与三角形有关的角第二课时教案-人教版初二数学第十一章

1、第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角第二课时 11.2.2 三角形的外角1 教学目标1.1 知识与技能：1 了解三角形的外角，并能在简单或复杂图形中辨别三角形的外角。2 会利用三角形内角和定理，推导出有关三角形外角的性质和推论。3 能根据三角形外角的相关性质解决实际问题。1.2过程与方法 ：1 学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。2 在通过不同方法证明三角形外角和定理的过程中，熟练证明的步骤与格式，开启学生发散性的思维。1.3 情感态度与价值观 ：1 让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；2 体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。2 教学重点/难点/易考

2、点2.1 教学重点1 三角形的外角的性质。2 三角形外角和定理。2.2 教学难点1 三角形外角和定理的证明。2 灵活运用三角形内角和定理的两个推论解决问题。3 专家建议本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。在讲授相关拓展知识（如五角星五个角的和等）时，老师应该尽量说清楚思路，避免同学在复杂的图形中难以下手。这节课开始，三角形的角部分基本结束，有关三角形的知识也告一段落。从下一节起将开始学习多边形。因此，可以在课下带领同学进行三角形部分的专题练习，锻炼同学综合运用三角形的内外角知识进行解题的技能。4 教学方法新知引入推理探究补充讲解练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺等6 教学过程6.1

3、引入新课【师】同学们好。这节课开始我们先来回答几个简单的问题（播放PPT，复习上次课内容）【师】好了，下面我们把ABC做一点手脚，把ABC的一边AB延长到D，得ACD，它还是三角形的内角吗？ 【生】不是【师】没错，这个角是三角形的外角，这也是我们今天要学习的内容。【板书】12.2.2 三角形的外角6.2 新知介绍1 三角形外角的认知【师】我们先来学习三角形的外角的概念。三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。如图，ABD是三角形的外角。【板书/PPT】一、三角形的外角1. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。【师】我们下面来观察一下三角形的外角在位置上的特征

4、。首先，三角形的外角都在三角形的外部。其次，三角形的外角与相邻内角是邻补角。比如说，图中的ABD和ABC就是邻补角。【板书/PPT】2.位置特点： （1）三角形的外角都在三角形的外部（2）三角形的外角与相邻内角是邻补角【师】下面请大家自己动手做一做，在纸上任意画一个ABC，之后尝试画出它所有的外角，大家一共能画出来多少个外角？试试看！。【生】两分钟时间讨论和操作。【师】你们得到结论了吗？能画出来几个外角？【生】六个。【师】非常好。下面老师给大家演示一下。（板演或PPT）每一个三角形共有6个外角。其中有公共顶点的两个相等，是对顶角。因此一个单独的三角形共有3对外角，每对外角相等。【板书/PPT】

5、3.每一个单独的三角形都有三对外角，每对外角相等。2 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【师】下面我们来看一个具体的例子（PPT/板演，图不变）。如图，在ABC中，A=40，C=65，则ABC和ABD的度数分别是多少呢？【生】75度和105度。【师】没错。那么，ABD与 A+C的和之间有什么关系呢？【生】他们是相等的。【师】很好。那你们能发现什么样的一个规律？【生】三角形的外角等于两个内角的和。【师】再想一想，还可以再准确一点。【生】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。【师】没错，这一次就准确了。下面我们来看看，怎么证明这个定理。【板书/PPT】二、三角形外角的性质1.三角形的外角

6、等于它不相邻的两个内角的和。证明：A +ABC + C=180 并且ABD + ABC=180A +C=ABD（等量代换）3 三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角【师】下面我们接着来看一个具体的例子（PPT/板演）。请大家观察下面的两个图形，求下列图形中1的度数，并完成给出的比较大小。【生】（回答问题）。【师】没错。那么，你们能不能发现其中的规律呢？具体来说，三角形任意的一个外角，和它不相邻的一个内角，有怎样的大小关系？【生】前者比后者大。【师】恩，那我们现在就来介绍第二个性质，也就是说，三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角。【板书/PPT】2.三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角

7、。【师】既然我们已经学习了两个有关三角形外角的性质。下面我们就来实战一下。请看投影，大家想一想，这个五角星中，五个角的度数和是多少呢？大家可以自己思考一下，并和前后桌讨论，给大家两分钟时间。【生】两分钟讨论（之后视时间情况可以加入提问等）【师】大家现在有思路了吗？现在老师为大家演示一个思路。（看投影，给出思路）因此，我们可以得到结论：五角星的五个角之和一定是180度。4 三角形的外角和【师】我们之前学习并证明了三角形的内角和定理，也就是说，三角形的内角和为180度。现在我们打一个问号，三角形有没有外角和定理呢？请看投影，在这个图中，1、2和3是ABC的外角，他们三个的和是不是定值呢？大家分组交

8、流思考一下，看看你们能不能得出来结果。【生】几分钟时间讨论。【师】大家有结论了吗？三角形的外角之和是不是一个定值呢？【生】是！【师】那外角之和是多少？【生】360度。【师】很好，大家的思路是怎样的呢？没有得到结论的同学也不要着急，下面我来带领大家，给出三种求出这个结论的方法。（PPT演示三种方法）【师】好了，刚才我们给出了不止一种方法算出来了结论，那现在我们总结一下，三角形的三个不同顶点的外角的和等于360，这就是三角形的外角和定理。【板书/PPT】3.三角形的三个不同顶点的外角的和等于3605 课堂小结（投影，给出知识脉络图）6.3 复习总结和作业布置1 课堂练习1. 关于三角形的外角，下列

9、说法中错误的是（ ）A. 一个三角形有六个外角B. 三角形的每个内角处都有两个外角C. 三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角D. 一个三角形只有三个外角2. 若三角形的一个外角等于它相邻的内角，则这个三角形是（ ）；若一个外角小于与它相邻的锐角，则这个三角形是（ ）。A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能3. 比较下图中1、2和3的大小。4. 一个零件的形状如右图所示，按规定A应该等于90，B和C分别是21和20，质量检验员测量后得到BDC=130，直接判定该零件不合格，请说明原因？2 作业布置1、完成配套课后练习题2、预习提纲：三角形的外角。7 板书设计12.2.2 三角形的外角一、三角形的外角1. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。2. 位置特点： （1） 三角形的外角都在三角形的外部（2） 三角形的外角与相邻内角是邻补角3. 每一个单独的三角形都有三对外角，每对外角相等。二、三角形外角的性质1. 三角形的外角等于它不相邻的两个内