四川省宜宾市一中高中数学下学期第9周周考试题

1、.单选题（6x12=72）1由ai 3,d 2确定的等差数列an，当a. 21时，则项数n等于（B）A. 9B. 10C. 11D. 12r r2. 如果a,b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（A ）r r22r rrrA. |a|2 |b|2B. abC. a b1 D. abuuu uuu3. 已知向量 ADBC,且人（2,1）,B（ 1,3）,C（3,4）,D（10,4），则实数 的值（C ）A. 1B. 2 C. 3D. 44.在厶ABC中，三个内角A，B, C对应的边分别是a , b , c,且 B 450, C 60, c1,1则厶ABC的最短边为（D ）B.C.D.5.

2、已知等边ABC的边长为1,若BCa，CAABc，那么a(A)A.3B.C.D.6.已知 a = (sina,-1),b =骣Cosa丄琪 2则锐角a等于（bA. 300B.450C.650D.7507.设等比数列an各项均为正数，且玄5玄6a4a718,则 loga13loga103( D)A.8B.10C.12D.log3 58.在厶 ABC 中，若 sinAsinB=cos 2 C，则 ABC是(B2.等腰三角形A.等边三角形C.直角三角形.既非等腰又非直角的三角形9.已知等比数列 an中,an=2X 3n1,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（DA. 3n1 B.3 3

3、nC.9n 1 D. 3(9n 1)4410.平面上 代B,C三点不共线,uu uuu uu uuuO是不同于A,B,C的任意一点，若(OB- OCg(AB+AC)=0,则DABC的形状是（A.等腰三角形B.A ）直角三角形C. 等腰直角三角形D.等边三角形11.数列an的前n项和为Snn2，若bn（n 10），则数列bn的最小项为（A ）A.第5项B.第6项C第10项D.12.如图，在直角梯形ABCD 中，DA = AB =1, BC = 2 点 P 在阴影uir uuu区域（含边界）中运动，则有PAgBD的取值范围是（ C ）第11项轾1A 犏2,1 B二.填空题（6x4=24）宀I-10

4、13已知 ABC的A,B,C的对边分别为a,b,c，若c2 2b24, A 45，则 a i214 在 ABC 中，a 14 , A 60,b:c 8: 5,则 ABC 的面积 S ABC4 二15.在等比数列an中，&+a2+a3 = 1耳+a5+a6 = 3，则该数列的前9项的和等于.1316.若数列an满足an3an 12 ( n 2,nN ),a11,则数列an的通项公式为an.an 23n 1.解答题(13+13+14+14=54)317.在公差不为0等差数列 an中,a ,a2,3l8as成等比数列，且a4a3.）求数列an的通项公式;）设数列bn满足anlOg2 bn，求数列bn

5、的前n项和Sn.2a2设公差为,由已知得a18a4a3a a 17d4d)(a1 d)2a1 3d a1 2d2a1a117da 3da 2da1a1an 2n 1(n ) bn22n 1，故 Sn2 / n3(41).18. DABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若b2=ac,且 a2+ bc = ac +c .(1) 求 DA的大小；bsin B 古(2) 求的值.C【答案解析】(1) AT (2)弓解析：解:扌 b2 = ac? 2 2ia +bc= ac+c?a2 = b2 + c2 - 2bccosA1? cos A - ? A 60o.6 分2(2) bsi nB csi

6、nBsinB，又 b2 si nCac,2有 sin B si n As in C，则bsin BsinA 三219.已知向量uu曰P1 = (cosa,sina)，向量uuuuP2=(cosb,sin b).(1)uuP在p2方向上的投影;(2)uuP1uu+ 2 p2的最大值;(3)b =p3，l ?R，anuu n【答案解析】(1) cos(a - b) (2) 3uuP1)? P2，Sn = a1 + a2 +- + an，求 Sn .(3)in ,l =2?1Sn=(1-(；|)n)?2?2- l,l 1 2uu uu解析：解：(1)P1在P2方向上的投影为uu uuuif2cos(

7、IP2Iuu uu 2(2) I5+2P2I =5+4cos(uu当 cos()1，即当uu(P1uuP2)ncos(2kuu| P1+2P2I(k Z)时,)nanuu uuI Pl+2p2|max(1 )n，S (1)1 (1)2 L7in,121 - 2/V2 = 1-2 o,l构2且lo20.已知数列an的前项n和Sn = 2an - 3?2n4(n? N).(1 )求证数列是等差数列;(2)设Tn是数列Sn - 4的前项n和，求Tn ；(3)设 Cn=(3n+5)2n-1an an +12，数列cn的前项n和为Qn，求证一 ？ Qn5【答案解析】(1)见解析(2) Tn 14 (14

8、 6n)2n (3)见解析解析：解：(1 )证明：Sn 2an 3 2n 4当 n 2 时，Sn 1 2an1 3 2n 14-得：an 2an 2an 1 3 2n 1即2% 1 3 2n 1，等式两边同除2n得: ?:n1；,数列是等差数列(2) Q S 2a1 3 21 4， q 2,由(1)冷 -(n 1) = 2n 21 2 23n 1 &nan 22 ,Sn 4 (3 n 4)2Tn (S1 4) (S2 4) . (Sn 4) = (3 1 4)21 (3 2 4)22 . (3 n 4)2n 错位相减易求Tn 14 (14 6n)2n(3) Cn(3n 5)2n1 =(3n 5)= 2(3 n 2) (3n 1)3n 1 2n 3n 2 才 1(3n