流体力学第一章(youqi)

1、第一章第一章 流体属性及流体静力学流体属性及流体静力学 特性：特性：流动流动(flow)(flow)性性 n流体流体 F n固体固体 F 流体遵循牛顿的力学定律、质量守恒定律流体遵循牛顿的力学定律、质量守恒定律 和能量守恒定律等。和能量守恒定律等。 -1 -1 流体定义及连续介质模型流体定义及连续介质模型 一、流体特点一、流体特点 静止流体不能抵抗剪切力静止流体不能抵抗剪切力 在持续剪切力的作用下，流体能产生无限大在持续剪切力的作用下，流体能产生无限大 的变形的变形流动流动 1.1.连续介质模型引入：连续介质模型引入： 流体分子之间不连续、有间隙。流体分子之间不连续、有间隙。 2.2.流体质点

2、流体质点( (或称流体微团或称流体微团) :) : 忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。 3.3.连续介质模型（欧拉）：连续介质模型（欧拉）： 流体由流体质点组成，流体流体由流体质点组成，流体 质点连续的、无间隙的分布于整质点连续的、无间隙的分布于整 个流场中。个流场中。 Leonhard Euler 公元公元1707-1783年年 二、连续介质模型二、连续介质模型 一、流体的密度和重度一、流体的密度和重度 1. 1. 密度（密度（densitydensity） 均质流体，密度为常数均质流体，密度为常数 2. 2. 重度重度(gravity)(g

3、ravity) -3 -3 流体性质流体性质 水的重度为水的重度为 3 9800 /N m 0 lim A V mdm VdV 0 lim A V GdG VdV g 密度和重度之间的关系为：密度和重度之间的关系为： 第1章 ),(tzyx ， 三、粘性三、粘性 1.牛顿平板试验牛顿平板试验 u=U u=0 ( ) U u yy h U FA h F n剪切力（粘性力、内剪切力（粘性力、内 摩擦力）摩擦力） dy u+du u 第1章 F F1 1 F 2 F u+du u FU Ah n讨论讨论: 对于此种线性速度分布的情形，不同地对于此种线性速度分布的情形，不同地 方的切应力是否相等？方的

4、切应力是否相等？ u=U u=0 y dy u+du u 第1章 n2.2.牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律 Fdu Ady 粘性切应力与粘性切应力与速度梯度速度梯度成正比成正比 比例系数称动力粘性系数，简称粘度比例系数称动力粘性系数，简称粘度。 n讨论讨论: 对于此种速度分布的情形，对于此种速度分布的情形， 不同地方的切应力是否相不同地方的切应力是否相 等？等？ 3 流体的粘性系数流体的粘性系数 （1）动力粘性系数）动力粘性系数Dynamic viscosity 物理常数物理常数 NSNSm m asas （2）运动粘性系数运动粘性系数Kinematic viscosity 第1章 常温：常温：

5、 水 水= 1.139 10-6 (m2/s) 空气 空气= 1.461 10-5 (m2/s) 粘性产生的原因粘性产生的原因 (1)两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成 (2)两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成 第1章 气体：温度上升气体：温度上升, , 升高升高 液体液体: : 温度上升，温度上升，下降下降 (3) 与温度的关系与温度的关系 四、真实流体和理想流体四、真实流体和理想流体 真实流体真实流体 在固体表面上其流速在固体表面上其流速 与固体的速度相同与固体的速度相同 0 相互接触的流体层之

6、相互接触的流体层之 间有剪切应力作用间有剪切应力作用 理想流体理想流体 0 0 在固体表面上发在固体表面上发 生相对滑移生相对滑移 （壁面不滑移条件）（壁面不滑移条件） 第1章 牛顿型流体与非牛顿型流体与非牛顿型流体牛顿型流体 1 . = 0+du/dy binghan流体流体，泥浆、血浆、牙膏等，泥浆、血浆、牙膏等 2 . =（du/dy）0.5 伪塑性流体伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆等，尼龙、橡胶、油漆等 3 . =du/dy 牛顿流体牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等，水、空气、汽油、酒精等 4 . =(du/dy)2 胀塑性流体胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等，生面团、浓淀粉糊等 5 .

