变量与函数第1课时教学设计

1、14.1 变量与函数（第1课时）教学任务分析教 学 目 标知识技能1.通过简单实例，了解变量、常量的意义.2.结合具体实例了解函数的概念数学思考1.经历常量与变量的学习过程，体会分类的思想.2.经历函数概念的形成过程，感悟变化与对应的思想.解决问题1.能指出具体问题中的变量与常量.2.能结合具体实例判断两个变量之间是否存在函数关系情感态度1.在经历函数概念的形成过程中，体会数学的应用价值.2.在探索两个变量之间的对应关系过程中，感悟事物之间相互联系并不断运动、变化、发展的哲学思想重点变量、常量、函数的概念难点函数概念的抽象与概括教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】引入新课举出生活中

2、遇到的不断变化的量的例子： 教师：通过三个实际问题导出本章题目与本节课题.让学生感受到生活中处处可以遇到不断变化的量，让学生体会到学习变量与函数的必要性.【活动2】探索新知问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时，请填写下面的表格./时12345/千米问题2：在一根弹簧的下端挂重物，弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为kg，受力后的弹簧长度为cm，怎样用含的式子表示？问题3： 某地在24小时内的气温变化图如下，图中有哪些量？教师：提出问题1.学生：思考并回答.教师：问题1中有哪些量？学生：回答问题.教师：提出问题2.学生：思考并回答

3、.教师：问题1中有哪些量？学生：回答问题.教师：提出问题3.问题3的师生行为同上.这里所举的例子是为了引出变量与常量的概念而设计的，分别用表格、式子、图象表示变量之间的关系，为后续学习函数的三种表示方法埋下伏笔【活动3】归纳定义在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量数值始终不变的量，我们称之为常量教师：让学生对上述问题中的量进行分类，并指出分类的标准.学生：分类，并指出分类的标准.教师：给出变量与常量的定义.通过上面几个问题的探索，可以自然地归纳出变量与常量的定义.【活动4】知识应用举出生活中变量与常量的例子，并指出变量与常量.（以组为单位，选出汇报）教师提出问题，学生回答学生联系

4、生活实际，体会数学的应用价值，感受成功的喜悦.【活动5】探索新知在前面的每个问题中，同一个问题中的两个变量之间有什么联系？幻灯片放映：上课开始的三个实际问题：教师提出问题，学生思考后进行小组讨论.在此过程中，教师要参与学生的活动中，了解各小组讨论的情况.讨论结束后，由学生说出讨论的结果.主要包括三个方面：（1）两个变量；（2）一个量随着另一个量的变化而变化；（3）对于每一个量都有唯一的一个量与其对应.然后从“三个方面”重新审视前面的三个问题.教师：问题1符合这三个特点吗？问题2呢？重点回顾问题3，让学生体会一个量随着另一个量的变化而变化，并且有唯一确定的对应值.让学生经历分析具体问题中变量之间

5、联系的过程，在间接经验积累到一定程度的基础上，给出函数的定义.【活动6】归纳定义在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数在前面的几个问题中，哪些量是自变量？哪些量是函数？教师将“三个方面”中两个变量分别设为、，指出就是自变量，是的函数，进一步给出自变量与函数的概念.师生共同作答.函数概念的抽象与概括是本节课的难点，突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象出定义.【活动7】知识应用1.下列式子中是的函数吗？为什么？（1）；（2）；（3）.2、一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：（1

6、）面积s随高h变化的关系式s = ，其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； （2）当h=3时，面积s=_，（3）当h=10时，面积s=_；3.用10长的绳子围成长方形.（1）若长方形一边长为3时，面积为多少？（2）若长方形一边长为，面积为，试用含的式子表示.（3）是的函数吗？为什么？教师：提出问题.学生：思考后作答指学生板演，教师巡视指导。学生独立完成。小组之间可以讨论完成，也可以自己完成。设计的四道题目是为了加深学生对函数概念的理解. 在题目的设置上体现了一定的层次性.通过对习题的练习，使学生对本节课的知识更加深入的理解和掌握。同时也能反馈学生们对本节课知识点的掌握情况，以便教师侧重知识进行讲解。【活动8】课堂小结通过本节课的学习：对自己说，你有哪些收获?对同学说，你有哪些温馨提示?对老师说，你有哪些疑惑?师生互动，生生互动，总结出本节课的知识点.教师在学生总结的基础上进行概括、完善通过互动，较全面地总结本节课的知识点.学生总结之后，教师给出系统的知识结构,有助于学生