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文档简介
1、选择题(共1.(2013?安顺)2.(1998?山西)m= - 23.反比例函数反比例函数图像与性质试题21小题).:是反比例函数,则 a的取值为(若函数y= (m+1)加十i是反比例函数,则m的值为(B. m=1C. m=2 或 m=1D .任意实数D . m= - 2 或1l-2m沪(m为常数)当x v 0 时,y随x的增大而增大,则的取值范围是(B .A. y=2x+1B .C .J. |y= Iy吊4.下列函数中,是反比例函数的为()F列函数中,2y=xy是x的反比例函数是(B . y I已知函数厂.1-1. 刁是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m的值是()7.若函数y=3 -
2、n.是反比例函数,则 m的值为()8.A .C .B .D .9 .A .C .D .o(2014 ?自贡)关于x的函数y=k (x+1 )和y= (k和)在同一坐标系中的图象大致是(2014?泉州)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m与y= ( m和)的图象可能是(xB .a(2014?牡丹江)在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y= - ( k崔)的图象大致是(10.11.(2014 ?海南)已知12.(2014 ?乐山)反比例函数(2014?怀化)已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y在同一坐标系中的图13.14. (2014?昆明)如图是反比例函
3、数 y=ru=(k为常数,k#)的图象,则一次函数y=kx - k的图象大致是(8 / 21A、B两点,BC丄x轴于点 6则厶ABC15.(2014?黔东南州)如图,正比例函数y=x与反比例函数丫=丄的图象相交于的面积为()16 . (2014?抚顺)如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线yA (x 0) 上的B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会(B .不变C.逐渐减小D .先增大后减小17 . (2014?黔西南州)已知如图,一次函数y=ax+b和反比例函数yF的图象相交于A、B两点,不等式ax+b二的KB. -3v xv 0 或 x1C .
4、xv-3 或 x 118.(2014?贵港)如图,在平面直角坐标系中, 反比例函数yi =的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于 A、BB . xv 0 或 1 v x v 3C. 0vxv 1D . x 3 或 0v x v 119. (2013?贺州)当a0时,函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是())21. (2013?云南)若ab 0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 一、在同一坐标系数中的大致图象是()x填空题(共8小题)22.已知函数y= (k+1)f 是反比例函数,且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,则 k的值为23. 若反比例函数y= (m- 1
5、) x |m|的图象经过第二、四象限,贝V m=n24. (2002?兰州)已知函数y= (m2- 1)严 皿,当m=时,它的图象是双曲线.25. (2014?南开区三模)若反比例函数y ( 2k - 1)的图象位于二、四象限,贝Uk=26. (2013?娄底)如图,已知 A点是反比例函数 尸上(kHO)的图象上一点,AB丄y轴于B,且 ABO的面积x为3,贝U k的值为.1SOXPA丄OP交x轴于点A,27. (2013?铁岭)如图,点 P是正比例函数y=x与反比例函数y一在第一象限内的交点,28. (2012?连云港)如图,直线 y=k1x+b与双曲线y=上一交于A、B两点,其横坐标分别为
6、1和5,则不等式k1xv工+b的解集是.29. (2012?宜宾)如图,一次函数 y1=ax+b (a#)与反比例函数y?老的图象交于 A (1, 4)、B (4, 1)两点,若 使y1 y2,贝U x的取值范围是 .三解答题(共1小题)30 .已知y=y1+y2, y1与(x - 1)成正比例,y2与(x+1 )成反比例,当 x=0时,y - 3,当x=1时,y - 1.(1)求y的表达式;(2)求当x= 丄时y的值.2反比例函数图像与性质试题参考答案与试题解析一选择题(共21小题)1.( 2013?安顺)若 厂2是反比例函数,则 a的取值为()A . 1B . - lC.D .任意实数考
