工程光学第十三章光的衍射

1、1 光在传播路径中遇到障碍物（其线度比光的波长大得不光在传播路径中遇到障碍物（其线度比光的波长大得不 多）时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播，并且产生多）时，能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播，并且产生 强弱不均的光强分布，强弱不均的光强分布，这种现象称为这种现象称为光的衍射光的衍射。 一、光的衍射现象一、光的衍射现象 第十三章第十三章 光的衍射光的衍射 在衍射中，不只是光波的绕弯传播，光波场中的能量也将重在衍射中，不只是光波的绕弯传播，光波场中的能量也将重 新分布，产生明暗相间的衍射条纹。新分布，产生明暗相间的衍射条纹。 2 3 L 衍射屏衍射屏观察屏观察屏 L * S l l l l

2、10-3 a * S l l 衍射屏衍射屏 观察屏观察屏 a L 4 缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显 阴阴 影影 屏幕屏幕屏幕屏幕 5 光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结果。光的干涉与衍射一样，本质上都是光波相干叠加的结果。 一般来说，干涉是指有限个分立的光束的相干叠加。干一般来说，干涉是指有限个分立的光束的相干叠加。干 涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象。涉强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象。 衍射则是连续的无限个子波的相干叠加。衍射强调的是衍射则是连续的无限个子波的相干叠加。衍射强调的是 光

3、线偏离直线而进入阴影区域。光线偏离直线而进入阴影区域。 干涉与衍射的本质干涉与衍射的本质 6 二、衍射的分类二、衍射的分类 衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远时的衍射衍射屏离光源或接收屏的距离为有限远时的衍射 近场近场 衍射。这种衍射从光源发射到障碍物上的光波和对应于观察衍射。这种衍射从光源发射到障碍物上的光波和对应于观察 屏上某点的光波的波面都不是或者有一个不是平面。屏上某点的光波的波面都不是或者有一个不是平面。 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫琅和费衍射夫琅和费衍射 衍射屏距离光源和接收屏的距离是无限远的衍射衍射屏距离光源和

4、接收屏的距离是无限远的衍射 远远 场衍射。显然这类衍射光源发射到障碍物上的光波和对应场衍射。显然这类衍射光源发射到障碍物上的光波和对应 于观察屏上某点的光波都是平面波。于观察屏上某点的光波都是平面波。 7 S A B E 光源光源 障碍物障碍物 接收屏接收屏 S A B E 光源光源 障碍物障碍物 接收屏接收屏 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫琅和费衍射夫琅和费衍射 光源光源障碍物障碍物接收屏距离为有限远。接收屏距离为有限远。 光源光源障碍物障碍物接收屏距离为无限远。接收屏距离为无限远。 8 16901690年惠更斯提出年惠更斯提出惠更斯原理惠更斯原理，认为波前上的每一点都可，认为波前上的每一点都可

5、以看作是发出球面子波的新的波源，这些子波的包络面就以看作是发出球面子波的新的波源，这些子波的包络面就 是下一时刻的波前。是下一时刻的波前。 18181818年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯 原理作了补充。他认为从同一波面上各点发出的子波，原理作了补充。他认为从同一波面上各点发出的子波， 在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加 而产生干涉现象。这就是而产生干涉现象。这就是惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理。 一、惠更斯一、惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 13-1 13-1 惠更斯惠更斯-

6、 -菲涅耳原理菲涅耳原理 9 考察单色点光源考察单色点光源S S对空对空 间任意一点间任意一点P P的光作用。选的光作用。选 取取S S和和P P之间一个波面，并之间一个波面，并 以波面上各点发出的子波以波面上各点发出的子波 在在P P点相干叠加的结果代替点相干叠加的结果代替 S S对对P P的作用。的作用。 单色点光源单色点光源S S在波面上任一点在波面上任一点Q Q产生的复振幅为：产生的复振幅为： )exp( ikR R A EQ R是波面的半径是波面的半径 A为离点光源单位距离处的振幅为离点光源单位距离处的振幅 10 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式为：菲涅耳原理的数学表达式为： d

7、K r ikr R ikRCA PE)( )exp()exp( )( QPr SQR 上式为上式为ZZ范围内的波面上的面元发出的子波对范围内的波面上的面元发出的子波对P P点产生的点产生的 复振幅总和。其中，复振幅总和。其中，C C为常数，为常数，R R是波面的半径。是波面的半径。 )(K 称为倾斜因子，表示子波的振幅随面元法线与称为倾斜因子，表示子波的振幅随面元法线与 QPQP的夹角的变化的夹角的变化 11 按菲涅耳的假设按菲涅耳的假设 0 K有最大值有最大值 增大增大 K迅速减小迅速减小 2 K=0 dK r ikr R ikRCA PE)( )exp()exp( )( 利用上式可计算任意

