七年级数学教案：三元一次方程组的解法举例

1、三元一次方程组的解法举例教学建议l 一、重点、难点分析本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法，教学难点是解法的灵活运用能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础1方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组2三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程3如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法4有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来5解一次方程组的消元

2、“转化”基本思想，可以推广到“四元”、“五元”等多元方程组，这是今后要学习的内容l 二、知识结构l 三、教法建议1. 解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次2. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来（如教科书在分析中所写的那样），然后再进行消元在例2中，如果先确定消去 ，那么这三个方程两两分组的方法有3种；与，与，与我们可以从中任选2种消去 这里特别要注意选定2种后，必须消去同一个未知数如果违背了这一点，所得的两个新方程

3、虽然各含两个未知数，但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数，这在实际上没有消元教学设计示例l 一、素质教育目标（一）知识教学点1知道什么是三元一次方程2会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组3掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路（二）能力训练点1培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象2培养学生的计算能力、训练解题技巧（三）德育渗透点渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知（四）美育渗透点通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美l 二、学法引导1教学方法：观察法、讨论法、练习法2学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些

4、题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键一般来说应先消去系数最简单的未知数l 三、重点难点疑点及解决办法（一）重点使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法（二）难点针对方程组的特点，选择最好的解法（三）疑点如何进行消元（四）解决办法加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”，故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去l 四、课时安排一课时l 五、教具学具准备投影仪、自制胶片l 六、师生互动活动设计1教师先复习解二元一次方程组

5、的解题思想及办法，让学生充分理解方程组的消元思想及方法2教师由引例引出三元一次方程组，由学生思考、讨论后解决如何消三元变二元，教师讲解、小结3由学生尝试，解决例题4学生练习，教师小结、讲评l 七、教学步骤（一）明确目标本节课将学习如何求三元一次方程组的解（二）整体感知通过复习二元一次方程组的解题思想，从而类推出三元一次方程组的解题思想及解题方法，让学生牢牢抓住利用消元的思想化三元为二元，再化二元为一元的办法来求解（三）教学过程1复习导入、探索新知（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数

6、大18，求这三个数题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？学生活动：回答问题、设未知数、列方程这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？学生活动：思考、讨论后说出消元方案教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：依照代入法，由较简单的方程，可得，进一步将分别代入和中，就可消去，得到只含、的二元一次方程组解：由，得把

7、代入，得把代入，得与组成方程组解这个方程组得把代入，得注意：a得二元一次方程组后，解二元一次方程的过程在练习本上完成b得，后，求，要代入前面最简单的方程c检验这道题也可以用加减法解，中不含，那么可以考虑将与结合消去，与组成二元一次方程组学生活动：在练习本上用加减法解方程组【教法说明】通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且，可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想2学生尝试解决例题例1 解方程组学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单解：3，得与组成方程

8、组解这个方程组，得把，代入，得归纳：这个方程组的特点是方程不含，而、中的系数绝对值成整数倍关系，显然用加减法从、中消去后，再与组成只含、的二元一次方程组的解法最为合理而用代入法由得到的式子含有分母，代入、较繁【教法说明】有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点为，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧3尝试反馈，巩固知识练习：p30（1）学生活动：独立完成练习后，同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换，看哪种方法最简单4变式训练要，培养能力补例：解方程组学生活动：独立完成【教法说明】此方程组中方程、中、的系数完全相同，用可直接得到，再把代入可求，代入可求这道题直接化三元为一元，能使学生体会到解法技巧的重要性，觉得数学问题真是奥妙无穷!（四）总结、扩展1解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？2解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解3注意检验【教法说明】这样总结，既突出了本课重点，又突出了本节内容中例题、习题的特点某个