7、0，0，理想流体理想流体，无粘流体。，无粘流体。 1 dydu 2 3 4 0 1 一一 压缩性压缩性 与固体类似与固体类似 dpdpdp EV dV dVd V 越大越难压缩越大越难压缩 5 9 10445. 1 102 E E 空气 水 体积模数体积模数E 二 膨胀性 11dVd V dTdT 温度膨胀系数温度膨胀系数 .4 .4 作用于流体上的力作用于流体上的力 一、表面力一、表面力 压力（法向力）：压力（法向力）：垂直于作用面垂直于作用面 切力切力 ：shear force 平行于作用面平行于作用面 dA dF p n dA0 lim 某点的压强（压应力）某点的压强（压应力） dA d

8、F dA 0 lim 某点的切应力某点的切应力 二、质量力（体积力）body force 重力场中重力场中 0 0 xyz fffg 0 lim x x m F f m 0 lim y y m F f m 0 lim z z m F f m 分量形式为分量形式为 0 lim m F f m 单位质量的质量力的定义为单位质量的质量力的定义为 m F 1-51-5流体静压特性及静止流体中压力变化规律流体静压特性及静止流体中压力变化规律 静止静止(平衡）平衡）包括绝对静止和相对静止包括绝对静止和相对静止 一、流体静压特性 1.垂直性垂直性： n p p 2 各向等值性：各向等值性： 静止流体中任一点

9、的压力与其作用面的方位静止流体中任一点的压力与其作用面的方位 无关，只是该点坐标的函数。也就是作用于同一无关，只是该点坐标的函数。也就是作用于同一 点其压力各个方向均相等。点其压力各个方向均相等。 cc pp G 22dA p 11dA p dL 表面力：表面力： 压力压力 11 p dA 22 cosp dA 质量力质量力： 1 cosdLdAg 11221 coscos0p dAp dAdLdAg 1122 cos0p dAp dA 12 pp n静止流体中任一点处压力是与方向无关的标量静止流体中任一点处压力是与方向无关的标量。 高阶小量高阶小量 p0 0 ppgh 压强由两部分组成：压强

10、由两部分组成： 静压的基本公式静压的基本公式 液面上压强液面上压强p0 单位面积上高度为单位面积上高度为h的水柱重的水柱重gh h h1 h2 p2 p1 h p 二二 静压基本方程式静压基本方程式 12 0PPG 2112 )(0p dp ddhh g 22111 ()phphhp 1 0h 0 pph 自由表面下深度为自由表面下深度为h的的 压强压强 1 讨论：等压面讨论：等压面 由压强相等的点连成的面，称为等压面。由压强相等的点连成的面，称为等压面。 等压面可以是平面，也可以是曲面。等压面可以是平面，也可以是曲面。 只受重力作用的连通的同一种液体内，等只受重力作用的连通的同一种液体内，等

11、 压面为水平面；反之，水平面为等压面。压面为水平面；反之，水平面为等压面。 2 帕斯卡定理帕斯卡定理 0 pph 0 ppph=pp 无论容器的形状如何，处于静止状态的流无论容器的形状如何，处于静止状态的流 体内，如任一点的压力有所增减，必将等体内，如任一点的压力有所增减，必将等 值的传递到流体中的其他各点。值的传递到流体中的其他各点。 3 压力分布规律压力分布规律 hpp 0 h h p0=pa 已知：已知：p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2， h=1mh=1m， 求：该点的静水压强求：该点的静水压强 h 解：解：0 33 2 98 10109.8 1 107.8/ ppgh k

12、N m ppa 在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强 有多大？该点所受到的有效作用力有多大？有多大？该点所受到的有效作用力有多大？ 三三 压强的几种表示：压强的几种表示： （2）相对压强）相对压强(表压）表压） （1）绝对压强）绝对压强 （3）真空压强）真空压强 vaabs ppp 真空压强真空压强 绝 对 压 强 相对压强相对压强 绝对压强 absa ppph absa ppp abs p 工程上一般采用相对压强工程上一般采用相对压强 A H1 A H2 1 1）用应力表示：）用应力表示：N Nm m 或 或PaPa。 1 1 PaPa N Nm m

