反比例函数图像与性质试题及详细标准答案

1、选择题（共1.(2013?安顺)2.(1998?山西)m= - 23.反比例函数反比例函数图像与性质试题21小题）.:是反比例函数，则 a的取值为（若函数y= （m+1）加十i是反比例函数，则m的值为（B. m=1C. m=2 或 m=1D .任意实数D . m= - 2 或1l-2m沪（m为常数）当x v 0 时,y随x的增大而增大，则的取值范围是（B .A. y=2x+1B .C .J. |y= Iy吊4.下列函数中,是反比例函数的为（)F列函数中,2y=xy是x的反比例函数是（B . y I已知函数厂.1-1. 刁是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）7.若函数y=3 -

2、n.是反比例函数，则 m的值为（）8.A .C .B .D .9 .A .C .D .o（2014 ?自贡）关于x的函数y=k （x+1 ）和y= （k和）在同一坐标系中的图象大致是（2014?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y= （ m和）的图象可能是（xB .a（2014?牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y= - （ k崔）的图象大致是（10.11.（2014 ?海南）已知12.（2014 ?乐山）反比例函数（2014?怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y在同一坐标系中的图13.14. （2014?昆明）如图是反比例函

3、数 y=ru=(k为常数,k#）的图象，则一次函数y=kx - k的图象大致是（8 / 21A、B两点，BC丄x轴于点 6则厶ABC15.（2014?黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数丫=丄的图象相交于的面积为（）16 . （2014?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线yA （x 0） 上的B,当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（B .不变C.逐渐减小D .先增大后减小17 . （2014?黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数yF的图象相交于A、B两点，不等式ax+b二的KB. -3v xv 0 或 x1C .

4、xv-3 或 x 118.（2014?贵港）如图，在平面直角坐标系中， 反比例函数yi =的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于 A、BB . xv 0 或 1 v x v 3C. 0vxv 1D . x 3 或 0v x v 119. （2013?贺州）当a0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）)21. （2013?云南）若ab 0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 一、在同一坐标系数中的大致图象是（）x填空题（共8小题）22.已知函数y= （k+1）f 是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则 k的值为23. 若反比例函数y= （m- 1

5、） x |m|的图象经过第二、四象限，贝V m=n24. （2002?兰州）已知函数y= （m2- 1）严 皿，当m=时，它的图象是双曲线.25. （2014?南开区三模）若反比例函数y （ 2k - 1）的图象位于二、四象限，贝Uk=26. （2013?娄底）如图，已知 A点是反比例函数 尸上（kHO）的图象上一点，AB丄y轴于B,且 ABO的面积x为3,贝U k的值为.1SOXPA丄OP交x轴于点A,27. （2013?铁岭）如图，点 P是正比例函数y=x与反比例函数y一在第一象限内的交点,28. （2012?连云港）如图，直线 y=k1x+b与双曲线y=上一交于A、B两点，其横坐标分别为

6、1和5，则不等式k1xv工+b的解集是.29. （2012?宜宾）如图，一次函数 y1=ax+b （a#）与反比例函数y?老的图象交于 A （1, 4）、B （4, 1）两点，若 使y1 y2,贝U x的取值范围是 .三解答题（共1小题）30 .已知y=y1+y2, y1与（x - 1）成正比例，y2与（x+1 ）成反比例，当 x=0时，y - 3，当x=1时，y - 1.（1）求y的表达式；（2）求当x= 丄时y的值.2反比例函数图像与性质试题参考答案与试题解析一选择题（共21小题）1.（ 2013?安顺）若 厂2是反比例函数，则 a的取值为（）A . 1B . - lC.D .任意实数考

7、反比例函数的定义.占：八、专 探究型.题：分 先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出 a的值即可.析：解 解：此函数是反比例函数，答：.卜+1严0/，解得 a=1.La2-2=- 1故选A .点 本题考查的是反比例函数的定义，即形如y= （k为常数，k和）的函数称为反比例函数.评：-A .m= - 2B.m=1C. m=2 或 m=1考反比例函数的定义.占：八、专计算题.题：分根据反比例函数的定义.即y ( k0),只需令2m +3m+1= - 1, m+1 老即可.析：解答:解：/ y= (m+1) .1-是反比例函数，2. （1998?山西）若函数y= （m+1）芒血+1是反比例

