力的合成与分解

1、第 2 讲力的合成与分解一、力的合成1.合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力.(2)关系：合力与分力是等效替代关系.2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力.如图 1 均为共点力 .图 13.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程.(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形， 这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图 2 甲所示， F1、F2 为分力，F为合力.图 2三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第

2、一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙， F1、 F 2 为分力， F 为合力 .自测 1(多选 )关于几个力及其合力，下列说法正确的是()A. 合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B. 合力与原来那几个力同时作用在物体上C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用D.求几个力的合力遵循平行四边形定则答案ACD自测 2 教材 P64 第 4 题改编 (多选 )两个力 F 1 和 F2 间的夹角为 ，两力的合力为F .以下说法正确的是 ()A.若 F1和 F2大小不变， 角越小，合力F 就越大B. 合力 F 总比分力 F1 和 F2 中的任何一个力都大C.如果夹角 不变，

3、 F 1 大小不变，只要F 2 增大，合力 F 就必然增大D.合力 F 的作用效果与两个分力F 1 和 F 2 共同产生的作用效果是相同的答案 AD二、力的分解1.定义：求一个力的分力的过程 .力的分解是力的合成的逆运算 .2.遵循的原则(1)平行四边形定则.(2)三角形定则 .3.分解方法(1)效果分解法 .如图 3 所示，物体重力G 的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1 Gsin ， G2 Gcos .图 3(2)正交分解法 .自测 3已知两个共点力的合力为50 N ，分力 F 1 的方向与合力F 的方向成 30角

4、，分力 F2的大小为30N.则()A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向答案C解析由 F 1、F 2 和 F 的矢量三角形图可以看出：因 F2 30 N F 20 Fsin 30 25 N且 F2 F，所以 F 1 的大小有两个，即的方向，故选项 A 、B 、 D 错误，选项F1 和 F1 ， F2 的方向有两个，即 F2的方向和 F2 C正确.三、矢量和标量1.矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等.2.标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等.自测 4下列各组物理量中全部是矢量的是

5、()A. 位移、速度、加速度、力B. 位移、时间、速度、路程C.力、位移、速率、加速度D.速度、加速度、力、路程答案A命题点一共点力的合成1.两个共点力的合成|F 1 F2 |F 合 F1 F 2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大.2.三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1 F2F 3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和 .3.几种特殊情况的共点力的合成类

6、型作图合力的计算F F1 2 F22互相垂直F1tan F2两力等大，夹角为F2F1cos 2F 与 F1夹角为 2合力与分力等大两力等大，夹角为120F与 F 夹角为 604.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F 1、F 2 的夹角为，如图 4 所示，合力的大小可由余弦定理得到：图 4F 22F F 2F F cos 1212F sin tan 2.F 1 F2cos 例 1(多选 )两个共点力 F 1、 F2 大小不同，它们的合力大小为F，则()A.F 、F2同时增大一倍， F 也增大一倍1B.F1、 F2 同时增加10 N，F 也增加 10 NC.F1 增加 10 N， F2

7、减少 10 N， F 一定不变D.若 F1、 F2 中的一个增大，F 不一定增大答案AD解析根据求合力的公式22(为 F1、F 2的夹角 )，若 F1、F2 都变为原F F1F 2 2F 1F 2cos来的 2 倍，合力也一定变为原来的2 倍， A 正确；对于 B 、C 两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B 、C 错误；若 F1与 F2 共线反向， F1 F2，则FF1 F2， F1 增大时， F 增大， F2 增大且小于 F1 时， F 减小，所以 D 正确 .例 2(多选 ) 一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用

8、于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N 、 2 N、 3 N. 下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A. 物体所受静摩擦力可能为2 NB. 物体所受静摩擦力可能为4 NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动答案ABC解析两个 2 N 力的合力范围为0 4 N ，然后与 3 N 的力合成， 则三个力的合力范围为07N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A 、B、C 正确， D 错误 .变式 1(多选 )已知力 F，且它的一个分力F1 跟 F 成 30角，大小未知，另一个分力F2 的大小为3F，方向未知，则F1 的大小可能是 ()33F3F23FA.3B.2C.3D.3F答案AC

