广东中考数学试题历年变化

1、中考数学考点与历年试题台山市教育局教研室（2014年3月修改）第一部分 数与代数1、数与式数与式部分包含（1）有理数，（2）实数，（3）代数式，（4）整式与分式等共20个三级考点（每个三级考点还可以细分若干知识点）有理数部分多为送分题目，各个考点散见于数值计算题及其它题目中，也有部分重要概念如科学记数法等常有独立题目考查（1）有理数 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）. 理解乘方的意义，掌握有理数的加减乘除乘方及简单的混合运算（以三步为主）. 理解有理数的运算律，并能运用运算律简

2、化运算. 能运用有理数的运算解决简单的问题.历年试题如下：（2013年第1题）2的相反数是（ ）（2012年第1题）的相反数是（ ）（2011年第1题）的倒数是（ ）（2010年第1题）相反数是（ ）（2008年第6题）的相反数是 （2）实数 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应. 能用有理数估计一个无理数的大致范围.了解近似数的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要

3、求对结果取近似值 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.（2009年第1题）4的算术平方根是（ ）（2011年第7题）使在实数范围内有意义的取值范围是 （2012年第9题）若x、y为实数，且满足，则的值是 （2013年第12题）若实数，满足，则 （3）代数式 能理解用字母表示数的意义. 能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.（2011年第8题）按下面程序计算：输入，则输出的答案是_输入x立方x2答

4、案（4）整式与分式 了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.可能因为容易送分，同时可以体现数学在实际问题中的应用，科学记数法已是历年必考的题：（2013年第2题）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ）（2012年第2题）地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ ）（2011年第2题）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）（2010年第6题）根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计

5、到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000 （2009年第4题） 广东省2009年重点建设项目计划（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学计数法表示正确的是（ ）（2008年第2题）2008年5月7日北京奥运会火炬接力传递活动在广州举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ） 了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）. 会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）

6、. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.单独考查整式运算的题目较少，但整式运算是一项重要的基本技能，要重视这类题目的训练.（2012年第12题）先化简，再求值：，其中.（2010年第2题）下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、（2009年第2题）计算结果是（ ） A、 B、 C、 D、（2008年第3题）下列式子中是完全平方式的是（ ）A、 B、 C、 D、（2013年第11题）分解因式： （2012年第6题）分解因式： （2009年第6题）分解因式： （2007年第3题）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A、 B、 C、

7、 D、分式的概念和运算是初中代数的一个重要内容，可以结合其它考点进行命题，单独的分式化简求值题目也是中考命题的热点（2010年第12题）先化简，再求值 ，其中（2013年第18题）从三个代数式：，中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当，时，该分式的值这类题目在算式中不要超过3个分式，必需使每个学生能熟练掌握分式运算的基本方法，最好熟记，三个等式，熟练两项的和的提取公因式的方法，如，等数与式的各个考点，还通过下面数值计算题目进行考查：（2012年第11题）计算：（2011年第11题）计算：（2010年第11题）计算：（2009年第11题）计算：（2008年第11题）计算：（2007

8、年第11题）计算：这个题型重点考查绝对值、正整数指数、零指数、负整数指数的定义、二次根式的化简、特殊角三角函数的值等计算，重点要掌握：（1），等整数指数幂的运算特点；（2）二次根式的性质，熟记、的值和，等简单的二次根式的化简（根号内的数字以20以内为主）；（3）记住特殊角三角形函数值 2、方程与不等式（1）方程与方程组能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.掌握等式的基本性质会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.能根据具体问

9、题的实际意义，检验结果是否合理.（2）不等式与不等式组能够根据具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集. 会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集. 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.（2007年第12题）已知不等式（是常数）的解集是，求（2008年第12题）解不等式：，并将不等式的解集表示在数轴上.（2009年第12题）解方程：（2010年第7题）分式方程：的解 （2010年第9题）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年

10、内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为，试列出关于的方程： （2011年第12题）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来（2012年第7题）不等式的解集是 （2012年第13题）解方程组：（2013年第4题）已知实数，若，则下列结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、（2013年第8题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）0231023102310231ABCD（2013年第17题）解方程组一次方程的应用题还有：（2009年第8题）一种商品硬件120元，按八折（即硬件的80%）出售，则现售价应为 元某种文具每件卖出可获利2元，为了支援贫困山区，现在按售价的七折出售给一所山区学校，结果每件只

