： 间隔监控，每隔T 时间检查库存并进行

56、订货； 需要较高的安全库存量，但存贮管理的工作量较小； 订货间隔期 T 一旦确定下来，在相当长时间内不 再变动，需求量 D 和提前订货时间 t 随机变化，每次 的实际订货量 Q 不定； 适用金额比较高，比较重要的物资，尤其是多用 途物资。 2、确定库存控制参数 订货间隔期T： 1 2 2 CD C T （1 1）按既定的服务水平确定）按既定的服务水平确定T，s 或与供货商协商，根据上述求得的 T，协调工厂的 排产、供货情况合理确定，亦可根据物资供应情况的历 史统计资料，求得平均间隔期。 最高库存量S： S = Q + ss 22 2 )( Dt tTDktDss 其中，ss为安全库存量 Q为理

57、论经济订货批量DTQ 设第 r 次订货时，在库库存量 Ir，已订货但尚未 到达的在途库存量Qw，则实际订货量 当供货条件比较稳定时，提前订货时间基本上为 一常数（或取其均值），这时， D tTkDtTS)( Qr = S - Ir-Qw 也可以按存贮系统总费用最小原则确定 T 及 s。 第五节第五节 库存的总量控制库存的总量控制 一、库存周转率一、库存周转率 库存周转率库存周转率=产品的年销售额与同期库存平均余额的产品的年销售额与同期库存平均余额的 比率，即比率，即 显然，不同类别的产品会有不同的周转率。显然，不同类别的产品会有不同的周转率。 计算库存周转率的数据，可以由企业的库存状况报告得计

58、算库存周转率的数据，可以由企业的库存状况报告得 到。一般是企业根据上年库存周转状况及当前的需要，设到。一般是企业根据上年库存周转状况及当前的需要，设 定一个库存周转率，为达到该库存周转率指标，要对一定定一个库存周转率，为达到该库存周转率指标，要对一定 销售水平下的总库存金额进行控制。销售水平下的总库存金额进行控制。 库库存存平平均均额额 年年销销售售额额 库库存存周周转转率率 二、二、ABC库存分类管理法库存分类管理法 库存总量管理中一种最常见的做法是将产品划分为有限的库存总量管理中一种最常见的做法是将产品划分为有限的 几类，然后对每类产品使用不同的库存管理政策。几类，然后对每类产品使用不同的

59、库存管理政策。 产品在库存中所占比重与在销售中所占的比重之间不成比产品在库存中所占比重与在销售中所占的比重之间不成比 例的现象就是通常所谓的例的现象就是通常所谓的80-20规则，尽管实际上很少会发生规则，尽管实际上很少会发生 在产品总类中恰好在产品总类中恰好20%的品种完成的品种完成80%的销售额。的销售额。80-20规则规则 是是ABC分类法的根基所在。至于某一种产品究竟分在哪一类，分类法的根基所在。至于某一种产品究竟分在哪一类， 乃至分几类，并没有确切的决定方法。乃至分几类，并没有确切的决定方法。 案例案例6-2 EDF公司最近要压缩库存占用资金，公司最近要压缩库存占用资金， 表下给出了公

60、司所用产品的编号等资料。公司希望用表下给出了公司所用产品的编号等资料。公司希望用ABC分分 类管理法将产品分成类管理法将产品分成3类进行管理。类进行管理。 EDF公司库存产品信息公司库存产品信息 序序 号号产品编号产品编号 年需要年需要 量（件）量（件） 单位成单位成 本（元）本（元） 总成本总成本 （元）（元） 1D-5698132002.758800 2D-986516000.751200 3F-458980045.836640 4F-4598150017.225800 5F-589232001135200 6G-569840002.259000 7H-45628003.753000 8K