梁的正应力PPT学习教案

1、会计学1 梁的正应力梁的正应力 1 1、变形前互相平行的纵向直线、变形前互相平行的纵向直线 、变形后变成弧线，且凹边纤维、变形后变成弧线，且凹边纤维 缩短、凸边纤维伸长。缩短、凸边纤维伸长。 2 2、变形前垂直于纵向线的横向、变形前垂直于纵向线的横向 线线, ,变形后仍为直线，且仍与弯曲变形后仍为直线，且仍与弯曲 了的纵向线正交，但两条横向线了的纵向线正交，但两条横向线 间相对转动了一个角度。间相对转动了一个角度。 中性轴：中性轴： 中性层与横截面的交线称中性层与横截面的交线称 为中性轴。为中性轴。 平面假设：平面假设： 变形前杆件的横截面变形后仍变形前杆件的横截面变形后仍 为平面。为平面。

2、m m n n FF 中性层 中性轴 m 1 o n n 2 o m 第1页/共23页 dx m m n n o z y o d dx m m n n FF y d ddy y E E y M M 中性轴 y z y dA A dA N F A dAz y M A dAy z M A ydA E 0 A zydA E 0 A dAy E 2 Z EI Z Z EI M 1 z z I yM 第2页/共23页 z z I yM MMZ Z: :横截面上的弯矩横截面上的弯矩 y y: :到中性轴的距离到中性轴的距离 I IZ Z: :截面对中性轴的惯性矩截面对中性轴的惯性矩 dx m m n n

3、o z y o M M 中性轴 y z dA z W xM max M 中性轴 M z z W M max 第3页/共23页 正应力计算公式适用范正应力计算公式适用范 围围 y I M z q横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立横力弯曲时，截面上有切应力，平面假设不严格成立 但当梁跨度但当梁跨度 l 与高度与高度 h 之比大于之比大于5（即为细长梁）时（即为细长梁）时 弹性力学指出：上述公式近似成立弹性力学指出：上述公式近似成立 q截面惯性积截面惯性积 Iyz = 0 q推导时用到郑玄推导时用到郑玄-胡克定律，但可用于已屈服的梁截面胡克定律，但可用于已屈服的梁截面 s max s m

4、ax 第4页/共23页 2l F 2l A B C b h 6h 2h a b c FL FLMB 2 1 12 3 bh IZ Z aB a I yM 12 32 1 3 bh h FL MPa65. 1 0 b Z cB c I yM 12 22 1 3 bh h FL MPa47. 2（压） 第5页/共23页 m4 mkNq2 100 200 200 100 8 2 qL 竖放 Z W Mmax max 6 8 2 2 bh qL MPa6 横放 Z W Mmax max 6 8 2 2 hb qL MPa12 第6页/共23页 图示T形截面简支梁在中点承受集中力F32kN，梁的长度L2

5、m。T形 截面的形心坐标yc96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz1.02108mm4。求 弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。 2 l 2 l A B F 4 max FL MkNm16 4 .9650200 max ymm6 .153 mmy4 .96 max z y C 150 50 200 50 4 .96 Z I My max max MPa09.24 Z I My max max MPa12.15 第7页/共23页 m5 . 0m2 mkNq30 A B kNFA9 .46 kNFB1 .28 15 9 .31 1 .28 kN kNm 75. 3 16.13 max M W

6、Z 3 2 .61 cm 查表 N0 12.6工字钢 WZ=77.5cm3 第8页/共23页 铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F20kN。梁 的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应 力和压缩许用应力分别为+40MPa， 100MPa。试 校核梁的强度是否安全。 1400600 F F2 A C B z y 150 50 200 50 4 .96 kNm16 kNm12 A Z lA A I yM 8 3 1002. 1 4 .962501016 MPa09.24 Z yA A I yM 8 3 1002. 1 4 .961016 MPa12.15 B Z yB

7、 B I yM 02. 1 4 .962501012 3 MPa07.18 第9页/共23页 为了起吊重量为F300kN的大型设备，采用一台150kN和一 台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时 的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料 的许用应力 160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置， 才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢 ？ 吊车kN200吊车kN150 B A C 辅助梁 x F l 1.确定F加在辅助梁的位置 FAFB 0 A M0 xlFlFB 0 B M 0lFxF A l Fx FA l xlF

8、F P B 令: kN l xlF FB150 kN l Fx FA200 mx667. 2mx2 667. 22 x 第10页/共23页 为了起吊重量为F300kN的大型设备，采用一台150kN和一台 200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加 悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应 力 160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台 吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？ 吊车kN200吊车kN150 B A C 辅助梁 x F l FAFB 667. 22 x 667. 2200 max lAM kNm6 .