11、获利0.2元，问该文具的进价是多少元？答案：设该文具每件的进价是元， 则 解得4完成一项工程，甲单独做需要7.5小时，乙单独做需要5小时，现在甲、乙合做1小时后，再由乙单独完成余下的工作，这样共需多少小时完成？答案：，即4小时20分完成甲、乙两车同向而行，甲车每小时走60千米，乙车每小时走40千米，乙车先出发2小时，问甲车多少时间可以追上乙车? 答案：，A、B两地相距250千米，甲、乙两车从A、B同时相向而行，甲车每小时走40千米，乙车每小时走60千米，求几小时后，两车相距50千米? 答案：，解一元二次方程的考查，常在应用题或综合题中出现：（2013年第20题）雅安地震牵动全国人民的心，某单位

12、开展一次“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天。第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？（2012年第16题）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7 200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？（2011年第16

13、题）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？（2010年第20题）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？这种运用不等式组解决实际问题的试题现已的新考纲中删除（2009年第17题）某种电脑病毒传播非产快，如

14、果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（2008年第15题）如图，在长为10，宽为8的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求截去小正方形的边长（2008年第16题）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。已知吉普

15、车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度.设抢修车的速度为每小时千米，吉普车速度是每小时千米，则（2007年第16题）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1 000套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.设该文具厂原来每天加工套这种学生画图工具，则3、函数（1）函数 通过简单实例，了解常量、变量的意义 能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 能确定简单的整式分式和简单实际问题中的函数自变量取值范围，会求出函数值. 能用适当的函数

16、表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系. 结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.（2）一次函数 结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式. 会画一次函数的图象，并会利用待定系数法确定一次函数的解析式，根据一次函数的图象和解析表达式 y=kx+b（k0）探索并理解其性质（k0或k0 时，图象的变化情况）. 理解正比例函数. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 能用一次函数解决实际问题.（3）反比例函数. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=kx （k0）探索并理

17、解其性质（k0 或k0 时，图象的变化）. 能用反比例函数解决某些实际问题.（2013年第10题）AOyxOyxOyxOyxBCD已知，则函数和的图象大致是（ ）（2011年第6题）已知反比例函数的图象经过(1，2)，则_DOBAC（2008年第7题）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是 一次函数与反比例函数常常综合在一个解答题中：（2012年第17题）如图，直线与反比例函数（）的图象交于点（4，2），与轴交于点（1）求的值及点的坐标；OAB12yx（2）在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由（2010年第15题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，

18、其中点坐标为（2，1）（1）确定、的值；（2）求点的坐标OBAC（2009年第13题）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作轴、轴的垂线，垂足为点B、C，如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式OBAC （2008年第14题）已知直线：和直线：，求两条直线和的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上（2007年第14题）如图，在直角坐标系中，已知矩形的两个顶点坐标（3，0）、（3，2），对角线所在直线为,求直线对应的函数解析式.（4）二次函数 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义. 会用

19、描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质. 会用配方法将数字系数的二次函数表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.OCD（2013年第23题）已知二次函数（1）当二次函数的图象经过原点时，求二次函数的解析式；（2）如图，当时，该抛物线与轴交于点，顶点为，求、两点的坐标；（3）在（2）的条件下，轴上是否存在一点，使得最短？若点存在，求出点的坐标；若点不存在，请说明理由（2011年第15题）已知抛物线与x轴没有交点（1）求c的取值范围；（2）试确定直线经过的象限，并说明理由O3

20、-1（2010年第17题）已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为（，0），与轴的交点坐标为（0，3）（1）求出，的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围第二部分 图形与几何1、图形的认识（1）角会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算了解角平分线及其性质（2）相交线与平行线理解补角、余角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等，同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质理解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义掌握过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺

21、或量角器过一点画一直线的垂线理解线段垂直平分线及其性质掌握与探索平行线的性质，理解同位角、内错角、同旁内角的意义知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线2BAEFCD1了解平行于同一条直线的两条直线平行（2013年第6题）如图，点、分别在、上，若，则的大小是（ ）A、 B、 D1EBACC、 D、（2010年第3题）如图，已知1=70，如果CDBE，那么B的度数为（ ）A70 B100 C110 D120（2007年第6题）由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 （3）三角形理解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）