8、函数，则m的值为（)D . m= - 2 或1C 9mz+3ud-l= - 1解之得m= - 2.故选A .点 本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k和这个条件.评:3.反比例函数1 _ 2m产（m为常数）当x v 0时,A . m v 0B.衣丄2y随x的增大而增大，贝U m的取值范围是（）考反比例函数的定义.占：八、C.2D.1m 17 / 21分 反比例函数I 1 （m为常数）当x v0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0,据此即可求得析：:.的取值范围.解 解：根据题意得：1 - 2m v 0,答：解得：m二.n故选：C.点正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比

9、例系数的符号相结合解题，是最基本的要求.评：4下列函数中，是反比例函数的为（A. y=2x+1考 反比例函数的定义.D . 2y=x占：八、分分 根据反比例函数的定义，解析式符合析：解 解：A、是一次函数，错误；答：B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误.故选C.（k用）这一形式的为反比例函数.占八、评:本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式匚-（k旳）中，特别注意不要忽略 k老这个条件. x5.下列函数中，y是x的反比例函数是（）A.B. y -=2考反比例函数的定义.占八、分根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是析：解解: A、为正比

10、例函数，不符合题意；答：B、整理后为正比例函数，不符合题意；C.V 1D .v- 21尸sj& （ k和）,即可判定各函数的类型是否符合题意.28 / 21C、y与x+3成反比例，不符合题意；D、符合反比例函数的定义，符合题意; 故选D .占八、评:本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式尸上（k和），是解决此类问题的关键z6.已知函数 广.|亠1. 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，贝Um的值是（）A. 2B. .C. - 2D .考 反比例函数的定义；反比例函数的性质.占：八、分 根据反比例函数的定义可得m2 - 5= - 1,根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+1

11、 v 0,然后求解即可.析：解 解：根据题意得，m2 - 5= - 1且m+1 v 0,答： 解得 mi=2, m2=- 2 且 m 0,反比例函数图评：:象在一、三象限；（2） kv 0,反比例函数图象在第二、四象限内.7.若函数y= -，是反比例函数，则m的值为（）xA .戈B. 2C. D .二考 反比例函数的定义.占：八、分 析:解答:根据反比例函数的定义.即丫=上（k和），只需令3 - m2=i即可.解：t函数y=一 是反比例函数,占八、评:/ 3 - m2=1 解答：m= 故选C.本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式丫=二（k和）转化为y=kx 1 （k ）的形式.8 （20

12、14?自贡）关于 x的函数y=k （x+1 ）和y=考 反比例函数的图象；一次函数的图象.占：八、9. （2014?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y= （ m和）的图象可能是（）专数形结合.题:分根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限.析：解答:解：当k 0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当kv 0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D.占八、评：考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1） 反比例函数y-丄：当k0,图象过第

13、一、三象限；当kv 0,图象过第二、四象限；（2） 一次函数y-kx+b :当k 0,图象必过第一、三象限，当kv 0，图象必过第二、四象限.当b 0,图象与y轴交于正半轴，当 b-0，图象经过原点，当 bv 0，图象与y轴交于负半轴.B.C.考 反比例函数的图象；一次函数的图象.占：八、分 先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案.析：解_解：A、由函数y=mx+m的图象可知 m0,由函数y=2L的图象可知 m0，故A选项正确；答：:B、由函数y=mx+m的图象可知 mv 0，由函数y=的图象可知 m0，相矛盾，故 B选项错误；C、 由函

14、数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则 mv 0,而该直线与y轴交于正半轴，则 m0,相矛盾, 故C选项错误；D、 由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则 m0,而该直线与y轴交于负半轴，则 mv 0,相矛盾, 故D选项错误；故选：A.点 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.评：10. （2014?牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y= - （ k和）的图象大致是（）k v 0, - k 0,所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以k v 0, - k 0,所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以（k旳）为双

15、曲线，当k0时，图象分布在第一、三象限；当考 反比例函数的图象；一次函数的图象.占：八、专 数形结合.题：分 先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据 k的范围判断反比例函数图象的位置.析：解 解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则 k0,- kv 0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限, 答：所以A选项错误；B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误;C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则C选项错误；D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则D选项正确.故选：D.占点本题考查了反比例函数图象：反比例函数评：v 0时，图象分布在第二、四象限.也考查了

16、一次函数图象.11. （2014?海南）已知A.平面直角坐标系中大致是（）ki0k2,则函数y=kix和y=-的图象在同反比例函数的图象；正比例函数的图象.考占：八、专题:分析:解答:占八、评:数形结合.根据反比例函数y= （k和）,当kv 0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解：I kiok2,|k2函数y=kix的结果第一、三象限，反比例 y=的图象分布在第二、四象限.x故选：C.本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y= （ k#）为双曲线，当k0时，图象分布在第一、三象限;x当kv 0时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象.12. （2014?乐山）

