模式的正交完备性PPT学习教案

1、会计学1 模式的正交完备性模式的正交完备性 模式的完备性模式的完备性 波导中的电磁场至少是分段连续的，或者说是平方可积的。波导中的电磁场至少是分段连续的，或者说是平方可积的。 物理中碰到的电磁场是没有无穷大的。物理中碰到的电磁场是没有无穷大的。 波导正规模是本征函数的乘积，而本征函数系是完备的，故正规模必然是完备的。这就是说，波导中的任意电磁场都可以用正规模叠加来代表，即用正规模的展开式来表示。正由于有这种特性，我们才有可能对波导的许多实际问题作出近似分析。波导正规模是本征函数的乘积，而本征函数系是完备的，故正规模必然是完备的。这就是说，波导中的任意电磁场都可以用正规模叠加来代表，即用正规模的

2、展开式来表示。正由于有这种特性，我们才有可能对波导的许多实际问题作出近似分析。 第1页/共12页 模式耦合模式耦合 模式之间的能量交换问题是一个重要的问题，两个模式之间有能量交换称为模式之间的能量交换问题是一个重要的问题，两个模式之间有能量交换称为“ 耦合耦合”，没有能量交换的称为，没有能量交换的称为“ 正交正交”。 模式耦合与模式正交模式耦合与模式正交 定理：均匀无损耗传输系统中的不同模式之间彼此正交。定理：均匀无损耗传输系统中的不同模式之间彼此正交。 ( (一一) )分别属于不同本征值的各个非简并模式之间彼此正交；分别属于不同本征值的各个非简并模式之间彼此正交； ( (二二) )属于同一本

3、征值的几个简并模式之间，经过适当的属于同一本征值的几个简并模式之间，经过适当的“ 正交化正交化”处理以后，也彼此正交。处理以后，也彼此正交。 物理意义物理意义：在均匀无损耗传输系统中，各个不同模式之间彼此在能量上是没有耦合的。不同模式各自分别携带着自己的一份能量，相互之间互不影响，彼此没有能量交换。：在均匀无损耗传输系统中，各个不同模式之间彼此在能量上是没有耦合的。不同模式各自分别携带着自己的一份能量，相互之间互不影响，彼此没有能量交换。 第2页/共12页 奇耦禁戒原则奇耦禁戒原则 波导中的场具有对称性，即对于某一对称面场为对称或反对称。波导中的场具有对称性，即对于某一对称面场为对称或反对称。

4、 可以证明，对于偶对称的激励，只能激励出偶对称的的模式，对于奇对称（反对称）的激励，只能激励出奇对称的模式。可以证明，对于偶对称的激励，只能激励出偶对称的的模式，对于奇对称（反对称）的激励，只能激励出奇对称的模式。 根据此，我们可以选定一合适的激励位置对波导进行激励而得到某一模式的场。根据此，我们可以选定一合适的激励位置对波导进行激励而得到某一模式的场。 第3页/共12页 波导的激励与耦合波导的激励与耦合 矩形波导中的导模是用激励方式产生的，圆波导的激励常采用波型转换的方法。矩形波导中的导模是用激励方式产生的，圆波导的激励常采用波型转换的方法。 波导中可存在无穷多的波导中可存在无穷多的TETE

5、模和模和TMTM模。这些模式能否存在并传播，一方面取决于传输条件模。这些模式能否存在并传播，一方面取决于传输条件 C C（波导尺寸和工作频率）；另一方面还取决于激励方式。激励结果是要产生所需的模式并尽量避免不需要的模式。波导尺寸和工作频率）；另一方面还取决于激励方式。激励结果是要产生所需的模式并尽量避免不需要的模式。 波导激励波导激励( (excitation of waveguids) )的本质是电磁波的辐射，是微波源在由波导内壁所限定的有限空间辐射，其结果要求在波导中获得所需要的模式。即使在最简单的情况下，由于激励源附近的边界条件很复杂，所以要严格对波导激励问题进行数学分析是很困难的，一般

