文科立体几何大题及答案

1、文科立体几何大题及答案 【篇一：高二文科数学立体几何大题训练试题 (含解析)】ss=txt1 (本小题满分 14 分)如图的几何体中， ab? 平面 acd ，de? 平面 acd ，acd 为等边三角形，ad?de?2ab?2 ，f 为 cd 的中点（1）求证： af/ 平面 bce ； （2）求证：平面 bce? 平面 cde 。 fa e d2(本小题满分 14 分) 如图， ab 为圆 o 的直径，点 e、f 在圆 o 上，abef，矩形所在的平面和圆 o 所在的平面互相垂直，且 ab?2 ，ad?ef?3.（本小题满分 14 分）如图所示，正方形 abcd 与直角梯形 adef 所在

2、平面互相垂直，(1)求证： af? 平面 cbf ； (2)设 fc 的中点为 m，求证： om 平面 daf ； (3)求三棱锥 fcbe的体积.c(第 2 题图)?ade?90 ，af/de ，de?da?2af?2.()求证： ac/ 平面 bef ； （）求四面体 bdef 的体积 .1 dc4如图 ,长方体 abcd?a1b1c1d1 中，a1 ba d1ab?aa1?1,ad?2,e 是 bc 的中点.()求证：直线 bb1/ 平面 d1de ； ()求证：平面 a1ae? 平面 d1de ；()求三棱锥 a?a1de 的体积 . 5（本题满分 14 分）1d如图，己知 ?bcd

3、中，?bcd?90 ，bc?cd?1,ab? 平面 bcd ，且?adb?600,e,f 分别是 ac,ad 上的动点，aeaf=?,(0?1) acad（1）求证：不论 ?为何值，总有 ef? 平面 abc; （2）若?=6.(本小题满分 13 分) 如图，已知三棱锥 abpc 中，ap pc ，ac bc ，m 为 ab 的中点，d 为 pb 的中点，且 pmb 为正三角形 (1)求证： dm 平面 apc ；(2)求证： bc 平面 apc ；(3)若 bc 4，ab20，求三棱锥 dbcm 的体积 21,求三棱锥 a-bef 的体积 27、（本小题满分 14 分） 如图 1,在直角梯形

4、 abcd 中,?adc?90?,cd/ab,ab?2,ad?cd?1. 将 ?adc 沿 ac 折起,使平面 adc? 平面 abc, 得到几何体 d?abc, 如图 2所示.(1) 求证:bc? 平面 acd ；(2) 求几何体 d?abc 的体积 . dd ab图 1a图 2 8 、（本小题满分 14 分）已知四棱锥 p?abcd ( 图 5) 的三视图如图 6 所示， ?pbc 为正三角形，pa 垂直底面 abcd ，俯视图是直角梯形（ 1）求正视图的面积；（2）求四棱锥 p?abcd 的体积；（3）求证： ac? 平面 pab ； 3参考答案1(本小题满分 14 分)（1）证明：取

5、ce 的中点 g，连结 fg、bg f 为 cd 的中点， gf/de 且 gf?ab? 平面 acd ，de? 平面 acd ， ab/de ，gf/ab 又 ab?fdea1de 2 1de ， gf?ab 3 分 2 af? 平面 bce ，bg? 平面 bce ， af/ 平面 bce 7 分 （2）证明： ?acd为等边三角形， f为cd 的中点，af?cd 9 分 de? 平面 acd ，af? 平面 acd ， de?af 10 分 又cd?de?d ， af? 平面 cde 12分 bg/af ，bg? 平面 cde 13 分 bg? 平面bce ， 平面 bce? 平面 cd

6、e 14 分2解：（ 1）?平面 abcd? 平面 abef ，cb?ab,平面 abcd 平面 abef?ab ，?cb? 平面 abef ， af? 平面 abef ， af?cb ， 2 分 又 ab为圆o 的直径， af?bf ， af? 平面 cbf. 4分/1/1cd ，又 aocd ， （2）设df 的中点为n，则mn22则mn /ao ，四边形 mnao为平行四边形，om/an ，又 an? 平面 daf ，om? 平面 daf om/ 平面 daf. 8 分 （3） bc? 面 bef ， vf?cbe?vc?bef?1 ?s?bef?bc3b 到 ef 的距离等于 o 到

