福建省泉州一中2011届高三数学第二次高考模拟考试题 理 新人教新【会员独享】

1、泉州一中高三数学适应性训练 班 号 姓名 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（ ） A B C D2. 为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（，）的10组值，并画成散点图如右图，则其回归方程可能是（ ） A B C D 图134名志愿者和1位老人拍照，要求排成一排,且老人必须排在正中间，那么不同的排法共有（ ） A120种 B72种 C56种 D24种4已知、为互不重合的三个平面，命题若，则；命题若上不共线的三点到的距离相等，则。对以上两个命题，下列结论中正确的

2、是（ ） A命题“且”为真B命题“或”为假C命题“或”为假D命题“且”为假5已知数列各项均为正数若对于任意的正整数总有且，则（ ） A16 B32 C 48 D 646. 已知两条直线，则直线的一个方向向量是（ ） A（1，）B（1，1）C（1，1）D（1，）7一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） ABC D8若多项式，则（ ） A9 B10 C9 D109泉南高速公路福建永宁段122Km，起于泉州市收费站，终于永宁收费站，全长122Km，假设某汽车从泉州市收费站进入高速公路后以不低于60Km/小时，且不高于120Km/小时的速度匀速行驶到永宁收费站，已知汽车每小时的运输成本

3、（以元为单位）由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度的平方成正比，当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元，若使汽车的全程运输成本最低，其速度为（ ）km / 小时 A80 B90 C100 D11010在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：符合OP=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；设P为直线上任意一点，则OP的最小值为1；设P为直线上的任意一点，则“使OP最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”；其中正确的结论的个数是（ ）ks5uA1B2C3D0第卷（非选择题，满分90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11y=,x

4、=1,x=2,y=0所围成的封闭图形的面积为_ 12给出一个算法： 根据以上算法，可求得的值为_ 13已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则实数_ 14设函数,为坐标原点,为函数图像上横坐标为 的点,向量,设为与的夹角,则=_15. 设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和_三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，. .

5、. ，.由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示（）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列；（）从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量 超过505克的概率.17（本小题满分13分）已知函数 （）求的值； （）若且1与的等差中项小于1与的等比中项的平方，求的取值范围. BMF2AyOxF118（本小题满分13分）ks5u如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为（）求椭圆的方程；（）设点的坐标为，是否存在椭圆上的

6、点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由19. (本小题满分13分)如图，在矩形木板中，在二面角的墙角处围出一个侧棱与底面垂直的直三棱柱的储物仓，其中要求垂直于地面的木板两边与墙面贴紧。（）问应怎样围才能使储物仓的容积最大？并求出这个最大值？（）在（）的条件下， 直线AB是否存在点P使得直线CP与平面所成角，若有则找出P点的位置；若不存在，请说明理由.20（本小题共14分）已知函数（）试用含有a的式子表示b，并求的单调区间；（）设函数的最大值为，试证明不等式：（）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的

7、切线，则称AB存在“相依切线”特别地，当时，则称AB存在“中值相依切线”。请问在函数的图象上是否存在两点，使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由.21选考题：从以下3题中选择2题做答，每题7分，若3题全做，则按前2题给分.(1)（选修42 矩阵与变换）（本题满分7分）变换是将平面上每个点的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点.（）求变换的矩阵；ks5u（）圆在变换的作用下变成了什么图形？ (2)（选修44 参数方程与极坐标）（本题满分7分）在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程是现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系数.（）写出曲线C1的极坐

8、标方程；（）曲线C2的极坐标方程是求曲线C2与曲线C1的交点的极坐标.(3)（选修45 不等式证明选讲）（本题满分7分）（）已知1的解集为.求的值；（）若函数的最小值为2，求自变量的取值范围.高三数学适应性训练答案1-5 ABDCB 6-10 BADCB11ln2 128 13 14 1516（1）（2）由，得， ks5u17解：（）重量超过505克的产品数量是件 -2分（）的所有可能取值为0,1,2 （只有当下述没做或都做错时，此步写对给1分） , （以上（）中的过程可省略，此过程都对但没列下表的扣1分）的分布列为012 -9分（每个2分，表1分）（）由（）的统计数据知，抽取的40件产品中有

9、12件产品的重量超过505克，其频率为，可见从流水线上任取一件产品，其重量超过505克的概率为，令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数，则，-11分故所求的概率为 -13分BMF2AyOxF118解（） 由题意知：，解得 椭圆的方程为 （）假设存在椭圆上的一点，使得直线与以为圆心的圆相切，则 到直线的距离相等,： ： ks5u化简整理得： 点在椭圆上， 解得： 或 （舍） 时， 椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线与以为圆心的圆相切。 ks5u19（1）设，则三棱柱体积。又，当且仅当时，不等式取等号。所以，当时，三棱柱体积（2）当时，为等边三角形，取的中点为，的中点为，以为坐标原点，所在直

10、线为轴，建立空间直角坐标系，则，设，则，；，设平面的法向量，则，令，得；，解得点在的延长线上，且，使得直线CP与平面所成角。20解：（1），所以，的增区间为，减区间为。（2），即证令，则 ks5u所以，是上的减函数，即，证毕。（3）假设函数的图象上存在两点，使得存在“中值相依切线”，则，又得，令，则，此式表示有大于1的实数根。令，则，所以是的增函数。所以与有大于1的实数根相矛盾，所以函数的图象上不存在两点，使得存在“中值相依切线”。 21.解： (1)（选修42 矩阵与变换）（本题满分7分）（）由已知得变化T的矩阵是 3分（）由，得：，代入方程，得：圆C：在变化T的作用下变成了椭圆 7分(2)（选修44 参数方