7、反比例函数的定义.占:八、专 探究型.题:分 先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组,求出 a的值即可.析:解 解:此函数是反比例函数,答:.卜+1严0/,解得 a=1.La2-2=- 1故选A .点 本题考查的是反比例函数的定义,即形如y= (k为常数,k和)的函数称为反比例函数.评:-A .m= - 2B.m=1C. m=2 或 m=1考反比例函数的定义.占:八、专计算题.题:分根据反比例函数的定义.即y ( k0),只需令2m +3m+1= - 1, m+1 老即可.析:解答:解:/ y= (m+1) .1-是反比例函数,2. (1998?山西)若函数y= (m+1)芒血+1是反比例
8、函数,则m的值为()D . m= - 2 或1C 9mz+3ud-l= - 1解之得m= - 2.故选A .点 本题考查了反比例函数的定义,特别要注意不要忽略k和这个条件.评:3.反比例函数1 _ 2m产(m为常数)当x v 0时,A . m v 0B.衣丄2y随x的增大而增大,贝U m的取值范围是()考反比例函数的定义.占:八、C.2D.1m 17 / 21分 反比例函数I 1 (m为常数)当x v0时,y随x的增大而增大,即反比例系数小于0,据此即可求得析::.的取值范围.解 解:根据题意得:1 - 2m v 0,答:解得:m二.n故选:C.点正确理解反比例函数的性质,能把函数的增减性与比
9、例系数的符号相结合解题,是最基本的要求.评:4下列函数中,是反比例函数的为(A. y=2x+1考 反比例函数的定义.D . 2y=x占:八、分分 根据反比例函数的定义,解析式符合析:解 解:A、是一次函数,错误;答:B、不是反比例函数,错误;C、符合反比例函数的定义,正确;D、是正比例函数,错误.故选C.(k用)这一形式的为反比例函数.占八、评:本题考查了反比例函数的定义,注意在解析式的一般式匚-(k旳)中,特别注意不要忽略 k老这个条件. x5.下列函数中,y是x的反比例函数是()A.B. y -=2考反比例函数的定义.占八、分根据反比例函数的定义,反比例函数的一般式是析:解解: A、为正比
10、例函数,不符合题意;答:B、整理后为正比例函数,不符合题意;C.V 1D .v- 21尸sj& ( k和),即可判定各函数的类型是否符合题意.28 / 21C、y与x+3成反比例,不符合题意;D、符合反比例函数的定义,符合题意; 故选D .占八、评:本题考查反比例函数的定义,熟记反比例函数解析式的一般式尸上(k和),是解决此类问题的关键z6.已知函数 广.|亠1. 是反比例函数,且图象在第二、四象限内,贝Um的值是()A. 2B. .C. - 2D .考 反比例函数的定义;反比例函数的性质.占:八、分 根据反比例函数的定义可得m2 - 5= - 1,根据函数图象分布在第二、四象限内,可得m+1
11、 v 0,然后求解即可.析:解 解:根据题意得,m2 - 5= - 1且m+1 v 0,答: 解得 mi=2, m2=- 2 且 m 0,反比例函数图评::象在一、三象限;(2) kv 0,反比例函数图象在第二、四象限内.7.若函数y= -,是反比例函数,则m的值为()xA .戈B. 2C. D .二考 反比例函数的定义.占:八、分 析:解答:根据反比例函数的定义.即丫=上(k和),只需令3 - m2=i即可.解:t函数y=一 是反比例函数,占八、评:/ 3 - m2=1 解答:m= 故选C.本题考查了反比例函数的定义,重点是将一般式丫=二(k和)转化为y=kx 1 (k )的形式.8 (20
12、14?自贡)关于 x的函数y=k (x+1 )和y=考 反比例函数的图象;一次函数的图象.占:八、9. (2014?泉州)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m 与y= ( m和)的图象可能是()专数形结合.题:分根据反比例函数的比例系数可得经过的象限,一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限.析:解答:解:当k 0时,反比例函数图象经过一三象限;一次函数图象经过第一、二、三象限,故A、C错误;当kv 0时,反比例函数经过第二、四象限;一次函数经过第二、三、四象限,故B错误,D正确;故选:D.占八、评:考查反比例函数和一次函数图象的性质:(1) 反比例函数y-丄:当k0,图象过第
13、一、三象限;当kv 0,图象过第二、四象限;(2) 一次函数y-kx+b :当k 0,图象必过第一、三象限,当kv 0,图象必过第二、四象限.当b 0,图象与y轴交于正半轴,当 b-0,图象经过原点,当 bv 0,图象与y轴交于负半轴.B.C.考 反比例函数的图象;一次函数的图象.占:八、分 先根据一次函数的性质判断出m取值,再根据反比例函数的性质判断出m的取值,二者一致的即为正确答案.析:解_解:A、由函数y=mx+m的图象可知 m0,由函数y=2L的图象可知 m0,故A选项正确;答::B、由函数y=mx+m的图象可知 mv 0,由函数y=的图象可知 m0,相矛盾,故 B选项错误;C、 由函
