高考数学（文）新课堂一轮总复习（实用课件）：第六章 第4讲 简单的线性规划

1、第4 讲简单的线性规划 考纲要求考点分布 2012 年大纲第 14 题考查简单线性 规 考情风向标 划求截距的取值范围； 1.会从实际情境中1.线性规划是高 抽象出二元一次不 2013 年新课标第 14 题考查简单线考的重点和热点， 性规划求截距的最大值； 2.了解二元一次不 2014 年新课标第 11 题考查已知线解题时要注重目 性规划截距的最小值，求参数； 等式组. 本节复习过程中， 等式的几何意义，标函数的几何意 能用平面区域表示 2015 年新课标第 15 题考查简单线义的应用. 性规划求截距的最大值； 2016 年新课标第 14 题考查简单 二元一次不等式组. 3.会从实际情境中 2

2、.准确作图是正 确解题的基础，解 题时一定要认真 抽象出一些简单的 线 二元线性规划问 性规划求最值，山东、江苏考查非 仔细作图，这是解 题，并能加以解决 线性规划的最值(距离)； 答正确的前提 2017 年新课标第 7 题考查简单线 性规划求截距的最大值 1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)一般地，直线 l：Ax ByC0 把直角坐标平面分成三 个部分： 直线 l上的点(x，y)的坐标满足_；Ax ByC0 直线 l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 Ax By C0； 直线 l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 Ax ByC0. (2)由于对直线 Ax ByC0 同

3、一侧的所有点(x，y)，把它 的坐标(x，y)代入 Ax ByC 所得到实数的符号都相同，所以 只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x ，y )，由Ax By C 0000 的符号即可判断不等式表示的平面区域. 2.线性规划相关概念 名称意义 目标函数 欲求最大值或_的函数 zAx By 最小值 约束条件 目标函数中的变量所要满足的不等式组 线性约束条件 由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组 线性目标函数 目标函数是关于变量的一次函数 可行解 可行域 满足线性约束条件的解 由所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值

4、 线性规划问题 或_问题 最小值 C BC A 解析：x3y60 ，点(1,3)使 xy10 ，所以 它们位于 xy1 0 的同一侧.故选 C. _1_. 4.若点(1,3)和点(4 ，2)在直线 2xym 0 的两侧，则 5 m 10 实数 m 的取值范围是_. 考点 1 二元一次不等式(组)表示的平面区域 例 1 ：(1)设集合 A(x，y)|x，y,1xy 是三角形的三边 长 ，则集合 A 所表示的平面区域( 不含边界的阴影部分) 是 ( ) ABCD 思维点拨：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来 确定二元一次不等式组，然后求可行域. 解析：由于 x，y,1xy 是三角形的三边长

5、， 答案：A 角形，则a的取值范围是() A.a5 B.a7 C.5 a7 D.a5 或a 7 答案：C 图 D29 答案：4 【规律方法】本题以三角形、集合为载体来考查线性规划 问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的 直线即可看出答案，这就是做选择题的特点. 考点 2 线性规划中求目标函数的最值问题 解析：不等式组表示的可行域如图 D30 ，易求得 A(1,1)， 的截距越大，z 就越小，所以当直线 z3x2y 过点 A 时，z 取 得最小值.所以 z 最小值为 3( 1)21 5. 图 D30 答案：5 则 z3xy 的最大值为_. 解析：作出可行域如图 D31 所示的阴影

6、部分，作出直线 l ： 0 3xy0 ，平移直线 l ，当直线 l ：z3xy 过点 A 时，z 取最 0 图 D31 答案：4 代入zx2y，得z 12 23，z 32 45， AB z 32 03，所以zx2y的最小值为5. C 答案：5 【规律方法】利用线性规划求最值，一般用图解法求解， 其步骤是：在平面直角坐标系内作出可行域； 考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； 确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直 线，从而确定最优解； 求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小 值. 考点 3 非线性目标函数的最值问题 考向 1 斜率相关 例 3 ：(1)(2015 年新

7、课标)若 x，y 满足约束条件 解析：作出可行域如图 6-4 -1 所示的阴影部分，由斜率的 图 6-4-1 答案：3 (2)(2017 年湖北七市联考)若变量 x，y 满足约束条件 图 6-4-2 考向 2 距离相关 A.4B.9C.10D.12 解析：画出可行域如图 6-4-3 所示的阴影部分，x2y2表示 可行域内的点(x，y)到原点的距离的平方.点 A(3，1)到原点距 离最大.故选 C. 图 6-4-3 答案：C 的平面区域内任意一点，Q 为圆 M ：(x3)2y21 内(含边界) 任意一点，则|PQ |的最大值是_. 解析：画出不等式组表示的平面区域与圆 M ，如图 6-4-4.

8、则由图可知，当 P 在点 A(2 ，3)处，Q 在点 B 处时， 图 6-4-4 【规律方法】用线性规划求最值时，要充分理解目标函数 的几何意义，只有把握好这一点，才能准确求解，常见的非线 性目标函数的几何意义如下： 思想与方法 利用数形结合的思想求线性规划问题中的参数 解析：在同一平面直角坐标系中作出函数 y2x 的图象及 所表示的平面区域，如图 6-4-5 所示的阴影部分. 由图可知，当 m 1 时，函数 y2x 的图象上存在点(x，y)满足约 束条件，故 m 的最大值为 1. 答案：B 图 6-4-5 【互动探究】 表示的平面区域为ABC ，且其面积等于 ，再注意到直线 AB：xy2 0

9、 与直线 BC：xy2m 0 互相垂直，所以ABC 是直角三角形. 图 D32 (m 1)24 ，解得 m 3 或 m 1.检验知当 m 3 时，已知 不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以 m 1.故选 B. 答案：B 1.利用线性规划研究实际问题的基本步骤是： (1)应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定 线性目标函数. (2)用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域 内求得使目标函数取得最值的解. (3)还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的 解，即结合实际情况求得最优解. 2.求目标函数的最优整数解常有两种处理方法，一种是通 过打出网格求整点，关键是作图要准确；另一种是首先确定区 域内点的横坐标范围，确定 x 的所有整数值，然后代回原不等 式组，得出 y 的一元一次不等式组，再确定 y 的所有相应整数 值，即先固定 x，再用 x 制约 y. 3.非线性