尼曼-半导体物理与器件第五章

1、第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 0 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 1 载流子的漂移运动载流子的漂移运动 载流子扩散载流子扩散 杂质梯度分布杂质梯度分布 小结小结 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 2 输运：载流子（电子、空穴）的净流动过程。输运：载流子（电子、空穴）的净流动过程。 最终确定半导体器件电流最终确定半导体器件电流-电压特性的基础。电压特性的基础。 两种基本输运机制：漂移运动、扩散运动。两种基本输运机制：漂移运动、扩散运动。 假设：虽然输运过程中有电子和空穴的净流动，但假设：虽然输运过程中有电子和空穴的净流动，但 热平衡状态不会受到干扰。热平衡状态

2、不会受到干扰。 涵义：涵义：n、p、EF的关系没有变化。（输运过程中特定位的关系没有变化。（输运过程中特定位 置的载流子浓度不发生变化）置的载流子浓度不发生变化） 热运动的速度远远超过漂移或扩散速度。（外加作用，热运动的速度远远超过漂移或扩散速度。（外加作用， 转化为一个平均的统计效果）转化为一个平均的统计效果） 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 3 漂移运动漂移运动：载流子在：载流子在外加电场外加电场作用下的作用下的定向运动定向运动。 漂移电流漂移电流：载流子：载流子漂移运动漂移运动所形成的电流。所形成的电流。 drfd I Jv A v E V A 平均平均漂移速度漂移速度 ep

3、 单位电量单位电量 空穴浓度空穴浓度 假设载流子为空穴，则假设载流子为空穴，则 | p drfdp Jep v 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 4 dpp vE 在在弱场弱场情况下，平均漂移速度与外加电场成正比：情况下，平均漂移速度与外加电场成正比： 其中，比例系数其中，比例系数p称作称作空穴空穴迁移率迁移率。 dnn vE 同理，对于电子的漂移运动，可得：同理，对于电子的漂移运动，可得： 其中，比例系数其中，比例系数n称作称作电子电子迁移率迁移率。 | p drfdpp Jep vepE | n drfnn JenEenE |drfn drfp drfnp JJJenp E 总漂

4、移电流：总漂移电流： 第五章第五章 载流子输运现象载流子输运现象 5 例例5.1：计算在已知电场强度下半导体的漂移电流密度。：计算在已知电场强度下半导体的漂移电流密度。 T=300K时，砷化镓的掺杂浓度为时，砷化镓的掺杂浓度为Na=0，Nd=1016cm-3。 设杂质全部电离，若外加电场强度为设杂质全部电离，若外加电场强度为E=10V/cm，求，求 漂移电流密度。漂移电流密度。 解：因为解：因为Na=0，Nd=1016cm-3ni，所以，所以 漂移电流为漂移电流为 163 10 d nNcm 2 6 2 43 16 1.8 10 3.24 10 10 i d n pcm N drfnpn Je

5、np EenE 19162 1.6 108500 1010136 A cm 非本征半导体中，漂移电流密度基本上取决于多数载流子。非本征半导体中，漂移电流密度基本上取决于多数载流子。 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 6 用有效质量来描述空穴加速度与外加电场关系用有效质量来描述空穴加速度与外加电场关系 其中，其中，e表示电子电荷电量，表示电子电荷电量，a代表加速度，代表加速度，E表示电场，表示电场， mcp*为空穴的有效质量。为空穴的有效质量。v表示空穴平均漂移速度（不包括表示空穴平均漂移速度（不包括 热运动速度）。热运动速度）。 假设粒子初始速度为假设粒子初始速度为0，对上式积分得，