14、数y=mx+m的图象y随x的增大而减小,则 mv 0,而该直线与y轴交于正半轴,则 m0,相矛盾, 故C选项错误;D、 由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大,则 m0,而该直线与y轴交于负半轴,则 mv 0,相矛盾, 故D选项错误;故选:A.点 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.评:10. (2014?牡丹江)在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y= - ( k和)的图象大致是()k v 0, - k 0,所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限,所以k v 0, - k 0,所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限,所以(k旳)为双
15、曲线,当k0时,图象分布在第一、三象限;当考 反比例函数的图象;一次函数的图象.占:八、专 数形结合.题:分 先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围,然后根据 k的范围判断反比例函数图象的位置.析:解 解:A、对于y=kx+1经过第一、三象限,则 k0,- kv 0,所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限, 答:所以A选项错误;B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方,所以B选项错误;C、对于y=kx+1经过第二、四象限,则C选项错误;D、对于y=kx+1经过第二、四象限,则D选项正确.故选:D.占点本题考查了反比例函数图象:反比例函数评:v 0时,图象分布在第二、四象限.也考查了
16、一次函数图象.11. (2014?海南)已知A.平面直角坐标系中大致是()ki0k2,则函数y=kix和y=-的图象在同反比例函数的图象;正比例函数的图象.考占:八、专题:分析:解答:占八、评:数形结合.根据反比例函数y= (k和),当kv 0时,图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断;解:I kiok2,|k2函数y=kix的结果第一、三象限,反比例 y=的图象分布在第二、四象限.x故选:C.本题考查了反比例函数的图象:反比例函数y= ( k#)为双曲线,当k0时,图象分布在第一、三象限;x当kv 0时,图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象.12. (2014?乐山)
17、反比例函数 y=与一次函数y=kxk+2在同一直角坐标系中的图象可能是()k 0,所以一次函数图象必定经过第一、三象限, kv 0. - k+2 0,所以一次函数图象经过第一、二、 kv 0. - k+2 0,所以一次函数图象经过第一、二、 k 0,所以一次函数图象必定经过第一、三象限,与考 反比例函数的图象;一次函数的图象.占:八、专 数形结合.题:分 根据反比例函数所在的象限判定 k的符号,然后根据 k的符号判定一次函数图象所经过的象限.析: 解 解:A、如图所示,反比例函数图象经过第一、三象限,则 答:与图示不符,故本选项错误;B、如图所示,反比例函数图象经过第二、四象限,贝U 四象限,
18、与图示不符,故本选项错误;C、如图所示,反比例函数图象经过第二、四象限,贝U 四象限,与图示不符,故本选项错误;D、如图所示,反比例函数图象经过第一、三象限,则图示一致,故本选项正确;故选:D.点本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.评:13. (2014?怀化)已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y在同一坐标系中的图考占:八、分析:反比例函数的图象;一次函数的图象;一次函数图象与系数的关系.根据一次函数图象可以确定k、b的符号,根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y图象所在的象限.解答:bv 0
19、.解:如图所示,一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限, k0,正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=_的图象经过第二、四象限.|k综上所述,符合条件的图象是C选项.占八、评:y=kx - k的图象大致是(本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.14 (2014?昆明)如图是反比例函数y丄(k为常数,g的图象,则一次函数A.考 反比例函数的性质;一次函数的图象.占:八、专题:分析:解答:占八、评:15.(2014?黔东南州)如图,正比例函数y=x与反比例函数丫=丄的图象相交于A、B两点,BC丄x轴于点 6则厶ABC数形结合
