宁夏石嘴山市2019届高三适应性测试数学（理）试题-71154e76e1b4428495a7c93ee59cb459

1、宁夏石嘴山市2019届高三适应性测试数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若集合,那么等于（ ）ABCD2若复数,复数,则ABCD3“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为5的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷1000个点,己知恰有400个点落在阴影部分,据此可预计阴影部分的面积是A2B3C10D154若,则（ ）.ABCD5已知向量与向量满足,则与的夹角是（ ）.ABCD6函数的部分图象大致是（ ）.ABCD7已知等比数列的前项和为,若,且,成等差数列,则（ ）.A10B12C18D308

2、已知实数满足,则的最小值是 （ ）A4B5C6D79已知函数,则下列说法正确的是（ ）.A的最大值为2B由的图像向左平移个单位C的最小正周期为D的单调递增区间为（）10如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,其侧视图中的曲线为圆周,则该几何体的表面积为（ ）.ABC64D11已知双曲线的左、右焦点分别为点,抛物线与双曲线在第一象限内相交于点,若,则双曲线的离心率为（ ）ABCD12定义在R上的奇函数满足,且当时,不等式恒成立,则函数的零点的个数为A1B2C3D4二、填空题13已知函数,则_.14的展开式中,的系数为_.15设是数列的前项和,点在直线上,则数列的前项

3、和为_.16已知三棱锥的所有棱长都相等,现沿三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为,则三棱锥的内切球的体积为 .三、解答题17ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点,且,求ABD的面积.18近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,2019年元旦期间,石嘴山市某物平台的销售业绩高达1271万人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（

4、1）完成下面的列联表,并回答是否有99%的把握认为商品好评与服务好评有关？对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计200（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量,求对商品和服务全好评的次数的分布列,数学期望和方差.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（,其中）19设椭圆的左焦点为,离心率为,为圆的圆心.（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线（斜率存在且不为0）交椭圆于,两点,过且与垂直的直线与圆交于,两点,求四边形

5、面积的取值范围.20如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,点在线段上（I）当点为中点时,求证：平面；（II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥 的体积21已知函数,.（1）当时,求函数图象在点处的切线方程：（2）若函数有两个极值点,且,求的取值范围.22在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为,与的交点为,与异于极点的交点为,求.23已知函数的最大值为4.（1）求实数的值；（2）若,求最小值.参考参考答案1C【解析】,所以.集合,所以.故选C.2B

6、【解析】【分析】先计算,再求.【详解】,故,故选B.【点睛】本题考察复数的概念与运算,涉及到乘法运算和复数的模,为基础题.3C【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率,解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s,由题意得,选C.【点睛】(1)当试验的结果组成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果组成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域4A【解析】【分析】根据指对数的函数性质即可知的大小关系.【详解】,故选：A【点睛】本题考查了指对数的大小比较,根据指对数的性质确定与

7、0、1的关系比较大小,属于简单题.5D【解析】【分析】根据向量垂直得到向量的数量积为,由此计算出的结果,再根据数量积的定义求解出的值从而向量,的夹角可求.【详解】因为,所以,所以,所以,所以,所以,故选：D.【点睛】本题考查向量夹角的求解,主要考查学生对向量数量积计算公式的灵活运用,难度较易.6C【解析】【分析】先利用诱导公式整理化简,再利用定义判断函数的奇偶性,最后特殊值代入即可判断选项.【详解】由,所以函数为奇函数,排除选项B,D；又,排除选项A.故选：C.【点睛】本题主要考查了诱导公式,函数的奇偶性.属于较易题.7A【解析】【分析】先根据题意求出等比数列的首相与公比,再由等比数列前项和公

8、式即可求解.【详解】设等比数列公比为,由,所以,又,所以,因为,成等差数列,所以,所以,由,所以（舍）或,所以,所以.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的性质,属于中档题.8C【解析】【分析】由约束条件画出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组得到最优解的坐标,代入目标函数得到参考答案.【详解】由实数x,y满足得到可行域如图：z3x2y变形为yx,由,解得B（2,0）当此直线经过图中B时,在y轴的截距最大,z最小,所以z的最小值为32206；故选C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：

9、（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9D【解析】【分析】根据三角恒等变换公式可将化简为,然后根据各选项的要求分别求得函数的最大值、最小正周期、单调递增区间以及函数图象平移后的解析式,最后作出判断即可.【详解】,显然的最大值为,故A错误；的图像向左平移个单位后解析式为,故B错误；的最小正周期为,故C错误；令（）,解得（）,所以的单调递增区间为（）,故D正确.故选：D.【点睛】本题考查简单三角恒等变换,考查正弦型函数的图象和性质,考查逻辑思维

10、能力和运算求解能力,属于常考题.10C【解析】【分析】判断几何体的形状,利用三视图的数据,求解几何体的体积即可.【详解】由题意可知:几何体是棱长为4的正方体去掉一个半径为4的圆柱的几何体,如图,几何体的表面积为：.故选：C【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积,判断几何体的形状是解题的关键,属于中档题.11A【解析】【分析】根据准线方程和抛物线定义可知四边形为平行四边形,从而可知为半通径,从而可构造出关于的齐次方程,解方程求得离心率.【详解】由可得准线方程为：（过点）设到准线的距离为,则又,四边形为平行四边形 轴又,则,即：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解,关键是能够构