6、对上式积分得 cpcp dv Fm ameE dt cp eEt v m 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 7 cp表示在两次碰撞之间的平均漂移时间表示在两次碰撞之间的平均漂移时间。 弱场下，电场所导致的定向漂移速度远比热运动速度弱场下，电场所导致的定向漂移速度远比热运动速度 小（小（1%），因而加外场后空穴的平均漂移时间无明），因而加外场后空穴的平均漂移时间无明 显变化。利用平均漂移时间，可求得平均最大漂移速显变化。利用平均漂移时间，可求得平均最大漂移速 度为：度为： cp d peak cp e vE m 1 2 3 4 电场电场E 1 2 3 4 第五章第五章 载流子载流子输运

7、现象输运现象 8 在考虑了统计分布影响的精确模型中，上式中将没在考虑了统计分布影响的精确模型中，上式中将没 有因子有因子1/2，则，则 cp dp cp e vE m 因而：因而： dpcp p cp e Em 1 2 cp d cp e vE m 平均漂移速度为最大速度的一半，即：平均漂移速度为最大速度的一半，即： 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 9 同理，电子的平均漂移速度为：同理，电子的平均漂移速度为： 其中，其中，cn为电子受到为电子受到碰撞的平均时间碰撞的平均时间间隔。间隔。 根据迁移率和速度及电场的关系，可知：根据迁移率和速度及电场的关系，可知： 可以看到迁移率与有效质

8、量有关。可以看到迁移率与有效质量有关。 有效质量小，在相同的平均漂移时间内获得的漂移速度就大。有效质量小，在相同的平均漂移时间内获得的漂移速度就大。 迁移率还和平均漂移时间有关，平均漂移时间越大，则载迁移率还和平均漂移时间有关，平均漂移时间越大，则载 流子获得的加速时间就越长，因而漂移速度越大。流子获得的加速时间就越长，因而漂移速度越大。 平均漂移时间与散射几率有关。平均漂移时间与散射几率有关。 cn n cn e m 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 10 半导体中影响迁移率的两种主要散射机制：半导体中影响迁移率的两种主要散射机制： 晶格散射，电离杂质散射晶格散射，电离杂质散射 1

9、）晶格散射）晶格散射 晶格热振动破坏了势函数，导致载流子与振动的晶格热振动破坏了势函数，导致载流子与振动的 晶格原子发生相互作用。晶格原子发生相互作用。 只由晶格振动散射所决定的载流子迁移率随只由晶格振动散射所决定的载流子迁移率随温度温度 的变化关系，根据散射理论：的变化关系，根据散射理论： 3 2 n L Tn 一阶近似 随温度升高，晶格振动越剧烈，因而对载流子的散射作用也越强，从随温度升高，晶格振动越剧烈，因而对载流子的散射作用也越强，从 而导致迁移率越低。轻掺杂半导体中，主要散射机构是晶格散射。而导致迁移率越低。轻掺杂半导体中，主要散射机构是晶格散射。 第五章第五章 载流子载流子输运现象

10、输运现象 11 其中，其中，NI=Nd+Na-表示表示半导体电离杂质总浓度半导体电离杂质总浓度。 电离杂质散射决定的载流子迁移率随温度的升高而电离杂质散射决定的载流子迁移率随温度的升高而 增大：因为温度越高，载流子热运动会越剧烈，载增大：因为温度越高，载流子热运动会越剧烈，载 流子通过离化杂质电荷中心附近所需的时间会越短。流子通过离化杂质电荷中心附近所需的时间会越短。 2）电离杂质散射）电离杂质散射 载流子与载流子与电离杂质电离杂质之间存在之间存在库仑作用库仑作用。仅由电离。仅由电离 杂质散射决定的载流子迁移率与杂质散射决定的载流子迁移率与温度温度、总的、总的掺杂浓度掺杂浓度 关系为：关系为：

11、 3 2 I I T N 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 12 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 13 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 14 其中，其中，为任意两次散射之间的平均时间间隔。为任意两次散射之间的平均时间间隔。 物理意义物理意义：载流子在半导体晶体材料中所受到的总散射概率：载流子在半导体晶体材料中所受到的总散射概率 为各个不同散射机制的散射概率之和，这对于多种散射机制为各个不同散射机制的散射概率之和，这对于多种散射机制 同时存在的情况也是成立的。同时存在的情况也是成立的。 碰撞概率碰撞概率：平均时间间隔的倒数。：平均时间间隔的倒数。 假设：假设：L