9、变式2水平横梁一端插在墙壁内，另一端装光滑小滑轮且一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m 10 kg的重物，CBA 30.如图5 所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 m/s 2)()图 5A.50 NB.503 NC.100 ND.1003 N答案C命题点二力分解的两种常用方法1.效果分解法按力的作用效果分解(思路图 )2.正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则 (使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立

10、坐标系.(3)方法：物体受到多个力F 1、 F2、 F3、 作用，求合力F 时，可把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解 .x 轴上的合力 Fx Fx1 Fx2F x3 y 轴上的合力 Fy Fy1 Fy2F y3 合力大小 F Fx2 F y2F y合力方向：与x 轴夹角为，则 tan .F x例 3如图 6 所示，墙上有两个钉子a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为45，两者的高度差为 l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为1l 的 c 点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为 m2的钩码，平衡后绳的m 的重物 .在绳上距 a 端2ac 段正好水平，则重物

11、和钩码的质量比m1为 ()m2图 65A. 5B.2C. 2D. 2答案C解析解法一 (力的效果分解法 )：钩码的拉力 F 等于钩码重力 m2g，将 F 沿 ac 和 bc 方向分解，两个分力分别为Fa、 F b，如图甲所示，其中 Fb1F m2g，又由几何关系得 cos ll， m g，由几何关系可得cos F b m1g22l2联立解得m15m2.2解法二 (正交分解法 )：绳圈受到 F a、F b、F 三个力作用，如图乙所示，将F b 沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得 m1 gcos m2g；由几何关系得l，联立解得m15cos m22.l2 l 22变式 3 (201

12、8 山东烟台模拟 )减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全 .当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F ，下图中弹力 F 画法正确且分解合理的是 ()答案B解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体， 故 A 、C 错误；按照力的作用效果分解，将F 分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B 正确， D 错误.变式 4 (多选 )(2016 全国卷 19)如图 7，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙

13、桌面上的物块b.外力 F 向右上方拉 b，整个系统处于静止状态.若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则 ()图 7A. 绳 OO的张力也在一定范围内变化B. 物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化D.物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD解析由于物块 a、 b 均保持静止，各绳角度保持不变，对a 受力分析得，绳的拉力FTm g，所以物块 a 受到的绳的拉力保持不变 .由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b 受a到绳的拉力大小、方向均保持不变，C 选项错误； a、b 受到绳的拉力大小、方向均不变，所

14、以 OO 的张力不变， A 选项错误；对b 进行受力分析，如图所示 .由平衡条件得： FTcos F Fcos ， Fsin FF sin m g.其中 F和 m g 始终不变，当 F 大小在一定范围内变fNTbTb化时，支持力在一定范围内变化，B 选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D 选项正确 .命题点三力合成与分解的两个重要应用应用 1斧头劈木柴问题例 4刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为则劈的侧面推压木柴的力约为()如图 8 是斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一F，这个力产生两个作用效果，使劈的两

15、d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，图8dA. l FlB.dFlC.2dFdD.2l F答案B解析斧头劈木柴时， 设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2 且F1 F2，利用几何三角形与力的三角形相似有d lFF1，得推压木柴的力lF 1 F 2 dF ，所以B 正确， A、C、D错误 .应用 2拖把拖地问题例 5 拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图 9).设拖把头的质量为 m，拖杆质量可忽略 .拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数，重力加速度为 g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为.图 9(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小.(2

16、) 设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为 .已知存在一临界角 0，若 0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tan .0答案(1)(2) sin cos mg解析(1) 设该同学沿拖杆方向用大小为F 的力推拖把 .将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有Fcos mg F NFsin F f式中 FN 和 F f 分别为地板对拖把的正压力和摩擦力.所以 Ff FN联立 式得 Fsin cos mg(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsin FN mg这时， 式仍成立 .