11、造出关于的齐次方程,从而建立起关于离心率的方程.12C【解析】【分析】由不等式在上恒成立,得到函数在时是增函数,再由函数是定义在R上的奇函数得到为偶函数,结合,作出两个函数与的大致图象,即可得出参考答案【详解】解：定义在R的奇函数满足：,且,又时,即, ,函数在时是增函数,又,是偶函数；时,是减函数,结合函数的定义域为R,且,可得函数与的大致图象如图所示,由图象知,函数的零点的个数为3个故选C【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的应用问题,也考查了函数零点个数的判断问题,是中档题目13【解析】【分析】根据函数解析式,推导出,由此能求出结果【详解】解：因为,所以故参考答案为：【点睛】本题考查

12、函数值的求法,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用,属于基础题14160【解析】【分析】根据二项式通项即可求得对应的,进而求它的系数即可.【详解】由二项式通项知：,当有,系数为,故参考答案为：160.【点睛】本题考查了二项式定理,根据二项式通项求指定项的系数,属于简单题.15【解析】【分析】点,在直线上,可得利用等差数列的求和公式、裂项求和方法即可得出【详解】解：点,在直线上,则数列的前项和故参考答案为：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题16【解析】试题分析： 三棱锥展开后为一等边三角形,设此此三角形的边长为则,得所以三棱锥的

13、棱长为,可得棱长的高 设内切球的半径为,得,所以 .考点：1.空间几何的性质；2.球的体积公式.17（1）c=4（2）【解析】【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式求得,由此求得的大小,利用余弦定理列方程,解方程求得.（2）先求得三角形和三角形的面积比,再由三角形的面积,求得三角形的面积.【详解】（1）由已知可得,所以.在ABC中,由余弦定理得,即,解得c=-6（舍去）,c=4.（2）由题设可得,所以.故ABD与ACD面积的比值为.又ABC的面积为,所以ABD的面积为.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形,考查三角形面积的计算,考查同角三角函数的基本关系式,属于基础题.18（1）填表见解

14、析；有；（2）分布列见解析；期望为,方差为.【解析】【分析】（1）根据题设已知条件信息完善列联表,由卡方检验计算公式求卡方值,即可知是否有99%的把握认为商品好评与服务好评有关；（2）根据二项分布公式得到分布列,并依据二项分布公式求期望、方差.【详解】（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200,故有99%的把握,认为商品好评与服务好评有关.（2）每次购物时,对商品和服务全为好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3.其中,的分布列为：0123,.【点睛】本题考查了卡方检验值的计算,利用二项分布得

15、到分布列,应用二项分布公式求期望、方差.19（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意求得,的值即可确定椭圆方程；（2）设直线代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,可得,根据点到直线的距离公式可求出,再由四边形的面积公式,化简整理,运用不等式的性质,即可得到所求范围【详解】解：（1）由题意知,则,圆的标准方程为,从而椭圆的左焦点为,即,所以,又,得. 所以椭圆的方程为：. （2）由已知可设的方程为,并设,.由,得.显然,且,. 所以. 过且与垂直的直线,则圆心到的距离为,所以. 故四边形面积：.因为,所以,所以,所以,所以 故四边形面积的取值范围为.【点睛】本题考查轨迹方程的求法,注意运用椭

16、圆和圆的定义,考查直线和椭圆方程联立,运用韦达定理和弦长公式,以及直线和圆相交的弦长公式,考查不等式的性质,属于中档题20（I）建立空间直角坐标系,证明,进而得证；（II）【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）要证明直线和平面平行,只需在平面内找一条直线,与平面外的直线平行即可,取中点,连结可证明四边形为平行四边形 于是,从而证明 面;（2）建立空间直角坐标系,设点M的坐标,求两个半平面的法向量,然后利用已知二面角的余弦值列方程,从而确定点M的位置,进而求三棱锥的体积.试题解析：（1）证明 取中点,连结在中,分别为的中点,则,且由已知,因此,且所以,四边形为平行四边形 于是,又因为平面,且平

17、面,所以平面,从而可证.（2）按如图建立空间直角坐标系,点与坐标原点重合.设,则,又,设,则,即.设是平面的法向量,则,.取,得,即得平面的一个法向量为. 由题可知,是平面的一个法向量.因此,即点为中点.此时,为三棱锥的高,所以,. 考点：1、直线和平面平行的判定；2、面面垂直的判定；3、二面角和三棱锥的体积.21（1）；（2）【解析】【分析】(1)首先由导函数确定切线的斜率,然后求解切线方程即可；(2)由题意结合韦达定理将原问题转化为一元函数的问题,然后利用导函数求解其取值范围即可.【详解】当时,其导数,所以,即切线斜率为2,又切点为,所以切线的方程为函数的定义域为,因为,为函数的两个极值点

18、,所以,是方程的两个不等实根,由根与系数的关系知,又已知,所以,将式代入得,令,令,解得,当时,在递减；当时, ,在递增；所以,即的取值范围是【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性；已知单调性,求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用22（1）； （2）【解析】【分析】（1）将参数方程转化为直角方程,转化为极坐标方程,计算直线l的方程,即可结合,得到的直角方程,即可（2）分别计算极径,结合,计算结果,即可【详解】（1）因为直线l的参数