7、ef 的距离， 过点 o 作 og?ef 于 g，连结oe、of， ?oef为正三角形， og 为正?oef 的高， og? 11 分 ? 4vf?cbe?vc?bef? 1?s?bef?bc 12 分31111 。 14 分 ?ef?og?bc?11?32323 、()证明：设acbd?o ，取 be 中点 g ，连结fg,og ， 1/de/?og2 所以， 2 分 因为af/de ，de?2af ，所以 af?og ，从而四边形 afgo 是平行四边形， fg/ao. 4分 因为fg? 平面bef,ao? 平面 bef,所以 ao/平面 bef ，即 ac/ 平面 bef 7 分 （）解

8、：因为平面abcd? 平面 adef ，ab?ad, 所以 ab? 平面 adef. 10分 因为af/de,?ade?90,de?da?2af?2 ，d c 1?ed?ad?22?def 所以的面积为， 12 分 ? 14s?def?ab? 33. 14分所以四面体 bdef 的体积4、()证明：在长方体 abcd?a1b1c1d1 中, bb1/dd1 ，又 bb1? 平面 d1de ，dd1? 平面 d1de 直线bb1/ 平面d1de 4 分 ()证明：在长方形 abcd 中,ab?aa1?1,ad?2,ae?de?2,ae2?de2?4?ad2, 故 ae?de, 6 分在长方形 a

9、bcd 中有 dd1? 平面 abcd,ae? 平面 abcd, dd1?ae, 7 分又 dd1?de?d, 直线ae? 平面 d1de , 8 分5【篇二： 2016 高考文科立体几何大题】、证明平行垂直1（ 2013?辽宁）如图， ab 是圆o 的直径， pa圆o 所在的平面，c 是圆o 上的点（1）求证： bc 平面 pac ；（2）若 q为pa 的中点， g为aoc 的重心，求证： qg 平面 pbc 2（ 2013? 北京）如图，在四棱锥pabcd 中， abcd ，abad，cd=2ab ，平面 pad 底面 abcd ，paad e 和 f 分别是 cd 和 pc的中点，求证：

10、（） pa底面 abcd ；（） be平面 pad ；（）平面 bef 平面 pcd 3（2011? 福建）如图，四棱锥 pabcd 中，pa底面 abcd ，abad ，点 e 在线段 ad 上，且 ce ab （）求证： ce平面 pad ；4如图，在四棱锥 pabcd 中，底面 abcd是矩形已知m 是 pd 的中点（）证明 pb 平面 mac（）证明平面 pab 平面 abcd（）求四棱锥 pabcd 的体积2、求体积问题（）求证： ab平面 pcd ；（）求证： bc 平面 pac ；（）若 m 是 pc 的中点，求三棱锥 macd 的体积6（2011? 辽宁）如图，四边形 abcd

11、 为正方形， qa平面 abcd ，pd qa，oa=ab=pd （）证明 pq 平面 dcq ；（）求棱锥 qabcd 的体积与棱锥 pdcq 的体积的比值（）证明： pc bd（）若 e 为 pa 的中点，求三棱锥 pbce 的体积8（2008? 山东）如图，在四棱锥 p abcd 中，平面 pad 平面abcd ，abdc ，pad 是等边三角形，已知 bd=2ad=8 ，（）设 m 是 pc 上的一点，证明：平面 mbd 平面 pad ；（）求四棱锥 pabcd 的体积3、 三视图9已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形已知 d 是这个几何体的棱 a

12、1c1 上的中点（）求出该几何体的体积；（）求证：直线 bc1 平面 ab1d ；10（2010? 广东模拟）已知四棱锥 pabcd 的三视图如图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形e 是侧棱 pc 上的动点（1）求证： bd ae；（2）若 e 是 pc 的中点，且五点 a，b，c，d，e 在同一球面上，求该球的表面积 11（2010? 深圳二模）一个三棱柱 abc a1b1c1 直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设 e、f 分别为 aa1 和 b1c1 的中点（）求几何体 abc a1b1c1 的体积；（）证明： a1f 平