17、联立 式得 sin cos Fmgmg 大于零，且当 F 无限大时为零，有FFsin cos 0使 式成立的 角满足 000，这里 是题中所定义的临界角，即当 时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把.故临界角的正切为tan 0 .变式 5 (多选 )生活中拉链在很多衣服上得到应用，图 10 是衣服上拉链的一部分，当我们把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是()图 10A. 拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力B. 拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分

18、解为方向不同的两个分力D.以上说法都不正确答案BC解析拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示，分力的大小大于拉力，且两分力的方向不相同，所以选项B、C 正确， A、D 错误 .变式 6(2018 福建莆田质检)如图 11 所示，质量为m 的物块静止于斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数为，逐渐增大斜面的倾角，直到 等于某特定值时，物块达到“欲动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求角满足什么条件时物块总与斜面保持相对静止.图 11答案tan 解析物块 m 受力平衡，则有F N Gcos 0， F fm Gsin 0.又F fm FN，解得

19、tan .显然，当 即 tan 时，物块始终保持静止.1.三个共点力大小分别是F1、 F 、 F ，关于它们合力 F 的大小，下列说法中正确的是()23A. F 大小的取值范围一定是0 FF1 F2 F3B. F 至少比 F 1、 F 2、 F3 中的某一个大C.若 F F F 3 68，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零123D.若 F1 F F 3 6 2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零23答案 C2.(多选 )一件行李重为G，被绳 OA 和 OB 吊在空中， OA 绳和 OB 绳的拉力分别为F1、F2，如图 1所示，则 ()图 1A.F1、F2的合力是GB.F1、

20、 F2 的合力是FC.行李对绳 OA 的拉力方向与F 1 方向相反、大小相等D.行李受到重力 G、 OA 绳的拉力 F 1、OB 绳的拉力 F 2，还有 F 共四个力作用答案 BC3.(2018河南新乡质检)如图2 所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B 两点，滑轮下挂一物体，不计绳和滑轮之间的摩擦.现让B 缓慢向右移动，则下列说法正确的是 ()图 2A. 随着 B 向右缓慢移动，绳子的张力减小B. 随着 B 向右缓慢移动，绳子的张力不变C.随着 B 向右缓慢移动，滑轮受绳AB 的合力变小D.随着 B 向右缓慢移动，滑轮受绳AB 的合力不变答案 D4.如图 3 所示，质量

21、为 m 的重物悬挂在轻质的支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为.设水平横梁 OA 和斜梁 OB 作用于 O 点的弹力分别为 F 1 和 F 2，以下结果正确的是 ()图 32mgB.F 1 mgA. F cos sin C.F2 mgcos D.F 1mgsin 答案A5.如图 4 所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力为夹角为 120.下列判断正确的是()1.0 105 N，此时千斤顶两臂间的图 4A. 此时千斤顶每臂受到的压力大小均为5.0 104 NB. 此时千斤顶对汽车的支持力为1.0 104 NC.若

22、继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小答案D解析 汽车对千斤顶的压力大小为 1.0 105 N，根据牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力也为 1.0 105 N， B 项错误；两臂夹角为 120 ，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为 1.0 105 N ， A 项错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小， C 项错误， D 项正确 .6.如图 5 所示，一质量为m 的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为 30，且绳绷紧，则练功队员对沙袋

23、施加的作用力大小为()图 5mg33A. 2B. 2 mgC. 3 mgD.3mg答案A解析建立如图所示直角坐标系，对沙袋进行受力分析.由平衡条件有：Fcos 30 F Tsin 30 0，F Tcos 30 Fsin 30 mg 0，联立可解得： F mg，故选 A.27.两个共点力F1 与 F2 的合力大小为6 N，则 F1 与 F2 的大小可能是()A.F12 N，F29 NB.F14 N，F28 NC.F11 N，F28 ND.F12 N，F21 N答案B8.如图 6 所示，质量为m 的物体放在水平桌面上，在与水平方向成角的拉力F 作用下加速往前运动，已知物体与桌面间的动摩擦因数为，则下列判断正确的是()图 6A. 物体受到的摩擦力为Fcos B.物体受到的摩擦力为 mgC.物体对地面的压力为mgD.物体受到的地面的支持力为mg Fsin 答案D9.如图 7 所示，用滑轮将质量为m 、m 的两物体悬挂起来， 忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，12使得 0，且两绳中的拉力分别为FA、 F B，物体受到的重力为 G，则 ()图 8A.FA 一定大于 GB.FA 一定大于FBC.FA 一定小于FBD.FA 与 FB 大小之和一定等于G答案B11.如图 9 所示，一个“ Y ”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自