17、反比例函数 y=与一次函数y=kxk+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）k 0,所以一次函数图象必定经过第一、三象限, kv 0. - k+2 0，所以一次函数图象经过第一、二、 kv 0. - k+2 0，所以一次函数图象经过第一、二、 k 0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与考 反比例函数的图象；一次函数的图象.占：八、专 数形结合.题：分 根据反比例函数所在的象限判定 k的符号，然后根据 k的符号判定一次函数图象所经过的象限.析： 解 解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则 答：与图示不符，故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，贝U 四象限，

18、与图示不符，故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，贝U 四象限，与图示不符，故本选项错误；D、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则图示一致，故本选项正确；故选：D.点本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.评：13. （2014?怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y在同一坐标系中的图考占：八、分析:反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系.根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y图象所在的象限.解答:bv 0

19、.解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限， k0,正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=_的图象经过第二、四象限.|k综上所述，符合条件的图象是C选项.占八、评:y=kx - k的图象大致是（本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.14 （2014?昆明）如图是反比例函数y丄（k为常数，g的图象，则一次函数A.考 反比例函数的性质；一次函数的图象.占：八、专题:分析:解答:占八、评:15.（2014?黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数丫=丄的图象相交于A、B两点，BC丄x轴于点 6则厶ABC数形结合

20、.根据反比例函数 y二丄的图象所在的象限确定 k0然后根据k0确定一次函数y=kx - k的图象的单调性及与 y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限.解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限， k 0,一次函数y=kx - k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数， 一次函数y=kx - k的图象经过第一、三、四象限；故选：B 本题考查了反比例函数、一次函数的图象反比例函数y=_的图象是双曲线，当 k0时，它的两个分支分别x位于第一、三象限；当 k v 0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.专题:分析:解答:占八、评:的面积为（)05A

21、 1B 2考 反比例函数系数k的几何意义.占：八、计算题由于正比例函数y=x与反比例函数y=-的图象相交于 A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以 |iSaaoc=Saboc,根据反比例函数比例系数k的几何意义得到 Saboc，所以 ABC的面积为1.解：正比例函数y=x与反比例函数丫=丄的图象相交于A、B两点，国点A与点B关于原点对称， SaAOC =Sa BOC ,/ BC丄x轴， ABC 的面积=2Sa boc=2 丄竹=1.故选：A 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点， 过这一个点向x轴和yx轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|

22、.16. （2014?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y丄（x 0） 上的一个动点，PB丄y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）B.不变C.逐渐减小D .先增大后减小考 反比例函数系数k的几何意义.占：八、题:分 析:解答:专 几何图形问题.由双曲线沪丄（x 0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定.解：设点P的坐标为（x,上），X PB丄y轴于点B,点A是x轴正半轴上的一个定点，四边形OAPB是个直角梯形，四边形 OAPB 的面积二一 （PB+AO ） ?B0二一 （x+AO ） 匸丄+ J

23、 ,22X 222 k/ AO是定值，四边形OAPB的面积是个减函数，即点 P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小.故选：C.点 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数评：关系式.（2014?黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y一的图象相交于 A、B两点，不等式ax+b-解集为（)-3 /117.A.x v 3B. 3v xv0 或 x 1C. xv 3 或 x 1D . 3 v x v 1考反比例函数与一次函数的交点问题.占：八、专数形结合.题：分观察函数图象得到当-3v x v0或x1时，一次函数图象都在

24、反比例函数图象上方,即有ax+b析:解解：不等式ax+b 虫的解集为-3v xv 0或x 1.答:故选：B.占八、本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.评：考查了观察函数图象的能力.18. （2014?贵港）如图，在平面直角坐标系中， 反比例函数yi二的图象与一次函数 y2=kx+b的图象交于A、BC. 0v xv 1D . x 3 或 0vxv 1占：八、分 当一次函数的值反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值反比例函数 析：的值x的取值范围，可得答案.解 解：由图象可知，当 xv 0或1 v xv 3时，y

25、1v y2,答：故选：B.点本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，反比例函数图象在下方的部分是不等的解.评：19. （2013?贺州）当a0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）考反比例函数的图象；一次函数的图象.占：八、专压轴题.题：分分a0和av 0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象.析：解 解：当a 0时，y=ax+1过一、二、三象限，y过一、三象限；答：当av 0时，y=ax+1过一、二、四象限，yj过二、四象限；故选C.点本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存.评：比220. （2