22、，会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性掌握三角形中位线的性质理解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件理解等边三角形的概念及其性质了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判断直角三角形了解三角形重心的概念三角形的考点常与四边形等几何知识出现在解答题中，故直接考查上述考点的不多，但上述知识是几何的最基本知识，必须使学生熟练掌握（2012年第5题）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A、5

23、 B、5 C、11 D、16MNBAC（2008年第8题）已知等边的边长为，则的周长是 （2008年第9题）如图1，在中，、分别是、的中点，且，则 （2007年第5题）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点（2007年第7题）如图，在不等边中，图中等于的角还有 （4）四边形了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性掌握平行四边形的有关性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；掌握平行四边形的判

24、定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形了解平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离探索并证明三角形中位线定理BDCA探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质（2013年第13题）一个六边形的内角和是 （2011年第5题）正八边形的每个内角为（）A120 B135 C140 D

25、144（2007年第10题）如图，菱形的对角线，则菱形的周长为 （2010年第10题）如图（1）已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，把正方形边长按原法延长一倍得到新正方形（如图2，）以此下去，则正方形的面积为 ABCDEFGHIJ（2005年第19题）设四边形是边为1的正方形，以正方形的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形ACEF的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去（1）记正方形ABCD的边长为.按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出，的值；（2）根据以上规律写出第个正方形的边长的表达式（5）圆 理解圆及有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，

26、探索了解点与圆、直线与圆的位置关系 了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征 了解三角形的内心和外心 了解切线的概念；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积（2013年第16题）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分的面积的和是 （2012年第10题）如图，在平行四边形中，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连结，BCOA则阴影部分面积是 （结果保留）（2011年第9题）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C若，则 yx3O12312332112456（2011年第14题）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐

27、标为（4，0），P的半径为2，将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；（2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留）DPBACO(判断两个圆的位置关系已在新考纲中删去)（2010年第14题）如图，与O相切于点，弦，垂足为，与相交于点，已知，（1）求的度数；OBAC（2）计算弦的长（2009年第7题）已知的直径为上的一点，则= BDCAO（2008年第10题）如图，已知是直径，是的弦，过圆心作交于点，连接，则 （2007年第15题）如图，已知的直径垂直于弦于点，连结并延长交于点，若，求的长（6）尺规

28、作图完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形了解如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆 了解尺规作图的步骤（不要求作法）BACD（2013年第19题）如图，已知平行四边形（1）作图：延长线段，并在的延长线上截取线段，使得（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；DABC（2）在（1）的条件下，连结，交于点，求证：（2012年第14题）如图，在中，（1）用直尺和圆规作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）；

29、BCEDA（2）在（1）中作出的平分线后，求的度数（2009年第14题）如图所示，ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CBA（1）用尺规作图的方法，过D点作DMBE，垂足是M (不写作法，保留作图痕迹)；（2）求证：（2008年第13题）如图，在中，用尺规作图作边上的中线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求的长BCA（2007年第13题）如图，的斜边，（1）用尺规作图作线段的垂直平分线(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；（2）若直线与、分别相交于、两点，求的长（7）视图与投影会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三

30、视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型（2013年第2题）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）ABCD（2012年第4题）如左图所示几何体的主视图是（ ）A. B. C. D（2010年第5题）左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ） (2009年第3题）如图所示几何体的主（正）视图是（ ）A B C D2、图形与变换（1）图形的轴对称通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形（2）图形的平移通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质能按要求作出简

31、单平面图形平移后的图形 （3）图形的旋转通过实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质了解平行四边形、圆是中心对称图形能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形利用轴对称、平移、旋转进行图案设计（4）图形的相似了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比理解“两条直线被一条直线所截，所得的对应线段成比例”了解相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方了解两个三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似

32、；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似 了解图形的位似，知道利用位似将一个图形放大或缩小会用图形的相似解决一些简单的实际问题 (2013年第9题)下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCDBAE(B)CD(2013年第15题)如图，将一张直角三角形纸片沿中位线剪开后，在平面上将绕着的中点逆时针旋转，点到了点位置，则四边形的形状是 A B C D(2008年第4题)下列图形中是轴对称图形的是（ ）（2009年第5题）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个DBAC（201

33、0年第13题）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为（1）将沿x轴正方向平移5个单位得到，试在图上画出的图形，并写出点A1的坐标；（2）将原来的绕着点B顺时针旋转90得到，试在图上画出y-1 O 1 xCBAABDC（2011年第3题）将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）利用相似直角三角形，探索并认识锐角三角函数（，），知道，角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求头的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角“能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题（2013年