9、266 2150 max BM kNm300 z W BMmax max 33 max 10875. 1cm BM WZ 100 875. 1 86. 1875. 1 8 . 0 2.确定工字钢型号 第11页/共23页 图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直 径d=20mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力 160MPa 。不考虑切应力，试计算结构的许可载荷q。 m2m1 A B D C q d FA FB kN q FA 4 3 kN q FB 4 9 32 9q q 2 1 Z W max M Z W q5 . 0 mkN W q Z /68.15 5 . 0 A FNBD 梁

10、的强度 杆的强度 2 4 1 4 9 d q 2 9 1 dq mkN/3 .22 mkNq/68.15 第12页/共23页 h b x dx q B l A 简支梁如图所示，试求梁的最底层纤维的总伸长。 解： 1、计算梁底层微段的伸长量 Z W xM x )( )( )()(xEx Z EW xM x )( )( 6 2 1 2 1 2 2 bh E qxqlx )( 3 2 2 xlx Ebh q dx dx x )( )( dxxlx Ebh q dx)( 3 )( 2 2 2、梁的最底层纤维的总伸长 l dxl 0 )( l x l x l Ebh q 0 32 2 ) 32 ( 3

11、2 3 2Ebh ql 第13页/共23页 承受相同弯矩Mz的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（a）的截 面为一整体；图（b）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（c ）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应 力分别为max（a）、 max（b）、 max（c）。关于三者之间的关系有 四种答案，试判断哪一种是正确的。 。 ； ； ； )()()()( )()()()( )()()()( )()()()( maxmaxmax maxmaxmax maxmaxmax maxmaxmax cbaD cbaC cbaB cbaA d d d 2 d 2 d d 2 d 2

12、 d (a) (b) (c) z 33 max 6 6 )( d M d M a zz z 3 2 max 6 6 . 2 2 )( d M d d M b z z z z 32 max 12 6 2 2 )( d M d d M c z z B 第14页/共23页 弯曲应力例题弯曲应力例题 例例1 1 简支梁简支梁 求：（求：（1 1）1 11 1截面上截面上1 1、2 2两两 点的正应力；点的正应力； （2 2）此截面上的最大正应力）此截面上的最大正应力 ； （3 3）全梁的最大正应力；）全梁的最大正应力； （4 4）已知）已知 E E = 200 GPa= 200 GPa， 求求1 11

13、 1截面的曲率半径截面的曲率半径 。 q=60kN/m A B 1m2m 1 1 12 12 0 180 z y 3 0 第15页/共23页 M x + 8 2 qL M1Mma x kNm5 .678/ 2 max qLM 45 3 m10832. 5 12 bh I z 34 max m1048. 6/ yIW zz MPa7 .6110 832. 5 6060 5 1 21 z I yM 2 求应力 解：1 画 M 图求有关弯矩 kNm60) 22 ( 1 2 1 x qxqLx M 12 12 0 180 z y 3 0 q=60kN/m A B 1m2m 1 1 第16页/共23页

14、MPa6 .9210 48. 6 60 4 1 max1 z W M m4 .19410 60 832. 5200 1 1 M EIz MPa2 .10410 48. 6 5 .67 4 max max z W M 3 求曲率半径 第17页/共23页 例例2 2 外伸梁外伸梁 T形梁截面，用铸铁制成，形梁截面，用铸铁制成， mmymmymmI z 60,140,100 . 4 21 47 MPaMPa ct 100 ,35 校核梁的强度。校核梁的强度。 C y2 y1 2m q=10kN/m A D B E P20kN 2m2m 第18页/共23页 解：解： （1 1）梁的内力分析，找出危险截

15、面梁的内力分析，找出危险截面 q=10kN/m A D B E P20kN 5kN 35k N A D B E 10kN*m 20kN* m (-) (+) 包含反力的包含反力的 全部外载荷全部外载荷 画弯矩图：画弯矩图： 可省去制表可省去制表 危险截面：危险截面： B, D？ 第19页/共23页 （2 2）找出危险截面上的危险点找出危险截面上的危险点 危险点：危险点： a, b, d C y2 y1 A D B E 10kN*m 20kN* m (-) (+) B截面截面D截面截面 压应力压应力 拉应力拉应力 a b e d 拉应力拉应力 压应力压应力 y I M z 第20页/共23页 （3 3）计算）计