12、表示晶格散射造成的碰撞之间的平均时间间隔，表示晶格散射造成的碰撞之间的平均时间间隔，I表表 示电离杂质散射造成的碰撞之间的平均时间间隔。示电离杂质散射造成的碰撞之间的平均时间间隔。 若两种散射过程相互独立，则在微分时间若两种散射过程相互独立，则在微分时间dt内受到散射的总内受到散射的总 概率为两者之和，即：概率为两者之和，即： IL dtdtdt 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 15 因此，利用迁移率公式：因此，利用迁移率公式： e m 111 LI 其中，其中，I为仅有电离杂质散射存在时的迁移率，为仅有电离杂质散射存在时的迁移率，L为仅有晶为仅有晶 格散射存在时的迁移率，格散射存

13、在时的迁移率，为总迁移率。为总迁移率。 当多个独立散射机制同时存在，上式仍成立；当多个独立散射机制同时存在，上式仍成立；多种多种 散射机制散射机制的影响，载流子的影响，载流子总的迁移率将会更低总的迁移率将会更低。 不难得到：不难得到： 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 16 11 np drf drfnp np enpIV JE Al Jenp E enp 电导率（电阻率）是载流子浓度（掺杂浓度，非本征半导体中，电导率（电阻率）是载流子浓度（掺杂浓度，非本征半导体中， 主要是多子浓度）和迁移率（与杂质浓度有关）的函数主要是多子浓度）和迁移率（与杂质浓度有关）的函数 V I R l R

14、 A 1 v E V A l ppa pepeN型： nnd neneN型： 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 17 电阻率与杂质浓度不呈线性：载流子浓度（杂质浓度）和迁移率电阻率与杂质浓度不呈线性：载流子浓度（杂质浓度）和迁移率 杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线，主要原因：杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线，主要原因： 杂质在室温下不能完全电离杂质在室温下不能完全电离 迁移率随杂质浓度增加而显著下降迁移率随杂质浓度增加而显著下降 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 18 n型半导体，型半导体，Nd=1015cm-3，硅的电子，硅的电子 浓度和电导率同温度倒数的函数关系浓度和电

15、导率同温度倒数的函数关系 中温区中温区（即非本征区），杂质已（即非本征区），杂质已 全部电离，电子浓度保持恒定；全部电离，电子浓度保持恒定； 但因但因迁移率随温度升高而下降迁移率随温度升高而下降， 因此电导率随温度升高而出现了因此电导率随温度升高而出现了 一段下降的情形。一段下降的情形。 更高的温度范围内更高的温度范围内，本征载流子本征载流子 浓度增加并开始主导电子浓度以浓度增加并开始主导电子浓度以 及电导率及电导率，因此电导率随温度上，因此电导率随温度上 升而迅速增加。升而迅速增加。 较低温度范围内较低温度范围内，束缚态开始出，束缚态开始出 现，电子浓度和电导率都随着温现，电子浓度和电导率都

16、随着温 度降低而下降。度降低而下降。 第五章第五章 载流子输运现象载流子输运现象 19 由于迁移率与电离杂质总浓度有关，所以不能根据所求的由于迁移率与电离杂质总浓度有关，所以不能根据所求的 电导率直接计算出掺杂浓度。电导率直接计算出掺杂浓度。 对于本征半导体，电导率为对于本征半导体，电导率为 一般来说，电子迁移率和空穴迁移率不相等，所一般来说，电子迁移率和空穴迁移率不相等，所 以本征电导率并不是某给定温度下可能的最小值。以本征电导率并不是某给定温度下可能的最小值。 inpi en 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 20 由上述随机热运动能量可求得由上述随机热运动能量可求得vth为为1