34、第14题）在中，则 BA26.60DC200米（2012年第18题）如图，小山岗的斜坡的坡度是，在山脚距离200米的处，测得山顶的仰角为，求小山岗的高（结果取整数，参考数据，）BClDA(2011年第17题)如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.ABDC（2010年第8题）如图，已知中，斜边上的高，则 BAEFP（2009年第15题）如图所示，、两城市相距100，现计划在这两座城市间修筑一条高速公

35、路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，50为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：、）i=1:BECAD(2008年第19题)如图，梯形是栏水坝的横断面图，（图中1是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求栏水坝的断面的面积（结果保留三个有效数字，参考数据：、）（2007年第21题）如图、，图是小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切将这个游戏抽象为数学问题，如图，已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5），设铁环中心为，铁环钩与铁环相切点为，铁环与地面接

36、触点为，且（1）求点离地面的高度（单位：）（2）设人站立点与点的水平距离等于11个单位，求铁环钩的长度（单位：）ABCMFO图图答案：过作的平行线，分别与,交于点,，则由可得，个单位；（2）由，个单位，即3、图形与证明（1）了解证明的含义 理解证明的必要性 通过具体的例子了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立 通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的 通过实例，体会反证法的含义 掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据（2）掌握以下基本事实，作为证明的依

37、据 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行 若两个三角形的两边夹角（或两角夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等 全等三角形的对应边、对应角分别相等（3）利用（2）作的基本事实证明下列命题 平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行） 三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角） 直角三角形全等的判定定理 角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心） 垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线

38、交于一点（外心） 三角形中位线定理 等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理BAEFCD（2013年第22题）如图，矩形中，以对角线为一边构造一个矩形，使得另一边过原矩形的顶点（1）设的面积为，的面积为，的面积为，则 （用“”、“”、“”填空）；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明ADBOC（2012年第15题）已知，如图，在四边形中，对角线、相交于点，求证：四边形是平行四边形ADFEBC（2011年第13题）已知：如图，、在上，且，求证：BCEDAF（2011年第19题）如图，直角梯形纸片中，折叠纸片使经过点，点落在

39、点处，是折痕，且，（1）求的度数；（2）求的长DCBAEF（2010年第18题）如图，分别以的直角边及斜边向外作等边，等边，已知，垂足为，连结（1）试说明；（2）求证：四边形是平行四边形ABPCEOQD（2009年第18题）在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，（1）求的周长；（2）点是线段上的点，连接并延长交于点，求证：ADBOCA1B1C1B2C2O1（2009年第19题）如图所示，在矩形中，两条对角线相交于点，以，为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以，为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形，以次类推，（1）求矩形的面积；（2）求第1

40、个平行四边形，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积BCADEF（2008年第18题）如图，在中，点在上，且，的平分线交于点，点是的中点，连结（1）求证；（2）若四边形的面积为6，求的面积ACBO（2007年第17题）两块含角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得相等的直角边、共线（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；（2）选出其中一对全等三角形进行证明（除外）几何综合题BAEOCD（2013年第24题）如图，是的外接圆，弦，交的延长线于点（1）求证：；（2）求的长；（3）求证：是的切线（2012年第21题）如图，在矩形纸片中，把沿对角线折叠，使点落在点处，交于点

41、，、分别是和上的点，线段交于点，把沿折叠，使点落在处，点恰好与点重合DEFGBCH()A（1）求证：；（2）求的值；（3）求的长（2011年第21题）如图（1），与为等腰直角三角形，与重合，固定，将绕点顺时针旋转，当边与边重合时，旋转中止，现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设，（或它们的延长线）分别交（或它们的延长线）于，点，如图（2）（1）问：始终与相似的三角形有 及 ；（2）设，求关于的函数关系式（只要求根据图（2）的情况说明理由）（3）问：当为何值时，是等腰直角三角形图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）图(2)（2010年第20题）已知两个全等的直角三角形纸片、，如图（1）

42、放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G.，（1）求证：是等腰三角形；（2）若纸片不动，问绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）求此梯形的高（2009年第20题）（1）如图1，圆心接中，、为的半径，于点，于点求证：阴影部分四边形的面积是的面积的（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的（2008第21题）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC，求AEB的大小；DOBACECDOA