6、只能求近似解。的本质是电磁波的辐射，是微波源在由波导内壁所限定的有限空间辐射，其结果要求在波导中获得所需要的模式。即使在最简单的情况下，由于激励源附近的边界条件很复杂，所以要严格对波导激励问题进行数学分析是很困难的，一般只能求近似解。 第4页/共12页 （按物理概念分类）（按物理概念分类） （1）电场激励）电场激励 （2）磁场激励）磁场激励 激励方式激励方式 波导激励的一般方法波导激励的一般方法 激励装置激励装置 探针激励探针激励 耦合环激励耦合环激励 孔孔/缝激励缝激励 （电偶极子）（电偶极子） （磁偶极子）（磁偶极子） 直接过渡直接过渡 （电磁场辐射）（电磁场辐射） （波型变换）（波型变换

7、） 第5页/共12页 探针激励探针激励 将同轴线内导体延伸一小段沿电场方向插入波导内而构成。将同轴线内导体延伸一小段沿电场方向插入波导内而构成。 通常置于所要激励模式的电场最强处，以增强激励度。通常置于所要激励模式的电场最强处，以增强激励度。 探针激励装置探针激励装置 （电偶极子）（电偶极子） 第6页/共12页 将同轴线内导体延伸后弯成环形，将其端部焊在外导体上，然后插入波导中所需激励模式的磁场最强处，并使小环的法线平行于磁力线，以增强激励度。将同轴线内导体延伸后弯成环形，将其端部焊在外导体上，然后插入波导中所需激励模式的磁场最强处，并使小环的法线平行于磁力线，以增强激励度。 耦合环激励装置耦

8、合环激励装置 耦合环激励耦合环激励（磁偶极子）（磁偶极子） 第7页/共12页 孔孔/缝激励缝激励 （电磁场辐射）（电磁场辐射） 孔孔 / 缝激励装置缝激励装置 波导与波导、波导与谐振腔之间、微带线之间的激励，在公共波导壁上开孔或缝，使一部分能量辐射到另一波导中去，并建立起所需要的传输模式孔应开在具有公共场分量处。波导与波导、波导与谐振腔之间、微带线之间的激励，在公共波导壁上开孔或缝，使一部分能量辐射到另一波导中去，并建立起所需要的传输模式孔应开在具有公共场分量处。 第8页/共12页 小孔耦合的等效小孔耦合的等效 第9页/共12页 直接过渡直接过渡 通过波导截面形状的逐渐变形，可将原波导中的模式

9、转换成另一种波导中所需要的模式。直接过渡方式还常用于同轴线与微带线之间的过渡和矩形波导与微带线之间的过渡等。通过波导截面形状的逐渐变形，可将原波导中的模式转换成另一种波导中所需要的模式。直接过渡方式还常用于同轴线与微带线之间的过渡和矩形波导与微带线之间的过渡等。 直接过渡激励装置直接过渡激励装置 第10页/共12页 3 3、圆波导具有加工方便、损耗低等优点。其有用模式主要是、圆波导具有加工方便、损耗低等优点。其有用模式主要是TETE1111、TMTM0101 和和TETE1010模。模。TETEllll模是圆波导的主模，但因具有极化简并现象，使圆波导不宜用作传输系统。利用这三个模场结构的特点所构成的一些特殊用途元件，在微波技术中有着很重要的应用。模是圆波导的主模，但因具有极化简并现象，使圆波导不宜用作传输系统。利用这三个模场结构的特点所构成的一些特殊用途元件，在微波技术中有着很重要的应用。 1 1、规则金属波导不能传输、规则金属波导不能传输TEMTEM模。其基本波型是模。其基本波型是TETE模和模和TMTM模，并有无穷多种结构不同的模式，即模，并有无穷多种结构不同的模式，即TETEnmnm模和模和TMTMnmnm模。它们构成规则金属波导的正交完备模系。只有满足条件模。它们构成规则金属波导的正交完备模系。只有满足条件 c c的模才能在相应波导