高中数学(学习导航+题型探究+备选例题+方法感悟)3-2指数扩充及其运算性质精品课件北师大版必修

1、2指数扩充及其运算性质指数扩充及其运算性质 学习导航学习导航 学习目标学习目标 重点难点重点难点 重点：幂的运算性质重点：幂的运算性质 难点：无理数指数幂、分数指数幂的含义难点：无理数指数幂、分数指数幂的含义. 新知初探新知初探思维启动思维启动 1分数指数幂分数指数幂 给定正实数给定正实数a，对于任意给定的整数，对于任意给定的整数m，n (m，n互素互素)，存在唯一的正实数，存在唯一的正实数b，使得，使得bn am，就把，就把b叫作叫作 _，记作，记作 _.它就是分数指数幂它就是分数指数幂 1 m n a 没有意义没有意义 0 由于有理数分为整数和分数，则引入分数指由于有理数分为整数和分数，则

2、引入分数指 数幂的概念后，指数概念就实现了由整数指数幂的概念后，指数概念就实现了由整数指 数幂向有理数指数幂的扩充数幂向有理数指数幂的扩充 想一想想一想 做一做做一做 答案：答案：A 其中其中m，nN . 当当a0，b0时，对任意实数时，对任意实数m，n都满足都满足 上述性质，上述五条运算性质也可以归纳为上述性质，上述五条运算性质也可以归纳为 三条：三条： (1)aman_；(2)(am)n_； (3)(ab)n_. am n amn anbn 3无理数指数幂无理数指数幂 对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数 幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，幂来理

3、解，由于无理数是无限不循环小数， 因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似 值来无限逼近它值来无限逼近它 一般来说，无理数指数幂一般来说，无理数指数幂ap(a0，p是一个是一个 无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数 由于实数分为有理数和无理数，则规定了无由于实数分为有理数和无理数，则规定了无 理数指数幂后，我们就把指数扩大为全体实理数指数幂后，我们就把指数扩大为全体实 数了数了 做一做做一做 典题例证典题例证技法归纳技法归纳 题型一题型一分数指数幂与根式的转化分数指数幂与根式的转化 计算下列各式的值：计算下列各式的值： 【思维总结】【思维总结】解决

4、本题的关键是理解分数解决本题的关键是理解分数 指数幂的意义，根式是分数指数幂的另一种指数幂的意义，根式是分数指数幂的另一种 形式，将根式化为分数指数幂的形式是计算形式，将根式化为分数指数幂的形式是计算 的前提的前提 变式训练变式训练 题型二题型二指数幂的综合运算指数幂的综合运算 计算下列各式计算下列各式 【名师点睛】【名师点睛】进行指数运算时，要化负指进行指数运算时，要化负指 数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数 为分数运算，同时还要注意运算顺序问题为分数运算，同时还要注意运算顺序问题 变式训练变式训练 题型三有关指数幂的条件求值题型三有关指数幂的条件求

5、值 【思维总结】【思维总结】巧妙地换元、整体代换、完巧妙地换元、整体代换、完 全平方公式、立方和公式等是解这类题常用全平方公式、立方和公式等是解这类题常用 的方法和知识的方法和知识 方法技巧方法技巧 1指数幂的一般运算步骤是：有括号先算指数幂的一般运算步骤是：有括号先算 括号里的；无括号先做指数运算；负指数幂括号里的；无括号先做指数运算；负指数幂 化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定化为正指数幂的倒数；底数是负数，先确定 符号；底数是小数，先要化成分数；底数是符号；底数是小数，先要化成分数；底数是 带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用 幂的形式表示，便于用指数运算性质幂的形式表示，便于用指数运算性质 2在分数指数幂运算中，既含有分数指数在分数指数幂运算中，既含有分数指数 幂，又含有根式，应该把根式统一化为分数幂，又含有根式，应该把根式统一化为