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文档简介
1、第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角第二课时 11.2.2 三角形的外角1 教学目标1.1 知识与技能:1 了解三角形的外角,并能在简单或复杂图形中辨别三角形的外角。2 会利用三角形内角和定理,推导出有关三角形外角的性质和推论。3 能根据三角形外角的相关性质解决实际问题。1.2过程与方法 :1 学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。2 在通过不同方法证明三角形外角和定理的过程中,熟练证明的步骤与格式,开启学生发散性的思维。1.3 情感态度与价值观 :1 让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,发展学生的空间观念;2 体验探索的乐趣和成功的快乐,增强学好数学的信心。2 教学重点/难点/易考
2、点2.1 教学重点1 三角形的外角的性质。2 三角形外角和定理。2.2 教学难点1 三角形外角和定理的证明。2 灵活运用三角形内角和定理的两个推论解决问题。3 专家建议本节课内容难度不大,但是难点在于灵活运用。在讲授相关拓展知识(如五角星五个角的和等)时,老师应该尽量说清楚思路,避免同学在复杂的图形中难以下手。这节课开始,三角形的角部分基本结束,有关三角形的知识也告一段落。从下一节起将开始学习多边形。因此,可以在课下带领同学进行三角形部分的专题练习,锻炼同学综合运用三角形的内外角知识进行解题的技能。4 教学方法新知引入推理探究补充讲解练习提高5 教学用具多媒体,教学用直尺等6 教学过程6.1
3、引入新课【师】同学们好。这节课开始我们先来回答几个简单的问题(播放PPT,复习上次课内容)【师】好了,下面我们把ABC做一点手脚,把ABC的一边AB延长到D,得ACD,它还是三角形的内角吗? 【生】不是【师】没错,这个角是三角形的外角,这也是我们今天要学习的内容。【板书】12.2.2 三角形的外角6.2 新知介绍1 三角形外角的认知【师】我们先来学习三角形的外角的概念。三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。如图,ABD是三角形的外角。【板书/PPT】一、三角形的外角1. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。【师】我们下面来观察一下三角形的外角在位置上的特征
4、。首先,三角形的外角都在三角形的外部。其次,三角形的外角与相邻内角是邻补角。比如说,图中的ABD和ABC就是邻补角。【板书/PPT】2.位置特点: (1)三角形的外角都在三角形的外部(2)三角形的外角与相邻内角是邻补角【师】下面请大家自己动手做一做,在纸上任意画一个ABC,之后尝试画出它所有的外角,大家一共能画出来多少个外角?试试看!。【生】两分钟时间讨论和操作。【师】你们得到结论了吗?能画出来几个外角?【生】六个。【师】非常好。下面老师给大家演示一下。(板演或PPT)每一个三角形共有6个外角。其中有公共顶点的两个相等,是对顶角。因此一个单独的三角形共有3对外角,每对外角相等。【板书/PPT】
5、3.每一个单独的三角形都有三对外角,每对外角相等。2 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【师】下面我们来看一个具体的例子(PPT/板演,图不变)。如图,在ABC中,A=40,C=65,则ABC和ABD的度数分别是多少呢?【生】75度和105度。【师】没错。那么,ABD与 A+C的和之间有什么关系呢?【生】他们是相等的。【师】很好。那你们能发现什么样的一个规律?【生】三角形的外角等于两个内角的和。【师】再想一想,还可以再准确一点。【生】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。【师】没错,这一次就准确了。下面我们来看看,怎么证明这个定理。【板书/PPT】二、三角形外角的性质1.三角形的外角
6、等于它不相邻的两个内角的和。证明:A +ABC + C=180 并且ABD + ABC=180A +C=ABD(等量代换)3 三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角【师】下面我们接着来看一个具体的例子(PPT/板演)。请大家观察下面的两个图形,求下列图形中1的度数,并完成给出的比较大小。【生】(回答问题)。【师】没错。那么,你们能不能发现其中的规律呢?具体来说,三角形任意的一个外角,和它不相邻的一个内角,有怎样的大小关系?【生】前者比后者大。【师】恩,那我们现在就来介绍第二个性质,也就是说,三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角。【板书/PPT】2.三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角
7、。【师】既然我们已经学习了两个有关三角形外角的性质。下面我们就来实战一下。请看投影,大家想一想,这个五角星中,五个角的度数和是多少呢?大家可以自己思考一下,并和前后桌讨论,给大家两分钟时间。【生】两分钟讨论(之后视时间情况可以加入提问等)【师】大家现在有思路了吗?现在老师为大家演示一个思路。(看投影,给出思路)因此,我们可以得到结论:五角星的五个角之和一定是180度。4 三角形的外角和【师】我们之前学习并证明了三角形的内角和定理,也就是说,三角形的内角和为180度。现在我们打一个问号,三角形有没有外角和定理呢?请看投影,在这个图中,1、2和3是ABC的外角,他们三个的和是不是定值呢?大家分组交
8、流思考一下,看看你们能不能得出来结果。【生】几分钟时间讨论。【师】大家有结论了吗?三角形的外角之和是不是一个定值呢?【生】是!【师】那外角之和是多少?【生】360度。【师】很好,大家的思路是怎样的呢?没有得到结论的同学也不要着急,下面我来带领大家,给出三种求出这个结论的方法。(PPT演示三种方法)【师】好了,刚才我们给出了不止一种方法算出来了结论,那现在我们总结一下,三角形的三个不同顶点的外角的和等于360,这就是三角形的外角和定理。【板书/PPT】3.三角形的三个不同顶点的外角的和等于3605 课堂小结(投影,给出知识脉络图)6.3 复习总结和作业布置1 课堂练习1. 关于三角形的外角,下列
9、说法中错误的是( )A. 一个三角形有六个外角B. 三角形的每个内角处都有两个外角C. 三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角D. 一个三角形只有三个外角2. 若三角形的一个外角等于它相邻的内角,则这个三角形是( );若一个外角小于与它相邻的锐角,则这个三角形是( )。A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能3. 比较下图中1、2和3的大小。4. 一个零件的形状如右图所示,按规定A应该等于90,B和C分别是21和20,质量检验员测量后得到BDC=130,直接判定该零件不合格,请说明原因?2 作业布置1、完成配套课后练习题2、预习提纲:三角形的外角。7 板书设计12.2.2 三角形的外角一、三角形的外角1. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。2. 位置特点: (1) 三角形的外角都在三角形的外部(2) 三角形的外角与相邻内角是邻补角3. 每一个单独的三角形都有三对外角,每对外角相等。二、三角形外角的性质1. 三角形的外角等于它不相邻的两个内
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