柱体、锥体、台体的表面积和体积PPT学习教案

1、会计学1 柱体、锥体、台体的表面积和体积柱体、锥体、台体的表面积和体积 介绍几个概念：介绍几个概念： 直棱柱：直棱柱： 正棱柱：正棱柱： 侧棱与底面垂直的棱柱侧棱与底面垂直的棱柱 底面是正多边形的直棱柱底面是正多边形的直棱柱 平行六面体：平行六面体： 底面是平行四边形的四棱柱底面是平行四边形的四棱柱 直平行六面体：直平行六面体： 正棱锥正棱锥 、 面对角线、体对角线面对角线、体对角线 正棱台正棱台正四面体正四面体 第1页/共26页 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，如在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，如 何计算何计算? 第2页/共26页 多面体的表面积多面体的表面积 第3页/共26

2、页 棱柱棱柱如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？侧面展开图侧面展开图 是什么？是什么？ h 正棱柱的侧面展开正棱柱的侧面展开 图图 第4页/共26页 棱锥的棱锥的如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？ 侧面展开图是什么？侧面展开图是什么？ 侧面展开 正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图 第5页/共26页 棱台棱台如何计算它的表面积？如何计算它的表面积？ 侧面展开图是什么？侧面展开图是什么？ 侧面展开 h h 正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图 第6页/共26页 侧面面积和底面面积之和侧面面积和底面面积之和 h 多面体表面积：多面体表面积： 第7页/共26页 例例1 已知棱长为已知棱长为

3、a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面 体体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D B C A S 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形 组成组成 所以：所以： 2 4 3 2 3 2 1 2 1 aaaSDBCS SBC 因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 2 3a 第8页/共26页 旋转体的表面积旋转体的表面积 第9页/共26页 O O r rlrS22 2 圆柱表面积 l r2 圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形 第10页/共26页 圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形 rlrS 2

4、圆锥表面积 r2 l O r 第11页/共26页 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧 面展开图是什么面展开图是什么 lrrrrS)( 22 圆台表面积 r2 l O r O r 2 r 圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环 第12页/共26页 答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是 2 cm 999 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆 底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长 15cm15cm那么花盆的

5、表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取取 3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？ 2 cm cm15 cm20 cm15 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积： 22 2 5 . 1 15 2 20 2 15 2 15 S )(999 2 cm 第13页/共26页 体积体积 第14页/共26页 以前学过特殊的棱柱以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱正方体、长方体以及圆柱 的体积公式的体积公式, ,它们的体积公式可以统一为：它们的体积公式可以统一为： ShV （S为底面面积，为底面面积，h为高）为高） 一般棱柱

6、体积也是：一般棱柱体积也是： ShV 第15页/共26页 锥体的体积公式：锥体的体积公式： ShV 3 1 第16页/共26页 根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ A B A B C D C D P S S h DCBAPABCDP VVV hSSSS)( 3 1 第17页/共26页 棱台（圆台）的体积公式棱台（圆台）的体积公式 hSSSSV)( 3 1 第18页/共26页 例例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边，已知底面是正六边 形，边长为形，边长为12mm，内孔直径

7、为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm ，问这堆螺帽大约有多少个（，问这堆螺帽大约有多少个（ 取取3.14）？）？ 3 /8 . 7cmg 解：六角螺帽的体积是六棱解：六角螺帽的体积是六棱 柱的体积与圆柱体积之差，即柱的体积与圆柱体积之差，即: : 10) 2 10 (14 . 3 10612 4 3 22 V )(2956 3 mm )(956. 2 3 cm 所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为 252)956. 28 . 7(10008 . 5（个）（个） 答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个 第19页/共26页 ?, 4 的最短路径长绕侧面到点则求从点轴截面 是圆柱的的正方形边长为例 CA ABCDcm A D C B 第20页/共26页 的正三棱锥的体积求所有棱长均为例2) 1 ( 求表面积和体积 侧棱长为正四棱锥底面边长为, 32, 2)2( 第21页/共26页 求这个圆锥的底面直径是一个半圆 且它的侧面展开图已知圆锥的表面积为练习 , ,:a 第22页/共26页 长和表面积 圈，则求圆锥的母线时，