时用一元二次方程解决传播问题PPT学习教案

1、会计学1 时用一元二次方程解决传播问题时用一元二次方程解决传播问题 解一元一次方程应用题的一般步骤？解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知 数，用字母表示题目中的一个未知数；数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的第二步：找出能够表示应用题全部含义的 相等关系；相等关系； 第1页/共30页 第三步：根据这些相等关系列出需要的代第三步：根据这些相等关系列出需要的代 数式（简称关系式）从而列出方程；数式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值；第四步：解这个方程，求出未知

2、数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题第五步：在检查求得的答数是否符合应用题 的实际意义后，写出答案（及单位名称）。的实际意义后，写出答案（及单位名称）。 第2页/共30页 例题一例题一： 有一人患了流感有一人患了流感,经过两经过两 轮传染后共有轮传染后共有121人患了流感人患了流感,每轮传每轮传 染中平均一个人传染了几个人染中平均一个人传染了几个人? 分析分析 ： 1 1+x+x(1+x) 第一轮传染第一轮传染 后后1+x 第二轮传染后第二轮传染后 第3页/共30页 开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人第一轮的传染源就是这个人 ,他传染了他传染了x个人个人

3、,用代数式表示用代数式表示,第一轮后共有第一轮后共有 _人患了流感人患了流感;第二轮传染中第二轮传染中,这些人中的每个这些人中的每个 人又传染了人又传染了x个人个人, 用代数式表示用代数式表示,第二轮后共有第二轮后共有_人患人患 了流感了流感. .12,10 21 xx 第4页/共30页 你能快你能快 速写出速写出 吗吗? 第5页/共30页 1.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式赛制为单循环形式, 即每两队之间都赛一场即每两队之间都赛一场,计划安排计划安排15场比赛场比赛, 应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛? 2 12 (1) 15 2 30 6=-5 x

4、x xx xx 解：设应邀请x支球队参赛 由题有： 化简为 解得： ，（舍去） 答：应邀请6支球队参赛 第6页/共30页 2.要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛每两队之间都赛2场场 ,计划安排计划安排90场比赛场比赛,应邀请多少个球队参加应邀请多少个球队参加 比赛比赛? 2 12 (1)90 90 10=-9 x x xx xx 解：设应邀请x支球队参赛 由题有： 化简为 解得： ，（舍去） 答：应邀请10支球队参赛 第7页/共30页 3.参加一次聚会的每两人都握了一次手参加一次聚会的每两人都握了一次手,所所 有人共握手有人共握手10次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?

5、 2 12 (1) 10 2 20 5=-4 x x xx xx 解：设应邀请x支球队参赛 由题有： 化简为 解得： ，（舍去） 答：有5人参加聚会 第8页/共30页 4.4.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感 染，经过两轮感染后就会有染，经过两轮感染后就会有8181台电脑被感染。请解台电脑被感染。请解 释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若释：每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若 病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过 700700台？台？ 12 1+x+x(x+1)=81 10(8 8

6、 x xx 解：设每轮传染台电脑，则由题意得 解得： 舍去） 所以平均一台电脑会感染台电脑 81+81 8=729700 700 第三轮感染中被 感染电脑为 所以被感染的电脑会 超过台 第9页/共30页 例例2 2：两年前生产：两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是 50005000元元, ,生产生产1 1乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元, , 随着生产技术的进步随着生产技术的进步, ,现在生产现在生产 1 1吨甲种药吨甲种药 品的成本是品的成本是30003000元元, ,生产生产1 1吨乙种药品的成吨乙种药品的成 本是本是36003600元，哪种药品成本的

7、年平均下降元，哪种药品成本的年平均下降 率较大率较大? ? 第10页/共30页 分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元元) 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元元) 乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大. . 但是但是, ,年平均下降额年平均下降额( (元元) )不等同于不等同于 年平均下降率年平均下降率(百分数百分数) 第11页/共30页 30005000 )1( 2 x ),(775.1,225.0 21 舍去不合题意 xx 第12页/共3

8、0页 第13页/共30页 经过计算经过计算, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ?成本下降成本下降 额较大的药品额较大的药品, ,它的成本下降率一定也它的成本下降率一定也 较大吗较大吗 ? ?应怎样全面地比较对象的变化应怎样全面地比较对象的变化 状况状况? ? 经过计算经过计算,成本下降额较大的药品成本下降额较大的药品,它的成它的成 本下降率不一定较大本下降率不一定较大,应比较降前及降后的应比较降前及降后的 价格价格. 第14页/共30页 类似地类似地 这种增长率的问题在实际生活这种增长率的问题在实际生活 普遍存在普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分