17、07cm/s。设低掺杂下硅中。设低掺杂下硅中 n为为1350cm2/(Vs)，外加电场为，外加电场为75V/cm时，则漂移速度为时，则漂移速度为 105cm/s，其值为热运动速度的，其值为热运动速度的1。可见外加电场不会显著。可见外加电场不会显著 改变电子的能量。改变电子的能量。 强场强场，载流子从电场获得能量较多，其速度（动量）有较大，载流子从电场获得能量较多，其速度（动量）有较大 改变，造成平均自由时间减小，散射增强，最终导致改变，造成平均自由时间减小，散射增强，最终导致迁移率迁移率 下降下降，速度饱和速度饱和。 前面迁移率讨论的假设：前面迁移率讨论的假设：弱场弱场，即电场造成的漂移速度和

18、热运，即电场造成的漂移速度和热运 动速度相比较小，不显著改变载流子的平均自由时间。动速度相比较小，不显著改变载流子的平均自由时间。 T=300K时，热运动的电子：时，热运动的电子： 2 133 0.02590.03885 222 th mvkTeVeV 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 21 弱场弱场，漂移速度随外加电场，漂移速度随外加电场线性线性 改变改变，曲线，曲线斜率斜率即为即为迁移率迁移率； 强场强场，漂移速度特性严重，漂移速度特性严重偏离了偏离了 弱电场区的线性关系弱电场区的线性关系。在外加电。在外加电 场强度约为场强度约为30kV/cm时，硅中电时，硅中电 子漂移速度达到

19、子漂移速度达到饱和值饱和值，约为，约为 107cm/s。如果载流子漂移速度如果载流子漂移速度 达到饱和，那么漂移电子密度也达到饱和，那么漂移电子密度也 达到饱和，不再随外加电场变化达到饱和，不再随外加电场变化。 砷化镓砷化镓比硅和锗单晶复杂：比硅和锗单晶复杂：GaAs特殊特殊能带结构能带结构决定。决定。 低电场低电场，漂移速度与外加电场成线性，曲线，漂移速度与外加电场成线性，曲线斜率斜率为电子为电子迁移率迁移率； 随电场强度增加随电场强度增加，电子漂移速度达到一个峰值，然后开始下降，出现一，电子漂移速度达到一个峰值，然后开始下降，出现一 段段负微分迁移率负微分迁移率区间，此效应将导致区间，此效

20、应将导致负微分电阻负微分电阻特性。特性。 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 22 低电场低电场，GaAs导带中电子能量较低，导带中电子能量较低， 主要集中在主要集中在E-k图中有效质量较小图中有效质量较小 （mn*=0.067m0）的下能谷，）的下能谷，较大迁较大迁 移率移率。 随着电场强度增加随着电场强度增加，导带中电子被电，导带中电子被电 场加速并获得能量，部分下能谷中电场加速并获得能量，部分下能谷中电 子被散射到子被散射到E-k图中有效质量较大图中有效质量较大 （mn* =0.55m0）的上能谷，这部分）的上能谷，这部分 电子迁移率下降，导致导带中电子迁移率下降，导致导带中电子

21、总电子总 迁移率随着电场的增强而下降迁移率随着电场的增强而下降，从而，从而 引起引起负微分迁移率负微分迁移率和和负微分电阻负微分电阻特性。特性。 可以从砷化镓的可以从砷化镓的E-k关系曲线来解释：关系曲线来解释： 第五章第五章 载流子输运现象载流子输运现象 23 空间分布空间分布不均匀不均匀时，载流子将由高浓度区向低浓度区时，载流子将由高浓度区向低浓度区 扩散扩散。 扩散是通过载流子的扩散是通过载流子的热运动热运动实现的。由于热运动，不实现的。由于热运动，不 同区域间进行载流子交换；若载流子分布不均匀，这同区域间进行载流子交换；若载流子分布不均匀，这 种交换就会使分布均匀化，引起载流子宏观上的