13、面 ebc1 ；（）证明：平面 ebc 平面 eb1c1 4、折叠问题12（2013? 广东）如图 1，在边长为 1 的等边三角形 abc 中，d，e 分别是 ab，ac 边上的点， ad=ae ，f 是 bc 的中点， af 与 de 交于点 g，将 abf 沿 af 折起，得到如图 2 所示的三棱锥 abcf ，其中（1）证明： de 平面 bcf ；（2）证明： cf 平面 abf ；（3）当时，求三棱锥 fdeg 的体积 vf deg 5、动点问题 13（2011? 北京）如图，在四面体 pabc 中，pc ab ，pabc ，点 d，e，f，g 分别是棱 ap，ac ，bc ，pb

14、的中点（）求证： de平面 bcp ；（）求证：四边形 defg 为矩形；（）是否存在点 q，到四面体 pabc 六条棱的中点的距离相等？说明理由【篇三： 2014 年高考文科数学试题分类汇编立体几何详细解答】 一、选择题：1、某几何体的三视图如图所示 ,则该几何的体积为（）a16?8? b 8?8? c 16?16? d 8?16? 【解析】：本题考查两个方面的内容：一、三视图；二、立体图形的体积计算； 一、三视图：1、如果三个三视图中有两个三角形，这个立体图形一定是椎体，另一个三视图用来说明其为锥体的那一种；2、如果三个三视图中有两个矩形，这个立体图形一定是柱体，另一个三视图用来说明其为柱

15、体的那一种；3、如果三个三视图中有两个梯形，这个立体图形一定是台体，另一个三视图用来说明其为台体的那一种；二、立体图形的体积计算： 11、锥体的体积计算： v? 底面积 ?高 32、柱体的体积计算： v? 底面积 ?高3、台体的体积计算： v? 大椎体体积 ?小椎体体积解：本题目是由两个立体图形组成的一个组合图形，一般情况下，我们需要分为两个部分各自处理。上半部分：三视图为三个矩形，说明这个立体图形为四棱柱。 v?底面积?高=4?2?2?16下半部分：三视图为两个矩形一个半圆，说明这个立体图形为圆柱的一半。1 v?22?4?8?2所以：该组合立体图形的体积为 16?8? 。2、已知正四棱锥 a

16、bcd?a1b1c1d1 中，aa1?2ab, 则 cd 与平面bdc1 所成角的正弦值等于（ ） 2 a bc3331d 3 【解析】本题考查线与面的夹角计算，线与面的夹角计算有两种方法： 方法一：第一步：线中两个端点一般情况下一个在平面上，一个在平面，由不在平面上的点找到在该平面上的投影点。（该点和投影点之间的连线垂直于该平面）第二步：连接线重在平面的端点和投影点，形成一个直角三角形。第三步：三角形中在平面的边与该直线之间的夹角就是线与面的夹角。第四步：在直角三角形中利用三角函数求该角的三角函数值。 如图所示：其中?pap 为直线 pp 和平面 ?的夹角，在 rt?pap 中计算 ?pap

17、 的三角函数值。 方法二：利用法向量计算：第一步：建立空间坐标系；第二步：计算与面和线有关的点的坐标；第三步：计算法向量和线的向量坐标； 第四步：求法向量和线的向量之间的夹角余弦值； 第五步：因为线与面的夹角和法向量与线向量之间的夹角互余求线与面夹角的余弦值。 解：方法一：如图所示： 过 c 做平面 bdc1 的投影点 c，连接 dc ，得到直角三角形 ccd ，其中?cdc 为线与面的夹角。根据三棱锥顶点转换求 c 到平面 bdc1 的距离 cc ： 设底面边长为 a， 根据 aa1?2ab?aa1?2a 在三棱锥 c?bdc1 中，根据顶点转换得到：dc?s?cc1b11 vc?bdc1?

18、vd?cc1b?cc?s?bdc1?dc?s?cc1b?cc?33s?bdc1 11在?cc1b 中：s?cc1b?cc1?bc?2a?a?a2 22在?bdc1 中：bd?2a,dc1?a,bc1?5a ， bd2?dc1?bc12a2?5a2?5a23 cos?bdc1?sin?bdc1? 2?bd?dc110102?2a?a11332 s?bdc1?bd?dc1?sin?bdc1?2a?a?a22102a?a22?a 所以： cc? 323a222 2acc2在直角三角形 cdc 中：sin?cdc?cda3 方法二：建立坐标系，利用法向量求解。如下图所示：设底面的边长为 a，测棱的长度为 2a。下列点的坐标分别为： d(0,a,