9、率为百分率为x,增长增长(或降或降 低低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是b,则则 它们它们 的数量关系可表示为的数量关系可表示为 bxa n )1 ( 其中增长取其中增长取+,降低取降低取 第15页/共30页 1.1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500500吨吨, ,三月的总产量为三月的总产量为 720720吨吨, ,平均每月增长率是平均每月增长率是x x, ,列方程列方程( )( ) A.500(1+2A.500(1+2x x)=720 B.500(1+)=720 B.500(1+x x) )2 2=720=720 C.500(1+C.500(

10、1+x x2 2)=720)=720 D.720(1+D.720(1+x x) )2 2=500=500 2.2.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2 2万元万元, ,预计今明两年预计今明两年 的投资总额为的投资总额为8 8万元万元, ,若设该校今明两年在实验器材投若设该校今明两年在实验器材投 资上的平均增长率是资上的平均增长率是x,x,则可列方程则可列方程 为为 . . B 第16页/共30页 综合练习综合练习：惠州市开展惠州市开展“科技下乡科技下乡”活动三年活动三年 来，接受科技培训的人员累计达来，接受科技培训的人员累计达9595万人次，其万人次，其 中第一年培训了中第一

11、年培训了2020万人次，设每年接受科技培万人次，设每年接受科技培 训的人次的平均增长率都为训的人次的平均增长率都为x,x,根据题意列出的根据题意列出的 方程是方程是 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+ +第二年第二年 培训人数培训人数+ +第三年培训人数第三年培训人数=95=95万。万。 解： 95)1 (20)1 (2020 2 xx 07124 2 xx整理得整理得 ： 0) 12)(72(xx即 2 7 1 x 舍去 5 . 0 2 x 答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%50% 第17页/共3

12、0页 要设计一本书的封面要设计一本书的封面,封面长封面长27,宽宽21,正正 中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一, 上、下边衬等宽上、下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设计四应如何设计四 周边衬的宽度周边衬的宽度? 第18页/共30页 分析分析:这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是27:21=9:7，正中央的，正中央的 矩形两边之比也为矩形两边之比也为9:7,设中央的矩形的长和宽分设中央的矩形的长和宽分 别是别是9a cm和和7a cm，由此得

13、上、下边衬与左、，由此得上、下边衬与左、 右边衬的宽度之比也应为右边衬的宽度之比也应为9:7，中央矩形的面积即，中央矩形的面积即 可用含未知数的代数式表示，进而列出方程，求可用含未知数的代数式表示，进而列出方程，求 出答案出答案. 第19页/共30页 解：设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右 边衬的宽均为7x cm.则中央矩形的长为（27- 18x) cm，宽为（21-14x）cm 由题意，可列出方程为： (27-18x)(21-14x)= 整理，得 16x2-48x+9=0 解方程，得 2127 4 3 4 336 x 第20页/共30页 上、下边衬的宽均为_cm,左、右边衬的宽均为_cm

14、. 如果换一种设 未知数的方法， 是否可以更简 单的解决上面 的问题？ 方程的哪一个根 更符合实际 意义？为什么？ 第21页/共30页 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边如图，是长方形鸡场平面示意图，一边 靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总 长为长为35m35m，所围的面积为，所围的面积为150m150m2 2，则此长方形，则此长方形 鸡场的长、宽分别为鸡场的长、宽分别为_ 10m10m或或7.5m7.5m 第22页/共30页 如图，有长为如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度的最大可用长度a为为10米），围成

15、中间隔有一道米），围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃。设花圃的宽篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为为x米，面积米，面积 为为S米米2， （1）求）求S与与x的函数关系式的函数关系式;（2）如果要围成面）如果要围成面 积为积为45米米2的花圃，的花圃，AB的长是多少米？的长是多少米？ 第23页/共30页 【解析】【解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米， 则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积 S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x (2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45 化为：化为

16、：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=3 0024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8 xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5米米 第24页/共30页 1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要要 修筑同样宽的三条道路修筑同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向 ,且互相垂直且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的把耕地分成六块大小相等的 试验地试验地,要使试验地的面积为要使试验地的面积为570平方米平方米,问问: 道路宽为多少米道路宽为多少米? 第25页/共30页 解解: :设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则 (322 )(20)570 xx 化简得，化简得，03536 2 x x 0) 1)(35(xx 1,35 21 xx 其中的其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去. 答答:道路的宽为道路的宽为1米米. 第26页/