22、运动种交换就会使分布均匀化，引起载流子宏观上的运动 。因此，扩散流大小与载流子的。因此，扩散流大小与载流子的不均匀性不均匀性相关，而与相关，而与 数量无直接关系。数量无直接关系。 第五章第五章 载流子输运现象载流子输运现象 24 无规则热运动导致粒子无规则热运动导致粒子各方向各方向运动几率都运动几率都相同相同。 平衡态：各处浓度相等，由于热运动导致各区域平衡态：各处浓度相等，由于热运动导致各区域 内粒子交换的数量相同，表现为宏观区域粒子数内粒子交换的数量相同，表现为宏观区域粒子数 不变，即不变，即统一的粒子浓度统一的粒子浓度。 不均匀：高浓度区域粒子向低浓度区域运动的平不均匀：高浓度区域粒子向

23、低浓度区域运动的平 均粒子数超过相反过程，因而表现为均粒子数超过相反过程，因而表现为粒子净流动粒子净流动 ，导致，导致定向扩散定向扩散，形成，形成扩散电流扩散电流。 扩散与浓度的不均匀有关，并且只与扩散与浓度的不均匀有关，并且只与不均匀不均匀有关有关 ，而与总浓度无关。，而与总浓度无关。 类比：水坝势能只与落差有关，而与海拔无关。类比：水坝势能只与落差有关，而与海拔无关。 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 25 扩散粒子流密度：扩散粒子流密度：F 一维模型：粒子只能在一维方向上运动。一维模型：粒子只能在一维方向上运动。 在某一截面两侧粒子的平均自由程在某一截面两侧粒子的平均自由程l（

24、 l=vth）范围内，由热运动而穿过截面的）范围内，由热运动而穿过截面的 粒子数为该区域粒子数的粒子数为该区域粒子数的1/2。 扩散流密度：扩散流密度：单位时间单位时间通过扩散方式流过通过扩散方式流过 垂直垂直单位截面积单位截面积的粒子数的粒子数 111 222 ththth Fnl vnl vvnlnl x=0 x+lx-l th dn x Flv dx 00 dn xdn x nlnl dxdx 泰勒级数展开泰勒级数展开 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 26 扩散电流密度扩散电流密度 对于带电粒子，其扩散运动形成扩散电流。对于带电粒子，其扩散运动形成扩散电流。 nthnx di

25、f n dn x JeFelv dx dn x eD dx pthpx dif p dp x JeFelv dx dp x eD dx n(+l) n(-l) n(0) 浓度浓度 电子流电子流 电子电流电子电流 x(-l)x(+l)x(0) n(+l) n(-l) n(0) 浓度浓度 空穴流空穴流 空穴电流空穴电流 x(-l)x(+l)x(0) 扩散扩散 系数系数 nth nDv l型： pth pDv l型： 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 27 半导体中四种独立的电流：半导体中四种独立的电流：电子的漂移电流电子的漂移电流及及扩扩 散电流散电流，空穴的漂移电流空穴的漂移电流及及扩

26、散电流扩散电流。 总电流密度为四者之和：总电流密度为四者之和： nxpxnp dndp JenEepEeDeD dxdx 漂移电流：相同漂移电流：相同 电场下，电子电电场下，电子电 流与空穴电流的流与空穴电流的 方向相同。方向相同。 扩散电流：相同扩散电流：相同 浓度梯度下，电浓度梯度下，电 子电流与空穴电子电流与空穴电 流的方向相反。流的方向相反。 npnp JenEepEeDneDp 在半导体某些特定情况下，每次只需考虑其中一项在半导体某些特定情况下，每次只需考虑其中一项 第五章第五章 载流子输运现象载流子输运现象 28 前边讨论的都是均匀掺杂半导体，实际半导体器件中，经前边讨论的都是均匀