43、EB图1图2（2）如图2，固定不动，保持的形状和大小不变，将绕着点O旋转（和不能重叠)，求AEB的大小.ABOA1A2A3A4A5A6A7B1B2B3B4B5B6B7（2007年第20题）已知等边的边长为，以边上的高为边，按逆时针方向作等边，与相交于点.（1）求线段的长；（2）若再以为边按逆时针方向作等边，与相交于点，按此作法进行下去，得到， (如图)求的周长历年代数与几何综合题（2013年第25题）有一副三角板，在三角板中，在三角板中，将这副三角板按如图1所示位置摆放，点与点重合，直角边与同在一条直线上，现固定三角板，将三角板沿射线方向平行移动，当点运动到点时停止运动（1）如图2，当三角板运

44、动到点与点重合时，设与交于点，则 度；（2）如图3，在三角板运动过程中，当经过点时，求的长；（3）在三角板运动过程中，设两块三角板重叠部分面积为，求与的函数解析式，并求出对应的的取值范围(B)FAECDFMB(D)AECFDBAEC图1图2图3解：（1）；（2）在中，；ANGDFMBEC（3）当时，当时，如图，作于，设，在中，在中，ANGDFBEC，当时，；当时，如图，同理有，APDFBEC当时，如图，当时，当时，DOxABCyE（2012年第22题）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，（1）求和的长；（2）点从点出发，沿轴向点运动（点与点、不重合），过点作直线平行于，交于点，设的长

45、为，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接，求面积的最大值；此时，求出以点为圆心，与相切的圆的面积（结果保留）略解：（1）令， 得，令得，故（，0），（6，0），；（2），而， （）；（3），当时，取得最大值，最大值为，此时，过作于，在中，解得， 所求E的面积为（2011年第22题）如图，抛物线与轴交于点，过的直线与抛物线交于另一点，过作轴，垂足为点（3，0）（1）求直线的函数关系式；（2）动点在线段上从原点出发以每秒1个单位的速度向移动，过作轴，交直线于，交抛物线于，设移动的时间为秒，的长度为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）设在（

46、2）的条件下，（不考虑点与点、点重合的情况），连接，当为何值时，四边形为平行四边形？问对于所有值，平行四边形是否菱形？说明理由yAAPNBMCxO解：（1）易知（0，1），的横坐标为3，当时，即(3，)，设直线的解析式是， ， ；（2）的横坐标为，则的纵坐标为，的纵坐标为，即， ，（3）当时，四边形为平行四边形，此时， ， ，当时，四边形是菱形当时，四边形不是菱形（2010年第22题）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长，点F在DC上，.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连结F

47、M、MN、FN，当F、N、M不在同一条直线时，可得，过三边的中点作设动点M、N的速度都是1个单位秒，M、N运动的时间为秒试解答下列问题：（1）说明；（2）设04（即M从D到A运动的时间段）试问为何值时， 为直角三角形？当在何范围时，不为直角三角形？（3）问当为何值时，线段MN最短？求此时MN的值答案：（1）如图，由，；(2)由 (1)知只讨论的情况：过点作交于，则，情况：当时，有，；情况：当时，有，方程无解；情况：时，有，由此可见，当，时，为直角三角形，当，时，不为直角三角形本题（2)也可以从，和、重合时，得出结论（3）当时，显然逐渐缩短，故只考虑时的情况，当时，最小，即最小，（2009年第2

48、2题）正方形的边长为4，、分别是、上的一个动点，当点在上运动时，保持和垂直DMABCN（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求此时的值答案：（1）易证，所以；（2），即，得， ，当时，有最大值，最大值是10；（3）由(1)知 ，若，则，故当点运动到的中点时，此时.（2008年第22题）将两块大小一样含角的直角三角板叠放在一起，使得它们是斜边重合，直角边不重合，已知，与相交于点，连接（1）填空：如图9， ， ；四边形是 梯形（2）请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）（3）如图10，若以所在的直线为轴，过点垂直于的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持不动，将向轴的正方向平移到的位置，与相交于点，设，面积为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围BDACEADCBFEHPGyx答案：（1），等腰；（2）共9对相似三角形：、与或两两相似，（有5对）分别是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；，（有2对）；，（有2对）；（3）过点作交于，交于，为等腰梯形是高，则，平移到，即，得，与之间的函数关系式是，的取值范