13、) )液柱高液柱高 3)3)大气压：大气压： 标准大气压标准大气压:P:P(atm (atm) )=1.013 =1.01310105 5 Pa =760mm Pa =760mm汞柱汞柱 =10.33m=10.33m水柱水柱 工程大气压工程大气压: : P P（ （ataata）= = kgf/cmkgf/cm2 2=0.981=0.98110105 5Pa=0.968atmPa=0.968atm 压强的单位压强的单位 四四 压强的测量压强的测量 利用流体静力学原理设计的液体测压计利用流体静力学原理设计的液体测压计 1.测压管测压管 A pghhsin sin A pgL L p 水 pa h

14、 空气 a pph 水 2.U形水银测压计形水银测压计 11 ph A p 水1Hg2 ph Hg21 hh A p 水 3.差压计（比压计）差压计（比压计） 11 ) Ap pphh（ 12pBHg pphh Ap21 ()h() BHg pphh 21Ap ()h BHg hhpp若，则有 a b p0 o x y 1-6 静止流体作用在壁面上的力 一一、作用在平壁上的流体总压力、作用在平壁上的流体总压力 dA y h 1 总压力大小总压力大小=受压面形心压强受压面形心压强受压面积受压面积 0 () cc Pph Ap A cc Ph Ap A 不计大气压力不计大气压力 ? ? a b o

15、 x y 00 ()sin)dPpdApdAyphdA 00 (sin)sin AAA PdPpydp AydA C A ydAy A 其中其中 为平面对为平面对Ox轴的面积矩轴的面积矩 0 0 0 c si () p n c c c Pp AA p AA pA A h y h PdPpdA 推导过程 p0 dA y h c yc hc ? ? B H C D 3 1 12 C IBH cc Ph Ap A c DC C I yy A y 不计大气压力不计大气压力 二、压力中心：合力作用点二、压力中心：合力作用点 合力的作用点永远在平板形心的下方合力的作用点永远在平板形心的下方 IC:平板对通

16、过形心平板对通过形心C C并与并与x平行的轴的惯性矩平行的轴的惯性矩 矩形平板矩形平板 a b D yD hD o x y p0 c yc hc P 2 PPhsin D AAA yy dydAy dA 平面对平面对Ox轴的面积惯性矩轴的面积惯性矩 2 ox I A y dA 2 oxcc IIy A c Dc c I yy y A 2 sinsin = sin =y oxo D c c c cc x cc II y y Py A I y Ay A AI a b D yD hD o x y p0 c yc hc P dA h y dP 不计大气压力不计大气压力 推导过程 常见图形的yC和IC

17、C y C I 2 h 3 12 b h 2 3 h 3 36 b h 2 3 abh ab 322 4 36 haabb ab 2 d 4 64 d 2 3 d 2 4 964 1152 d 1 2 VSbh h b 作用线：通过作用线：通过V V的形心处的形心处 平板上静水总压力平板上静水总压力=压强分布图形的体积压强分布图形的体积V h P y yc yDC D h 2 cc App Ahhb h 3 x y y2 1 12 2 y 3 2 Dc c c bh I A h h h h b 图解法图解法 二、作用在曲壁面上的压力 xcx Pp A pc铅直方向投影面形心压强铅直方向投影面形

18、心压强 AX铅直方向投影面面积铅直方向投影面面积 h b O dP z X a dA 0zz Pp AV xcxcx Ph Ap A z PVgV 2 方向：由流体指向受压面方向：由流体指向受压面 Ax dP dPz dPx dAx dAz hc h b O dP z X a dA Ax 00 cos()cos() xx dPpdAphpdAdAh 水平压力 00 () xxxx AAA PdPph dAp AhdA 0cxxcx h Ap Ap A xcxcx Ph Ap A 铅直总压力 dP dPz dPx dAx dAz h b O dP z X a dA 00 sin()sin() zz dPpdAphpdAdAh 00 () zzz A z A PphhddAp AA A z hdAV 0zz Pp AV z PVgV 3 作用点：总压力的作用线与曲面的交点作用点：总压力的作用线与曲面的交点D。 b a O z X PZ PX D D P x z P P tg 1