26、013?汕头）已知k1 0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）考 反比例函数的图象；一次函数的图象.占：八、专 压轴题.题：分 根据ab 0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可.析:解 解：A、根据一次函数可判断 a 0, b0，根据反比例函数可判断 ab 0，故符合题意，本选项正确;答：B、根据一次函数可判断C、根据一次函数可判断D、根据一次函数可判断av 0, b v 0,根据反比例函数可判断 av 0, b 0,根据反比例函数可判断 a0, b 0，根据反比例函数可判断abv 0,故不符合题意，本选项错误;ab 0,故不符合题意

27、，本选项错误;abv 0,故不符合题意，本选项错误;故选A .点 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.评:y=kx的图象经过第一、三象限，则 k的值为 2.填空题（共8小题）考点：反比例函数的定义；正比例函数的性质.专题：计算题.分析：此题可根据反比例函数的定义.即y上（k旳）先求得k的值，再由k0得出k的最终取值.解答：解：/ y= （k+1 ）*是反比例函数，22.已知函数y= （ k+1） 是反比例函数，且正比例函数lk+10解之得k=戈.又因为正比例函数 y=kx的图象经过第一、三象限，所以k 0,所以k的值只能为2.故答案为：2.点评

28、：本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握.23.若反比例函数y= (m- 1) x|m 1的图象经过第二、四象限，则 m= - 1.考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质.专题：计算题.分析：根据反比例函数的定义求得 m的值，然后根据反比例函数图象的性质求得m的取值范围，从而确定m的值.解答： 解：由函数y= (m- 1) x-|m|为反比例函数可知，I- |m| = -l，解得，m= - 1 ；又反比例函数y= (m- 1) x-|m|的图象经过第二、四象限，/ m - 1 v 0，即 mv 1;由，得m= - 1.故答案是：-1.点评： 本题考查了反比例函数的定

29、义，重点是将一般式y=- (k和)转化为y=kx -1 (k旳)的形式.考点：反比例函数的定义.分析：根据反比例函数的定义.即y= (k0),只需令 m2- m -仁-1、m2- 1老即可.解答：解：依题意有 m - m - 1= - 1, 所以m=0或1;但是m2- 1和，所以mF或-1,即m=0. 故m=0时图象为双曲线.24. (2002?兰州)已知函数y= ( m2- 1) FpT,当m= 0时，它的图象是双曲线.故答案为：m=0.点评：此题考查了反比例函数的概念和图象的基本性质，难易程度适中.25. (2014?南开区三模)若反比例函数 y= ( 2k - 1)丿-处- 1的图象位于

30、二、四象限，贝yk= 0 .考点：反比例函数的定义；解一元二次方程-因式分解法.分析： 首先根据反比例函数定义可得3k2- 2k -仁-1,解出k的值，再根据反比例函数所在象限可得2k- 1 v 0,求出k的取值范围，然后在确定k的值即可.解答：q识-九_i1解：函数y= (2k- 1) 严 凸1是反比例函数，3k2- 2k - 1= - 1,解得：k=0或-/图象位于二、四象限, 2k - 1v 0,解得：kv丄,2 k=0,故答案为：0.般式（k和）转化为y=kx占评：点评：此题主要考查了反比例函数的定义与性质，关键是掌握反比例函数的定义,-1 （k和）的形式.26. （2013?娄底）如

31、图，已知 A点是反比例函数 尸土任工0）的图象上一点,AB丄y轴于B,且 ABO的面积6考点： 分析：反比例函数系数 k的几何意义.过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积即 S=_|k|.2S是个定值,解答:寺k|=3,由于反比例函数的图象位于第一象限，k 0,则 k=6 .故答案为：6.解：根据题意可知：S ABO =点评:本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为-f-|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 的几何意义.Ir127. （2013?铁岭）如图，点 P是正比例函数y=x与反比例函数 尸在第一象限内的交点，PA丄OP交x轴于点A,X2考点：分析：解答:反比例函数系数 k的几何意义；等腰直角三角形.过P作PB丄OA于B，根据一次函数的性质得到 / POA=45 则 POA为等腰直角三角形，所以 OB=AB , poa=U2=1, : -Lk=1,2 k=2.故答案为2.点评:X（k和）系数k的几何意义：从反比例函数y=!_ （k和）图象上任意一点向和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.也考查了等腰直角三角形的性质.皿928. （2012?连云港）如图，直线