实验报告之仿真(光的干涉与衍射)

1、实验报告之仿真(光的干涉与衍射)大学物理创新性试验实验项目：单缝双缝多缝衍射现象仿真实验专业班级：材料成型及控制工程0903班姓名：曹惠敏学号：090201097目录1光的衍射2衍射分类3实验现象4仿真模拟5实验总结 光的衍射 光在传播路径中，遇到不透明或透明的障碍物，绕过障碍物，产生偏离直线传播的现象称为光的衍射。光的衍射现象是光的波动性的重要表现之一.波动在传播过程中,只要其波面受到某种限制,如振幅或相位的突变等,就必然伴随着衍射的发生. 然而,只有当这种限制的空间几何线度与波长大小可以比拟时,其衍射现象才能显著地表现出来.所有光学系统,特别是成像光学系统,一般都将光波限制在一个特定的空间

2、域内,这使得光波的传播过程实际上就是一种衍射过程.因此,研究各种形状的衍射屏在不同实验条件下的衍射特性,对于深刻理解衍射的实质,研究光波在不同光学系统中的传播规律分析复杂图像的空间频谱分布以及改进光学滤波器设计等具有非常重要的意义.随着计算机技术的飞速发展, 计算机仿真已深入各种领域。光的干涉与衍射既是光学的主要内容 , 也是人们研究与仿真的热点。由于光波波长较短,与此相应的复杂形状衍射屏的制作较困难,并且实验过程中对光学系统及环境条件的要求较高.因而在实际的实验操作和观察上存在诸多不便. 计算机仿真以其良好的可控性、无破坏、易观察及低成本等优点,为数字化模拟现代光学实验提供了一种极好的手段.

3、 本次实验利用matlab软件实现对任意形状衍射屏的夫琅禾费衍射实验的计算机仿真。衍射分类菲涅尔衍射菲涅尔衍射：入射光与衍射光不都是平行光的衍射。惠更斯提出，媒质上波阵面上的各点，都可以看成是发射子波的波源，其后任意时刻这些子波的包迹，就是该时刻新的波阵面。菲涅尔充实了惠更斯原理，他提出波前上每个面元都可视为子波的波源，在空间某点p的振动是所有这些子波在该点产生的相干振动的叠加，称为惠更斯菲涅尔原理。 惠更斯菲涅尔原理能定性地描述衍射现象中光的传播问题，成为我们解释光的各类衍射现象的理论依据。 2.夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射：入射光与衍射光都是平行光的衍射。实验装置：由基础光学可知,任意衍射屏的

4、夫琅禾费衍射可借助两个透镜来实现.,如图1所示，位于透镜l1物方焦平面上的点源s 所发出的单色球面光波经l1 变换为一束平面光波,照射在衍射屏ab 上. 按照平面波理论,衍射屏开口处的波前向各个方向发出次波方向彼此相同的衍射次波经透镜l2 会聚到其像方焦平面的同一点p上. 满足相长干涉条件时,该点为亮点;满足相消干涉时, 该点为暗点. 所有亮点和暗点的集合构成了该衍射屏的夫琅禾费衍射图样. 其次,从傅里叶光学角度, 任意衍射屏在单位振幅的单色平面波垂直照射下, 其夫琅禾费衍射光场复振幅即衍射屏透射系数的傅里叶变换, 而衍射图样实际上就是衍射屏的空间频谱强度分布。实验现象通过实验我们得到的衍射图

5、像如下列图像所示：图（1）圆孔衍射图（2）单缝衍射图（3）双缝衍射图（4）光栅衍射 图（1）图（2） 图（3）图（4） 仿真模拟 1.flash动画演示2.计算机仿真单色光模拟1) 单缝. 设狭缝宽度为a ,观察屏上点p与透镜l2 光心连线的方位角为, 由几何成像理论, 此角正好也是相应平面波分量的方位角. 若取入射光波长为, 透镜l2 的焦距为f , 根据惠更斯- 菲涅耳原理2 ,可得平面波垂直照射下的单缝夫琅禾费衍射图样的归一化强度为式中=a sin/ , i ( p0) 为衍射图样中心点p0 的强度. 若取p点到中心点p0 的距离为x,则sin = x/ ( x2 + f 2) 1/ 2

6、 ,由此可以得到接收屏上任意位置p到中心点p0 的距离x与该的相对光强度之间的关系.单缝衍射matlab程序设计：clear lam=500e-9;a=1e-3;f=1;xm=3*lam*f/a;nx=51;xs=linspace(-xm,xm,nx);np=51;xp=linspace(0,a,np);for i=1:nxsinphi=xs(i)/falpha=2*pi*xp*sinphi/lam; sumcos=sum(cos(alpha);sumsin=sum(sin(alpha);b(i)=(sumcos2+sumsin2)/np2; endn=255;br=(b/max(b)*n;s

7、ubplot(1,2,1)image(xm,xs,br);colormap(bone(n);subplot(1,2,2)plot(b,xs); 单缝衍射模拟图像圆孔衍射：clear;f=700;a=0.04;wlr=700e-6;wlg=546.1e-6;wlb=435.8e-6;x=linspace(-30,30,800);x,y=meshgrid(x);seta=atan(sqrt(x.2+y.2)/f);aphr=2*pi*a*sin(seta)/wlr;aphg=2*pi*a*sin(seta)/wlg;aphb=2*pi*a*sin(seta)/wlb;ir=(2*besselj(1