27、掺杂半导体，实际半导体器件中，经 常有常有非均匀掺杂非均匀掺杂的区域。的区域。 热平衡状态下：热平衡状态下：非均匀掺杂非均匀掺杂将导致将导致杂质浓度空间分布不同杂质浓度空间分布不同 ，从而，从而载流子浓度不同载流子浓度不同。形成的载流子浓度梯度将产生。形成的载流子浓度梯度将产生扩扩 散电流散电流。并且由于局域的。并且由于局域的剩余电荷剩余电荷（杂质离子）存在而产（杂质离子）存在而产 生生内建电场内建电场。 内建电场形成的漂移电流与扩散电流方向内建电场形成的漂移电流与扩散电流方向相反相反，当达到，当达到动动 态平衡态平衡时，两个电流相等，不表现出宏观电流，从而造成时，两个电流相等，不表现出宏观电

28、流，从而造成 了迁移率和扩散系数之间的关联：了迁移率和扩散系数之间的关联：爱因斯坦关系爱因斯坦关系。 第五章第五章 载流子输运现象载流子输运现象 29 E x Ec Ev EFi EF 热平衡状态不均匀掺杂热平衡状态不均匀掺杂n型半导体型半导体 nx E 热平衡状态，热平衡状态，费米能级费米能级 为一个常数为一个常数，因而非均，因而非均 匀掺杂半导体不同位置匀掺杂半导体不同位置 E=Ec-EF不同。不同。 多子（电子）从高浓度位置流多子（电子）从高浓度位置流 向低浓度位置，即电子沿向低浓度位置，即电子沿+x方方 向流动，同时留下带正电荷施向流动，同时留下带正电荷施 主离子；施主离子与电子在空主

29、离子；施主离子与电子在空 间上的分离将会诱生出一个指间上的分离将会诱生出一个指 向向+x的的内建电场内建电场，该电场会阻，该电场会阻 止电子进一步扩散。止电子进一步扩散。 达到平衡后，空间各处电子浓达到平衡后，空间各处电子浓 度不完全等同于施主杂质的掺度不完全等同于施主杂质的掺 杂浓度，但是这种差别并不是杂浓度，但是这种差别并不是 很大。（很大。（准电中性条件准电中性条件） 第五章第五章 载流子载流子输运现象输运现象 30 对于非均匀掺杂的对于非均匀掺杂的n型半导体，定义各处电势（电型半导体，定义各处电势（电 子势能除以电子电量子势能除以电子电量-e）：）： e EE FiF dx dE ed

30、x d E Fi x 1 一维感生电场定义：一维感生电场定义： 假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电中性假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电中性 条件），则：条件），则： 0 exp FFi id EE nnNx kT 注意：电子势能负注意：电子势能负 值；电子电量负值；值；电子电量负值； 电势正值。电势正值。 第五章第五章 载流子输运现象载流子输运现象 31 热平衡时费米能级热平衡时费米能级EF恒定，所以对恒定，所以对x求导可得：求导可得： dx xdN xN kT dx dE d d Fi 因此，电场为：因此，电场为： dx xdN xNe kT E d d x 1 由上式看出，由于存在由上式看出，由于存在非均匀掺杂非均匀掺杂，使半导体中产，使半导体中产 生生内建电场内建电场。一旦有了内建电场，非均匀掺杂的半。一旦有了内建电场，非均匀掺杂的半 导体中就会相应地产生导体中就会相应地产生内建电势差内建电势差。 第五章第五章 载流子输运现象载流子输运现象 32 0 nnxn dn JenEeD dx E x Ec Ev EFi EF 以前面分析的非均匀掺杂以前面分析的非均匀掺杂n型半导体为例，型半导体为例，热平衡热平衡状状 态，内部的电子电流和空穴电流密度均应为零，即：态，内部的电子电流和空穴电流密度均应为零，即： 第五章第五章 载流子输运现象载流子输运现象 3