梁的内力弯矩和剪力PPT学习教案

1、会计学1 梁的内力弯矩和剪力梁的内力弯矩和剪力 截面一侧所有竖向分力的代数和。 截面一侧所有外力对截面形心力矩的 代数和。 RA Qc Mc laq0 a l aq RQ Ac 0 2 1 32 1a a l aq aRM o Ac 第1页/共34页 d x Q(x) M(x) Q(x)+dQ(x) q(x) M(x)+dM(x) c y BA x q(x) l 取典型微段 x dx 4-5 4-5 荷载集度、剪力、弯矩间的微分关系荷载集度、剪力、弯矩间的微分关系 第2页/共34页 列平衡方 程 )x(q dx )x(dQ d x Q(x) M(x) Q(x)+dQ(x) q(x) M(x)+

2、dM(x) c 0 dx)x(q)x(dQ)x(Q)x(Q:Y 0 第3页/共34页 )x(Q dx )x(dM 对上式求导得： )x(q dx )x(dQ dx )x(Md 2 2 :Mc 0 0 2 dx dx)x(qdx)x(Q)x(M)x(dM)x(M 高阶微量 d x Q(x) M(x) Q(x)+dQ(x) q(x) M(x)+dM(x) c 第4页/共34页 )x( q dx )x(dQ )x(Q dx )x(dM )x( q dx )x(Md 2 2 第5页/共34页 P Q M m Q M 1. q=0 的区间的区间,Q 水平直线水平直线, M为斜直线为斜直线; Q0,M的斜

3、率为正，的斜率为正， Q0,M的斜率为负。的斜率为负。 3.集中力集中力 P 作用点剪力图作用点剪力图 有突变有突变, 突变值等于突变值等于 P , 弯矩图有拐点。弯矩图有拐点。 4.集中力偶集中力偶 M 作用点作用点,弯矩弯矩 图有突变图有突变, 突变值等于突变值等于M。 Q M q M Q q 2.q为为常数常数 (向下向下)的区间的区间, Q 为斜向下的直线为斜向下的直线, M为向上凸的曲线。为向上凸的曲线。 Q=0 的位置对应于的位置对应于 M图图 上的极值点位置上的极值点位置 。 第6页/共34页 求控制截面的内力值（截面法） 确定内力图形状（微分关系） 第7页/共34页 例例: :

4、 求下列各梁的剪力弯矩求下列各梁的剪力弯矩图图。 解：解：(1)支反力支反力q 2a a AB C RARB 422 2 qa a qa RA 4 5qa RqaR AB Q M 2 2 1 2qaaRM AB 2 2 max qaM qa (2)作剪力图、弯矩图作剪力图、弯矩图 4qa 2 2 qa qaQ max 2 2 1 2 1 qaaqaM B 4 5 , 4 qa Q qa QQ BBA 第8页/共34页 解：（1）支反力 2PRR BA 2 max PQ2 max PaM a2aa P P AB C D RARB Q 2P2P 2Pa 2Pa 2P M (2)作剪力图、弯矩图 2

5、, 2PQPQQ CCA 0, 2 中 MPaM C 第9页/共34页 解：（1）支反力 2qaRA25qaRB 2:0axQC 8 2 qa MC 2a a q P = q a AB D RA RB Q qa C 23 max qaQ 2 max qaM M 2 qa 8 2 qa 23qa 2/qa (2)作剪力图、弯矩图 qaaqRQ AB 2 3 2 2 qaPaM B 2 qa RQ AA qaQ B 第10页/共34页 2a a q AC B 2 qa RA RB Q qa qa 2 qa M 解解:（1）支反力）支反力 qaRR BA qaQ max 2 max qaM 2 2

6、qa 22 2 qaa aqaRM A 极极 2 2 22 qa qaaaqaRM AC (2)作剪力图、弯矩图作剪力图、弯矩图 022 aaqaRM AC 2 3 , qa QQqaQ BCA 第11页/共34页 q dx Md ,Q dx dM ,q dx dQ 2 2 （1） q = 0 ，Q =常数，为一水平线。常数，为一水平线。M 为为 x 的一次函数，是一条斜直线。（的一次函数，是一条斜直线。（计算特殊点按计算特殊点按x 顺序连直线顺序连直线） （2）q =常数时，常数时，Q 为为 x 的一次函数，是一条斜直线。的一次函数，是一条斜直线。M 为为 x的二次函数，是一条抛物线（的二次