20、.根据反比例函数 y二丄的图象所在的象限确定 k0然后根据k0确定一次函数y=kx - k的图象的单调性及与 y轴的交点的大体位置,从而确定该一次函数图象所经过的象限.解:根据图示知,反比例函数y=的图象位于第一、三象限, k 0,一次函数y=kx - k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴,且该一次函数在定义域内是增函数, 一次函数y=kx - k的图象经过第一、三、四象限;故选:B 本题考查了反比例函数、一次函数的图象反比例函数y=_的图象是双曲线,当 k0时,它的两个分支分别x位于第一、三象限;当 k v 0时,它的两个分支分别位于第二、四象限.专题:分析:解答:占八、评:的面积为()05A
21、 1B 2考 反比例函数系数k的几何意义.占:八、计算题由于正比例函数y=x与反比例函数y=-的图象相交于 A、B两点,则点A与点B关于原点对称,所以 |iSaaoc=Saboc,根据反比例函数比例系数k的几何意义得到 Saboc,所以 ABC的面积为1.解:正比例函数y=x与反比例函数丫=丄的图象相交于A、B两点,国点A与点B关于原点对称, SaAOC =Sa BOC ,/ BC丄x轴, ABC 的面积=2Sa boc=2 丄竹=1.故选:A 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例函数y=的图象中任取一点, 过这一个点向x轴和yx轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|
22、.16. (2014?抚顺)如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y丄(x 0) 上的一个动点,PB丄y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会()B.不变C.逐渐减小D .先增大后减小考 反比例函数系数k的几何意义.占:八、题:分 析:解答:专 几何图形问题.由双曲线沪丄(x 0)设出点P的坐标,运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定.解:设点P的坐标为(x,上),X PB丄y轴于点B,点A是x轴正半轴上的一个定点,四边形OAPB是个直角梯形,四边形 OAPB 的面积二一 (PB+AO ) ?B0二一 (x+AO ) 匸丄+ J
23、 ,22X 222 k/ AO是定值,四边形OAPB的面积是个减函数,即点 P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小.故选:C.点 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数评:关系式.(2014?黔西南州)已知如图,一次函数y=ax+b和反比例函数y一的图象相交于 A、B两点,不等式ax+b-解集为()-3 /117.A.x v 3B. 3v xv0 或 x 1C. xv 3 或 x 1D . 3 v x v 1考反比例函数与一次函数的交点问题.占:八、专数形结合.题:分观察函数图象得到当-3v x v0或x1时,一次函数图象都在
24、反比例函数图象上方,即有ax+b析:解解:不等式ax+b 虫的解集为-3v xv 0或x 1.答:故选:B.占八、本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.评:考查了观察函数图象的能力.18. (2014?贵港)如图,在平面直角坐标系中, 反比例函数yi二的图象与一次函数 y2=kx+b的图象交于A、BC. 0v xv 1D . x 3 或 0vxv 1占:八、分 当一次函数的值反比例函数的值时,直线在双曲线的下方,直接根据图象写出一次函数的值反比例函数 析:的值x的取值范围,可得答案.解 解:由图象可知,当 xv 0或1 v xv 3时,y
25、1v y2,答:故选:B.点本题考查了反比例函数与一函数的交点问题,反比例函数图象在下方的部分是不等的解.评:19. (2013?贺州)当a0时,函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是()考反比例函数的图象;一次函数的图象.占:八、专压轴题.题:分分a0和av 0两种情况讨论,分析出两函数图象所在象限,再在四个选项中找到正确图象.析:解 解:当a 0时,y=ax+1过一、二、三象限,y过一、三象限;答:当av 0时,y=ax+1过一、二、四象限,yj过二、四象限;故选C.点本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质,解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存.评:比220. (2