8、,aphr)./aphr).2;ib=(2*besselj(1,aphb)./aphb).2;ig=(2*besselj( 1,aphg)./aphg).2;iw=zeros(800,800,3);iw=ir;iw=ig;iw=ib;io=255;iw=io*iw;imshow(iw); 圆孔衍射模拟图像 2) 多缝(朗琴光栅) . 设每个狭缝的宽度均为a ,相邻两狭缝间不透明部分的宽度为b , 则缝间距(光栅常量) 为d = a + b. 同样取为衍射角, f 为透镜l2 的焦距,衍射屏上透光的总狭缝数为n ,则当平面光波垂直照射衍射屏时,沿方向的衍射光波在p处的合振动的相对强度为式中u =

9、a sin /, v =d sin /= du / a , sin2 u/u2 称为单缝衍射因子, sin2 ( n v ) / sin2 v 称为缝间的干涉因子. 同样,若p到p0 的距离为x() , 则由此可以得到相对衍射光强度与x() 之间的关系.从以上两式可以看出,确定了仿真程序中的可调参数为入射光波长、衍射屏的缝宽a 、b ,透镜的焦距f 后,只要求出接收屏上每一点的相对衍射光强度值,就可以绘出衍射图样.杨氏双缝干涉程序设计：clearlam=600e-9a= 2e-3; d= 1;ym= 5*lam* d /a; xs= ym;n= 101; ys= linspace( -ym,

10、ym, n); for i= 1: nr1= sqrt( ( ys( i) - a /2).2+ d2); r2= sqrt( ( ys( i) + a /2).2+ d2); phi=2* pi* ( r2- r1)./lam; b(i) = sum( 4* cos( phi/2).2); endn= 255;br= ( b/4.0)* nsubplot( 1, 2, 1)image( xs, ys, br);colormap(bone(n) );subplot( 1, 2, 2)plot(b, ys) 杨氏双缝干涉模拟图像光栅衍射：clearwavelength=0.0006328;f=1

11、00;b=0.005;d=0.02;n=5;angles=0;x=linspace(-4*pi,4*pi,1000);for j=1:1000u=(pi*b/wavelength)*(x(j)/sqrt(x(j)2+f2)+sin(angles); i(j)=(sin(u)/u).2)*(sin(d*u*n/b)/sin(d*u/b).2);endhold onnclevels=255;ir=nclevels*i;colormap(gray(nclevels);subplot(2,1,2),image(x,i,ir)subplot(2,1,1),plot(x,i(:)/max(i); 光栅衍射

12、模拟图像白光模拟实验以日光为仿真的白光光源。由于日光是一种连续谱的自然光, 因此, 要实现白光夫琅和费衍射实验的计算机仿真,须将日光的可见光谱均匀分割为若干份色光, 并计算出与各色光对应的色彩代码。本实验把日光的可见光谱均匀分割为2 000份色光。为便于利用matlab软件进行仿真, 色光的色彩代码使用rgb 模型表示。rgb 颜色模型立方体以红(r )、绿(g)、蓝(b)为坐标轴, 坐标值从0 1变化, 立方体范围内的每个彩色点都可以用r、g、b 3个参数表示, 分别表示红、绿、蓝基色的相对亮度。1）白光夫琅和费矩孔衍射实验的计算机仿真夫琅和费矩孔衍射的衍射屏上任一点p ( x, y )的光

13、强为（1）式中, au (axp)/(kf), bu (bxp) /( kf ), a、b分别为衍射矩孔的长和宽(即矩孔沿x、y 轴方向的长度)。依据式(1), 即可便捷地编写出白光夫琅和费矩孔衍射实验的仿真程序bgjkfz. m。%白光矩孔衍射仿真程序bgjkfz. mclear; clf%读取色光的波长及其rgb值myldrgb; lam= lambda* 1e- 9; rgb= rgb;%设置仿真参数及图像矩阵a= 5. 5e- 4; b= 4e- 4; f= 1;%方孔的长与宽及透镜焦距 x, y = meshgr id( - 0. 003: 6e- 6: 0. 003);irgb=

14、zeros( 1001, 1001, 3) ; iw= irgb;%计算相对光强及仿真结果rgb矩阵for k= 1 b1 b2 000a lpha= ( p*i a* x) /( *f lam( k) ); be ta= ( p*i b* y) /( *f lam( k) ) ; ia= sin( alpha). 2. /( a lpha. 2+ eps) ;ib= s in( be ta). 2. / ( be ta. 2+ eps);i= ia. * ib;%相对光强i / i0iw(: , : , 1) = i* rgb( k, 1); %计算iw矩阵r维iw(: , : , 2) = i* rgb( k, 2); %计算iw矩阵g维iw(: , : , 3) = i* rgb( k, 3); %计算iw矩阵b维irgb= irgb+ iw; iw= ; %计算仿真结果irgb矩阵end%显示仿真结果b= 1 /max(max(max( irgb) ) ); ii= irgb* b; br= 28;imshow( ii* br)2）白光夫琅和费单缝衍射实验的计算机仿真当by 0时, 式( 1)变为（2）即为夫琅和费单缝衍射的光强分布。由此说明, 单缝衍射是矩孔衍射的特例。因而, 只须适当调整矩孔的长和宽, 利用程序bgjkfz. m,