8、形状开孔或屏障的衍射问题。利用上式可计算任意形状开孔或屏障的衍射问题。 12 积分面可以选择波面，也可以选择积分面可以选择波面，也可以选择S S和和P P之间的任何一之间的任何一 个曲面或平面，设其复振幅分布为个曲面或平面，设其复振幅分布为 ，这一平面或，这一平面或 曲面上的各点发出的子波在曲面上的各点发出的子波在P P点产生的复振幅可表示为：点产生的复振幅可表示为： )( QE dK r ikr QECPE)( )exp( )()( 可看作惠更斯可看作惠更斯- -菲涅耳原理的推广。菲涅耳原理的推广。 13 二、菲涅耳二、菲涅耳基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式 利用上节公式对一些简单形状的开孔

9、的衍射现象进行计利用上节公式对一些简单形状的开孔的衍射现象进行计 算时，得出的衍射光强分布与实际相符合。但算时，得出的衍射光强分布与实际相符合。但菲涅耳理菲涅耳理 论本身不严格，勉强引入倾斜因子，缺乏理论依据论本身不严格，勉强引入倾斜因子，缺乏理论依据。其。其 缺点可由基尔霍夫衍射理论来弥补。缺点可由基尔霍夫衍射理论来弥补。 基尔霍夫从波动方程出发，用场论的数学工具导出较严基尔霍夫从波动方程出发，用场论的数学工具导出较严 格的公式。格的公式。 l d lnrn r ikr l ikl i A PE 2 ),cos(),cos( )exp()exp( )( 14 l d lnrn r ikr l

10、 ikl i A PE 2 ),cos(),cos( )exp()exp( )( 它表示单色光它表示单色光 源发出的球面源发出的球面 波照射到孔径波照射到孔径 上，在孔径后上，在孔径后 任意一点任意一点P P处产处产 生光振动的复生光振动的复 振幅。振幅。 15 与前面式子一致与前面式子一致dK r ikr QECPE)( )exp( )()( li C 1 l iklA QE )exp( )( 2 ),cos(),cos( )( lnrn K l d lnrn r ikr l ikl i A PE 2 ),cos(),cos( )exp()exp( )( 16 l d lnrn r ikr

11、l ikl i A PE 2 ),cos(),cos( )exp()exp( )( P P点的场是由孔径上无穷多个虚设的子波源点的场是由孔径上无穷多个虚设的子波源 产生的，子波源的复振幅与入射波在该点的复振幅产生的，子波源的复振幅与入射波在该点的复振幅 和倾斜因子和倾斜因子 成正比，与波长成反比，因子成正比，与波长成反比，因子 表明子波源的振动相位超前于入射波表明子波源的振动相位超前于入射波9090度。度。 )exp( 1 ikr r )( QE )(K i 1 2 ),cos(),cos( )( lnrn K 表示子波的振幅在各个方向上是表示子波的振幅在各个方向上是 不同的，其值在不同的，其

12、值在0 0与与1 1之间之间 按照惠更斯按照惠更斯- -菲涅耳原理的基本思想解释菲涅耳原理的基本思想解释 dK r ikr QECPE)( )exp( )()( 17 2 ),cos(),cos( )( lnrn K 若点光源离开孔足够远，使入射光可看成垂直入射到开孔若点光源离开孔足够远，使入射光可看成垂直入射到开孔 的平面波，对于开孔各点都有的平面波，对于开孔各点都有 cos),cos(1),cos(rnln 2 cos1 )( K则则 18 1)(0K在波面法线方向上次波的振幅最大在波面法线方向上次波的振幅最大 0)(K 2 1 )( 2 K 菲涅耳关于菲涅耳关于 是不正确的是不正确的0)

13、 2 ( K 19 三、基尔霍夫衍射公式的近似三、基尔霍夫衍射公式的近似 l d lnrn r ikr l ikl i A PE 2 ),cos(),cos( )exp()exp( )( 20 （一）初步近似（一）初步近似 21 （二）菲涅耳近似和菲涅耳衍射计算公式（二）菲涅耳近似和菲涅耳衍射计算公式 22 23 （三）夫琅和费近似和夫琅和费衍射公式（三）夫琅和费近似和夫琅和费衍射公式 第四项可以略去第四项可以略去 24 13-2 13-2 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射 25 一、夫琅和费衍射公式的意义一、夫琅和费衍射公式的意义 26 P P点的复振幅分布为：点的复振幅分布为： 27 28 二、矩孔衍射二、矩孔衍射 29 30 31 32 33 三、单缝衍射三、单缝衍射 34 35 36 四、圆孔的夫琅和费衍射四、圆孔的夫琅和费衍射 37 38 39 40 41 圆孔夫琅和费衍射圆孔夫琅和费衍射 No Image No Image No Image 第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑 爱里