26、013?汕头)已知k1 0,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是()考 反比例函数的图象;一次函数的图象.占:八、专 压轴题.题:分 根据ab 0,可得a、b同号,结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.析:解 解:A、根据一次函数可判断 a 0, b0,根据反比例函数可判断 ab 0,故符合题意,本选项正确;答:B、根据一次函数可判断C、根据一次函数可判断D、根据一次函数可判断av 0, b v 0,根据反比例函数可判断 av 0, b 0,根据反比例函数可判断 a0, b 0,根据反比例函数可判断abv 0,故不符合题意,本选项错误;ab 0,故不符合题意
27、,本选项错误;abv 0,故不符合题意,本选项错误;故选A .点 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.评:y=kx的图象经过第一、三象限,则 k的值为 2.填空题(共8小题)考点:反比例函数的定义;正比例函数的性质.专题:计算题.分析:此题可根据反比例函数的定义.即y上(k旳)先求得k的值,再由k0得出k的最终取值.解答:解:/ y= (k+1 )*是反比例函数,22.已知函数y= ( k+1) 是反比例函数,且正比例函数lk+10解之得k=戈.又因为正比例函数 y=kx的图象经过第一、三象限,所以k 0,所以k的值只能为2.故答案为:2.点评
28、:本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质,较为简单,容易掌握.23.若反比例函数y= (m- 1) x|m 1的图象经过第二、四象限,则 m= - 1.考点:反比例函数的定义;反比例函数的性质.专题:计算题.分析:根据反比例函数的定义求得 m的值,然后根据反比例函数图象的性质求得m的取值范围,从而确定m的值.解答: 解:由函数y= (m- 1) x-|m|为反比例函数可知,I- |m| = -l,解得,m= - 1 ;又反比例函数y= (m- 1) x-|m|的图象经过第二、四象限,/ m - 1 v 0,即 mv 1;由,得m= - 1.故答案是:-1.点评: 本题考查了反比例函数的定
29、义,重点是将一般式y=- (k和)转化为y=kx -1 (k旳)的形式.考点:反比例函数的定义.分析:根据反比例函数的定义.即y= (k0),只需令 m2- m -仁-1、m2- 1老即可.解答:解:依题意有 m - m - 1= - 1, 所以m=0或1;但是m2- 1和,所以mF或-1,即m=0. 故m=0时图象为双曲线.24. (2002?兰州)已知函数y= ( m2- 1) FpT,当m= 0时,它的图象是双曲线.故答案为:m=0.点评:此题考查了反比例函数的概念和图象的基本性质,难易程度适中.25. (2014?南开区三模)若反比例函数 y= ( 2k - 1)丿-处- 1的图象位于
30、二、四象限,贝yk= 0 .考点:反比例函数的定义;解一元二次方程-因式分解法.分析: 首先根据反比例函数定义可得3k2- 2k -仁-1,解出k的值,再根据反比例函数所在象限可得2k- 1 v 0,求出k的取值范围,然后在确定k的值即可.解答:q识-九_i1解:函数y= (2k- 1) 严 凸1是反比例函数,3k2- 2k - 1= - 1,解得:k=0或-/图象位于二、四象限, 2k - 1v 0,解得:kv丄,2 k=0,故答案为:0.般式(k和)转化为y=kx占评:点评:此题主要考查了反比例函数的定义与性质,关键是掌握反比例函数的定义,-1 (k和)的形式.26. (2013?娄底)如
31、图,已知 A点是反比例函数 尸土任工0)的图象上一点,AB丄y轴于B,且 ABO的面积6考点: 分析:反比例函数系数 k的几何意义.过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积即 S=_|k|.2S是个定值,解答:寺k|=3,由于反比例函数的图象位于第一象限,k 0,则 k=6 .故答案为:6.解:根据题意可知:S ABO =点评:本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为-f-|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解 的几何意义.Ir127. (2013?铁岭)如图,点 P是正比例函数y=x与反比例函数 尸在第一象限内的交点,PA丄OP交x轴于点A,X2考点:分析:解答:反比例函数系数 k的几何意义;等腰直角三角形.过P作PB丄OA于B,根据一次函数的性质得到 / POA=45 则 POA为等腰直角三角形,所以 OB=AB , poa=U2=1, : -Lk=1,2 k=2.故答案为2.点评:X(k和)系数k的几何意义:从反比例函数y=!_ (k和)图象上任意一点向和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.也考查了等腰直角三角形的性质.皿928. (2012?连云港)如图,直线
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