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文档简介

1、长春工业大学 高等数学 第五节 积分表的使用 （1 1）常用积分公式汇集成的表称为）常用积分公式汇集成的表称为积分表积分表. . （2）积分表是按照被积函数的类型来排列的）积分表是按照被积函数的类型来排列的. （4）积分表见教材第）积分表见教材第185203页页 （3）求积分时，可根据被积函数的类型直接）求积分时，可根据被积函数的类型直接 或经过简单变形后，查得所需结果或经过简单变形后，查得所需结果. 长春工业大学 高等数学 例例1 1 求求 . )43( 2dx x x 被积函数中含有被积函数中含有ax+b 在积分表（一）中查得公式（在积分表（一）中查得公式（7 7） C bax b bax

2、 a dx bax x |ln 1 22 现在现在4, 3 ba于是于是 . 43 4 |43|ln 9 1 43 2 C x xdx x x 长春工业大学 高等数学 例例2 求求. cos45 1 dx x 被积函数中含有三角函数 在积分表（十一）中查得此类公式有两个 22 4, 5baba 选公式（105） 将 代入得4, 5 ba xba dx cos C x ba ba ba ba ba 2 tancot 2 ar dx x cos45 1 . 2 tan3cot 3 2 C x ar 长春工业大学 高等数学 例例3 求求 . 94 2 xx dx 表中不能直接查出, 需先进行变量代换

3、. 令 ux 2 222 394 ux 94 2 xx dx 22 3 2 2 1 u u du 22 3uu du 被积函数中含有 ,32 2 u 在积分表（六）中查得公式（37） 22 3uu du C u u 22 33 | ln 3 1 将将u=2x代入即代入即 得积分结果得积分结果. . 长春工业大学 高等数学 例例4 求求.sin 4 xdx 在积分表（十一）中查得公式（95） xdx n sin xdx n n n xx n n 2 1 sin 1cossin 利用此公式可使正弦的幂次减少两次, 重复使用 可使正弦的幂次继续减少, 直到求出结果. 这个公 式叫递推公式. 现在4 n于是 xdx 4 sin xdx xx 2 3 sin 4 3 4 cossin xdx 2 sin对积分 使用公式（93） 长春工业大学 高等数学 xdx 2 sinCx x 2sin 4 1 2 xdx 4 sin 4 3 4 cossin 3 xx .2sin 4 1 2 Cx x 注:初等函数在其定义域内原函数一定存

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