7、函数，是一条抛物线（附加中间的特殊点值，用三点连抛物线附加中间的特殊点值，用三点连抛物线）。）。 （3）若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾斜的直线。若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾斜的直线。此时弯矩图曲线的开口向下，具有极大值，极值点位于此时弯矩图曲线的开口向下，具有极大值，极值点位于剪力剪力Q 为零的截面为零的截面。 （4）集中力使剪力图突变，集中力偶矩使弯矩图突变。（集中力使剪力图突变，集中力偶矩使弯矩图突变。（突变值等于集中力或集中力偶矩的值突变值等于集中力或集中力偶矩的值） 第12页/共34页 m4m4m4m3 kNP2 1 kNP2 2 kNmMD1

8、0m/kNq1 A C D B E A R B R kNRA7 kNRB5 第13页/共34页 4-7(a,b), (4-8)， 4-13(a,b), 4- 16(b) 第14页/共34页 第15页/共34页 1. A R B R A B C q =10 kN/m m.20m.40 Q M 0 B M 060204010 0602040 .R. .R.q A A kN.RA331 0 Y kN.RB672 1.33 2.67 0.27 m.130 0.36 第16页/共34页 A R B R A B m.20m.10 C 10 Nm NRR BA 50 Q M 50 N 10 Nm 2. 第1

9、7页/共34页 A R B R A a2 C a q 0 B M 02 2 1 2aRaaqaaq A qaRA 4 3 qaRB 4 9 Q M 0.28 3/4 5/4 1 a.750 0.5 3. 第18页/共34页 4. A R B R A B C q 2 qam a2aa Q M 5/6 qa 1 a 6 11 3/6 0 A M 05233 2 a.aqqaaRB qaRB 6 13 qaRA 6 5 7/6 5/6 qa2 1/6 13/7 2 第19页/共34页 q 2 qam aa A B C a2 a 2 qam 2 3qa 2 qa qa 2 qa 2 2 qa 2 qa

10、 2 3qa 2 3qa 2 qa 第20页/共34页 A B q P=qa A a4 a q aaaa qa qa qaqa qa2 qa2 2 qa 2 8 11 qa 2 qa 2 3 2 qa 第21页/共34页 刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采 用刚性连接的结构。 横梁 立柱 当杆件变形时，两杆连接处保持刚 性，即角度（一般为直角）保持不 变。 在平面载荷作用下，组成刚架的杆 件横截面上一般存在轴力、剪力和 弯矩三个内力分量。 4-64-6平面刚架和曲杆的内力图平面刚架和曲杆的内力图 第22页/共34页 特点：在刚结点处， 1) 各杆段不能发生相对移动，和相对转动。保持

11、角度不变。 2) 因为刚结点约束杆端相对转动，所以能承受和传递弯矩。(与铰相反) 3)有消减结构中弯矩的峰值的作用。 工程中：杆件少，内部空间大，制作方便。建筑工程中，用来承重骨架，通过它将载荷传到地基。 第23页/共34页 刚架内力图 分析步骤： 2) 求内力 1) 由整体及某些部分的平衡条件 求出支座的反力及铰结处的约束力。对于每一杆件的无载荷区段和承受均布载荷区段分别计算。 无载荷区段：定出弯矩控制竖标连直线。 有载荷区段：利用叠加方法。 3) 画图 第24页/共34页 例：作刚架的内力图例：作刚架的内力图 P a a 2a A B C D RA yRB y RA x 解：（解：（1）支

12、反力）支反力 2,PRRPR ByAyAx N图 Q图 M图 + 2P - 2P Pa 2 max PN PQ max PaM max Pa Pa + P （2）作图）作图 2P 刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力 弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为 基准判断，基准判断，弯矩图画在受压一侧。弯矩图画在受压一侧。 第25页/共34页 取整体为隔离体， 由平衡条件： 030030() BB XkNHHkN 0630 420 6 3040( ) BAA MVVkN 06

13、30 420 6 3080( ) ABB MVVkN 利用0Y 校核 例：静定平面刚架,计算内力，并画出 内力图. 30k N 第26页/共34页 作弯矩图： 0 AC M AD杆：AC段无载荷区， CD段无均布载荷； 30 260/ DC MkN m (左侧受拉) 第27页/共34页 DE杆：DE段受均布载荷，产生弯矩，为二次抛物线。 30 260 D MkNm 连续性要求: (上边受拉) 30 6180 E MkNm (右边受拉) 峰值 22 11 20 690() 88 qlkNm 第28页/共34页 求做图示刚架的内力图 q L L A B C qL qL/2 qL/2 qL 2 qL )(kNFs 2 qL )(kNFN 2 2 qL 2 2 qL )(kNmM 第29页/共34页 求做图示刚架的内力图 2kN/m 4m 4m A B C 2kN 2kN 8kN 24kNm 8 2 )(kNFs 2 )(kNFN 24 8 8 )(kNmM 第30页/共34页 等截面折杆ABC的A端固定在墙上,自由端承受集中力 F=20kN.设L1=2m,L2=1m,1=450,2=900,试作 折杆的剪力和弯矩图 1 2 A L