2021年高考数学(理)金榜冲刺卷(四)(原卷版)

1、2020年高考金榜冲刺卷（四）数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:i答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.3 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4 测试范围：高中全部内容.、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知旦 ii 11，则复数z在复平面上所对应的点位于（A .实轴上B .虚轴上C第一象限D

2、.第二象限已知集合A1,2,3 ，集合 Bx y,xA,y，则集合B中元素的个数为（3C. 6已知命题P :a b，则a2 b2;命题q： xR, x2则下列判断正确的是（P是假命题b . q是假命题C. Pq是假命题 D.p q是真命题4下列函数中，其图象与函数y lgx的图象关于点1,0对称的是（B. y lg 2 xa . y lg 1 xC. y log 0.1 1 xD. ylog。2 x5 已知数列 an中，印 1 , a2A . 2B. 16.函数 f(x) Acos( x )(A2，且 an an 2an 1 n N，则a2019的值为(C.0,0,|)的部分图象如图所示，现将

3、此图象向左平移方个单位g x的解析式为()长度得到函数 g x的图象，则函数a . g(x) 2sin2xC. g(x) 2sin 2x7 执行如图的程序框图，已知输出的B .7g(x) 2cos 2x12D .g(x) 2cos2x56s 0,4。若输入的tm, n，则实数n m的最大值为()X2 V2a28.已知双曲线C： 21( a 0， b 0)的右焦点为F c,0，点A、B分别在直线x和双abc曲线C的右支上，若四边形 OABF (其中0为坐标原点)为菱形且其面积为3715，则a ()C. 2D. 、69. 2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去A

4、,B,C三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为1A .1210.已知三棱锥D ABC的外接球的表面积为128 , ABBC4,AC42，则三棱锥D ABC体5积的最大值为(A. 273210 8/63D 32 2 16 /611.定义在R上的偶函数f(x)满足 f(x1) f (x 1)，且当1,0时，f(x) x2，函数 g(x)是定义在R上的奇函数，当x0 时，g(x)lg x，则函数h(x)f (x) g(x)的零点的的个数是(10C. 11D. 122 212 .已知直线I不过坐标原点 O，且与椭圆C : x 431相交于不同的两点 代B, OAB

5、的面积为、3 ,2 2则|OA| OB的值是()A. 4D.不能确定、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .设函数f x，贝U f 5的值为v v1, a 2bv v vu/14 .已知平面向量a,b满足a (1, 1), | b |15 .设x、y满足约束条件x y a,且z x ay的最小值为7,则a =x y 116在各项均为正数的等比数列an中，a3 ai 8，当取最小值时，则数列na；的前n项和为三、解答题：本题共 6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.( 12 分)在 AABC 中，角 A, B ,C 的对边分别为 a ,b ,c , si n

6、A sin B a b c si nC sinB , a 2 J ,且厶ABC的面积为6.3 .(1 )求 A;(2)求 ABC的周长18. (12分)如图，AB是半圆0的直径，C是半圆0上除点 代B外的一个动点，DC垂直于eO所在的平面，垂足为 C , DC/EB，且 DC EB 1, AB 4.t)(1)证明：平面 ADE 平面ACD ;(2)当C为半圆弧的中点时，求二面角 D AE B的余弦值.19. (12分)已知点P到直线y3的距离比点P到点A 0,1的距离多2.(1)求点P的轨迹方程;(2)经过点Q 0,2的动直线|与点P的轨迹交于M , N两点，是否存在定点R使得MRQ NRQ?

7、 若存在，求出点 R的坐标；若不存在，请说明理由20. ( 12分)已知函数f(x) ax2ln x(a R).（1 ）若f （x）是定义域上的增函数，求 a的取值范围；3（2）设a 3 , m, n分别为f（x）的极大值和极小值，若 S m n，求S的取值范围521. （12分）有人玩掷均匀硬币走跳棋的游戏，棋盘上标有第0站（出发地），第1站，第2站，第100站.一枚棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，这枚棋子向前跳动一次，若掷出正向，棋子向前跳一站，若掷出反面，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或跳到第 100站（失败）时，该游戏结束设棋子跳到第n站的概率为Pn.（1）求F0, R ,P2，并根据棋子跳到第n站的情况写出R与Pn1、Pn2的递推关系式（2 n 99）;（2）求证：数列 R Pn1 （n 1.2.3.L ,100）为等比数列;（3 ）求玩该游戏获胜的概率（二）、选考题：共10分请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 .【极坐标与参数方程】（10分）1-12在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2t（t为参数）,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线I的极坐标方程为cos + 3 sin +