2016年上海市徐汇区中考数学二模试卷

1、2016年上海市徐汇区中考数学二模试卷一.选择题1（3分）（2016徐汇区二模）不等式组的解集是（）Ax2B2x3Cx3D空集2（3分）（2016徐汇区二模）实数n、m是连续整数，如果，那么m+n的值是（）A7B9C11D133（3分）（2016徐汇区二模）如图，在ABC中，BC的垂直平分线EF交ABC的平分线BD于E，如果BAC=60，ACE=24，那么BCE的大小是（）A24B30C32D364（3分）（2016徐汇区二模）已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A中位数不相等，方差不相等B平均数相等，方差不相等C中位数不相等，平均数相等D平均数不相等，方差相等5（3

2、分）（2016徐汇区二模）从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（）ABCD6（3分）（2016徐汇区二模）下列命题中假命题是（）A两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等B两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等C两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等二.填空题7（3分）（2016徐汇区二模）计算：4a3b22ab=8（3分）（2016徐汇区二模）计算：2m（m3）=9（3分）（2016徐汇区二模）方程3=0的解是10（3分）（2016徐汇区二模）如果将抛物线y=（x2）2+1

3、向左平移1个单位后经过点A（1，m），那么m的值是11（3分）（2016徐汇区二模）点E是ABC的重心，那么=（用、表示）12（3分）（2016徐汇区二模）建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是13（3分）（2016徐汇区二模）为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：体重（千克）频数频率404544455066505584556086606572657048那么样本中体重在5055范围内的频率是14（3分）（2016徐汇区二模）如图，在平行四边形ABCD

4、中，AC、BD相交于O，请添加一个条件，可得平行四边形ABCD是矩形15（3分）（2016徐汇区二模）梯形ABCD中，ADBC，AD=2，BC=6，点E是边BC上的点，如果AE将梯形ABCD的面积平分，那么BE的长是16（3分）（2016徐汇区二模）如果直线y=kx+b（k0）是由正比例函数y=kx的图象向左平移1个单位得到，那么不等式kx+b0的解集是17（3分）（2014武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米18（3分）（2016徐汇区二模）如图，在ABC中，CAB=90，AB=6

5、，AC=4，CD是ABC的中线，将ABC沿直线CD翻折，点B是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果CAE=BAB，那么CE的长是三.解答题19（2016徐汇区二模）计算：+0|cot30tan45|+20 （2016徐汇区二模）解方程组：21（2016徐汇区二模）如图，抛物线y=+bx+2与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧）；（1）求该抛物线的顶点D的坐标；（2）求四边形CADB的面积22（2016徐汇区二模）如图，三个直径为a的等圆P、Q、O两两外切，切点分别是A、B、C（1）那么OA的长是（用含a的代数式表示）；（2）探索：现有若干个直径为a的圆圈分别按如图

6、所示的方案一和如图所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中n层圆圈的高度hn=，hn=（用含n、a的代数式表示）；（3）应用：现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为2.5米，高为2.5米，用这种集装箱装运长为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；参考数据：1.41，1.7323（2016徐汇区二模）如图，在ABC中，AB=AC，点D在边AC上，AD=BD=DE，联结BE，ABC=DBE=72；（1）联结CE，求证：CE=BE；（2）分别延长CE、AB交于点F，求证：四边形DBFE是菱形24（20

7、16徐汇区二模）如图，直线y=mx+4与反比例函数y=（k0）的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，tanCDO=2，AC：CD=1：2（1）求反比例函数解析式；（2）联结BO，求DBO的正切值；（3）点M在直线x=1上，点N在反比例函数图象上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标25（2016徐汇区二模）如图，线段PA=1，点D是线段PA延长线上的点，AD=a（a1），点O是线段AP延长线上的点，OA2=OPOD，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，BOA=90点C是弧AB上的点，联结PC、DC（1）联结BD交弧AB于E，当a=2时，求BE的长；（2）当以

8、PC为半径的P和以CD为半径的C相切时，求a的值；（3）当直线DC经过点B，且满足PCOA=BCOP时，求扇形OAB的半径长2016年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案一.选择题1B；2C；3C；4D；5B；6A；二.填空题72a2b；82m2-6m；9x=5；101；11；12-=2；130.21；14AC=BD或ABC=90；154；16x-1；172200；18；三.解答题19；20；21；22a；na；（n-1）a+a；23；24；25；考点卡片1估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值2单项式乘多项式（1）单项式与多项式相乘的运算法则：

9、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号3整式的除法整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：系数相除；同底数幂相除；对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加说明：多项式除以单项式实质就是

10、转化为单项式除以单项式多项式除以单项式的结果仍是一个多项式4零指数幂零指数幂：a0=1（a0）由amam=1，amam=amm=a0可推出a0=1（a0）注意：0015负整数指数幂负整数指数幂：ap=1ap（a0，p为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2=（3）（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序6二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用学习二次根式的混合运算应注意以下几点：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加

11、减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7高次方程（1）高次方程的定义：整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程（2）高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程也有的通过因式分解来解对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方

12、运算无法求解），这称为阿贝尔定理 换句话说，只有三次和四次的高次方程可用根式求解8无理方程（1）定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程（2）有理方程和根式方程（无理方程）合称为代数方程（3）解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等（4）注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根9由实际问题抽象出分式方程由实际问题抽象出分式方程的

13、关键是分析题意找出相等关系（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路10解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共

14、部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到11一次函数图象与几何变换直线y=kx+b，（k0，且k，b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成y：y=kx+b，即y=kxb；（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）关于y轴对称，就是y不变，x变成x：y=k（x）+b，即y=kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）关于原点对称，就是x和y都变成相反数：y=k（x）+b，即y=kxb（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）12一次函数与一元一次不等式（1）一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大

15、于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b0（或0）对应一次函数y=kx+b，它与x轴交点为（，0）当k0时，不等式kx+b0的解为：xbk，不等式kx+b0的解为：xbk；当k0，不等式kx+b0的解为：xbk，不等式kx+b0的解为：xbk13一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，

16、然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键14反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上还能利

17、用图象直接比较函数值或是自变量的大小将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法15二次函数的性质二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象可由抛物线y=ax2的图象向右

18、或向左平移|个单位，再向上或向下平移|个单位得到的16二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象是抛物线，顶点坐标是（，）抛物线是关于对称轴x=成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式顶点是抛物线的最高点或最低点抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x=17二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点

19、坐标，即可求出解析式18抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标（1）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点（2）二次函数的交点式：y=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）

20、19三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=底高（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分20三角形的重心（1）三角形的重心是三角形三边中线的交点（2）重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等重心到三角形3个顶点距离的和最小（等边三角形）21全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形22线段垂直平分线的性质（1）定义

21、：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”（2）性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等23菱形的判定菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形几何语言：AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）几何语言：ACBD，四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD是菱形24矩形的判

22、定（1）矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）（2）证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形25梯形（1）梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形中平行的两边叫梯形的底，其中较短的底叫上底，不平行的两边叫梯形的腰，两底的距离叫梯形的高（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形26*平面向

23、量平面向量27圆的综合题圆的综合题28命题与定理1、判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理3、定理是真命题，但真命题不一定是定理4、命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可29翻折变换（折叠问题）1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换2、

24、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数30特殊角的三角函数值（1）特指30、45、60角的各种三角函数值sin30=； cos30=；tan30=；sin45=；cos45=；tan45=1；sin60=；cos60=； tan60=；（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多31频数（率）分布表1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端