数学-高中三年级-2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（福建.文）含答

1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建文）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，且，则等于（）2等比数列中，则等于（）3等于（）4“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件5函数的图象（）关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称6如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（）7已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）8对于向量，和实数，下列命题中真命题是（）若，则或若，则或若，则或若，则9已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列

2、命题中正确的是（），10以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（）11已知对任意实数，有，且时，则时（），12某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13的展开式中常数项是_（用数字作答）14已知实数满足则的取值范围是_15已知长方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为_16中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等如果集合中元素之间的一

3、个关系“”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意，都有；（2）对称性：对于，若，则有；（3）传递性：对于，若，则有则称“”是集合的一个等价关系例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）请你再列出两个等价关系：_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，（）求角的大小；（）若边的长为，求边的长18（本小题满分12分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（）甲、乙

4、各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率ABDC19（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（）求证：平面；（）求二面角的大小20（本小题满分12分）设函数（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）数列的前项和为，（）求数列的通项；Oyx1lF（）求数列的前项和22（本小题满分14分）如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点（1）已知，求的值；（2）求的最小值2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建文）参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算，每小题5

5、分，满分60分123456789101112二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分16分13141516答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力满分12分解：（），又，（）由且，得，18本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力满分12分解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，且，（）相互独立（）“甲第三次

6、试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，答：甲第三次试跳才成功的概率为（）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件解法一：，且，彼此互斥，解法二：答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为（）设“甲在两次试跳中成功次”为事件，“乙在两次试跳中成功次”为事件，事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件，所求的概率为答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为19本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力满分12分解法一：（）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面ABC

7、DOFG连结，在正方形中，分别为的中点，在正方形中，平面（）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面，为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又，ABCDOzxy所以二面角的大小为解法二：（）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，平面（）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（）知平面，为平面的法向量，二面角的大小为20本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力满分12分解：（），当时，取最小值，即（）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为21本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力满分12分解：（），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，（），当时，；当时，得：又也满足上式，22本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力满分14分解法一：（）设点，则，由得：，化简得（）（1）设直线的方程为：设，又，PBQMFOAxy联立方程组，消去得